高考数学仿真押题试卷(十三)(含解析)

高考数学仿真押题试卷(十三)(含分析)高考数学仿真押题试卷(十三)(含分析)高考数学仿真押题试卷(十三)(含分析)专题13高考数学仿真押题试卷（十三）注意事：．答前，先将自己的姓名、准考号填写在卷和答卡上，并将准考号条形粘在答卡上的指定地址。2．的作答：每小出答案后，用2B笔把答卡上目的答案号涂黑，写在卷、稿本和答卡上的非答地域均无效。．非的作答：用字笔直接答在答卡上的答地域内。写在卷、稿本和答卡上的非答地域均无效。4．考束后，将本卷和答卡一并上交。第Ⅰ卷一、：本大共12小，每小5分，在每小出的四其中，只有一是吻合目要求的．1．已知会集，，AB()A．{x|x⋯2}B．{x|1x2}C．{x|1x,2}D．{x|x⋯2}【分析】解：A{x|x1}，；．【答案】C．2．若复数z足(z1)i1i，|z|()A．iB．1iC．2D．1【分析】解：由(z1)i1i，得，zi，|z|1．【答案】D．3．，某市高三学生期末数学成，且，从市任一名高三学生，其成不低于90分的概率是()A．B．C．D．【分析】解：学生成X遵从正分布N(85,2)，且，，从市任一名高三学生，其成不低于90分的概率是0.35．【答案】A．xy1⋯04．若x，y足束条件xy1,0，zx2y的最小是()y1⋯0A．5B．4C．0D．2【分析】解：作出不等式的平面地域如：（阴影部分）由zx2y得平移直，由象可知当直点A(2,1)，直y2xz的截距最小，此z最小．将A(2,1)的坐代入目函数z得z4．即zx2y的最小

x2y4；

，【答案】

B．5．某简单几何体的三视图以下列图，若该几何体的所有极点都在球O的球面上，则球O的体积是()A．82B．43C．12D．3233【分析】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2．把该三棱锥补形为正方体，则正方体对角线长为．该三棱柱外接球的半径为3．体积．【答案】B．6．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为(6)A．(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)12432【分析】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数6分析式为，令2xk，求得k，kZ，故函数的对称中心为k，0)，kZ，x(6212212【答案】A．7．函数的图象在点(1，f（1）)处的切线在y轴上的截距为()A．eB．1C．1D．0【分析】解：由，得f(x)a1，x则f（1）a1，又f（1）a，函数的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为，取x0，可得y1．函数的图象在点(1，f（1）)处的切线在y轴上的截距为1．【答案】C．8．刘徽《九章算术商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为( )A．3B．3D．4C．32【分析】解：由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球；由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1，长方体的一个极点处的三条棱长分别为1，1，1，长方体的对角线为3，外接球的半径为3，2外接球的体积为．【答案】B．9．已知函数，若将函数f(x)的图象向右平移6个单位后关于y轴对称，则以下结论中不正确的选项是()A．56B．(,0)是f(x)图象的一个对称中心12C．f()2D．x是f(x)图象的一条对称轴65【分析】解：由题意可知，6故

，．【答案】10．已知

C．5辆不同样的白颜色和

3辆不同样的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车最少

2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有()A．1880B．1440C．720D．256【分析】解：由题意可知，白颜色汽车按3，2分为2组，先从5辆白色汽车选33辆全排列共有A5种，再将节余的2辆白色汽车全排列共有A22种，再将这两个整体全排列，共有A22种，排完后有3个空，3辆不同样的红颜色汽车抽空共有A33种，由分步计数原理得共有有种，【答案】B．11．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2019项a满足()2019A．1剟a201910B．a201910C．0a20191D．1,a201911010【分析】解：将此数列分组为12，13，2，14，3，2，1( )(1)(12)(123)第n组有n个数，1234设数列的第2019项a2019在第n组中，由等差数列前n项和公式可得：，解得：n64，则前63组共，即a2019在第64组的第3项，即，【答案】B．12．已知抛物线的焦点为F，点M(x0，22)是抛物线C上一点，圆M与线段MF订交于点A，且被直线xp截得的弦长为3|MA|，若|MA|2，则|AF|()2|AF|A．3B．1C．2D．32【分析】解：如图，圆心M到直线xp的距离d|x0p|，①22圆M的半径r|MA|，，d21|MA|2，②4|MA|，③2|AF|由①②③可得x0p，或x0p，4p2或4．p2p4．x0或x0，21【答案】B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，点F是CD的中点，记BEa，ACb，用a，b表示AB，则AB21．ab33【分析】解：由图可知：，①，②联立①②解得：，【答案】21ab．3314．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，所以被称为“阴阳鱼太极图”．在以下列图的阴阳鱼图案中，阴影部分的地域可用小等式组来表示，设(x,y)是阴影中任意一点，则z2xy的最大值为15．【分析】解：由题意可知：z2xy与相切时，切点在上方时获取最大值，如图：可得：|1z|，22,1，解得12z2xy的最大值为：15．【答案】15．15．已知，C1与C2相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则r1r2为72．25【分析】解：设两圆的公切线为y7xt，即7xyt0，已知圆心C1(2,2)，C2(1,1)，设C1，C2到公切线的距离为d1，d2，可得，，由于公切线在两圆的同侧，，即|t3|15，可得t12或18，当t12时，；当t18时，r1r272．25综上可得1272．rr25【答案】72．2516．在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a18，当a4取最小值时，则数列nan2的前n项和为．【分析】解：各项均为正数的等比数列{an}中，首项为a1，公比设为q(q0)，由a3a18，即a1q2，(q0且q1)，a18整理得a182，1q所以，令，可得，当0q3时，f(q)0，f(q)递加；当q3时，f(q)0，f(q)递减，可得q3时，f(q)获取极大值，且为最大值，则，数列nan2的前n项和为，，两式相减可得，化简可得．【答案】．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn2ann．（1）求证{an1}为等比数列；（2）数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．【解析】（1）证明：由Sn2ann．n⋯2时，，化为：，n1时，a12a11，解得a11．a112．{an1}为等比数列，首项为2，公比为2．2）解：由（1）可得：an12n．，{bn}的前n项和，，相减可得：，整理为：．18．某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按早先拟订的价格进行试销，得到以下数据：单价x（元)789111213销量y(kg)120118112110108104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数的分布列和希望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，?．aybx【分析】解：（1），．，．y关于x的线性回归方程为；（2）6种单价中销售量在[110，118]内的单价种数有3种．销量恰在区间[110，118]内的单价种数的取值为0，1，2，3，，，，．的分布列为：0123P199120202020希望为．19．如图四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PABC，BCCD，AB4，BCCD2，ADBD．（1）求证：平面PBD平面PAD；（2）若AB与平面PBD所成的角的正弦值为22，求二面角CPBD的余弦值．5【分析】证明：（1）BCCD，AB4，BCCD2，ADBD．，，ADBD，四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PABC，BCCD，BC平面PAB，BC平面ABCD，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面PABPA，PA平面ABCD，PABD，，BD平面PAD，BD平面PAD，平面PBD平面PAD．解：（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设APa，则A(0，4，0)，B(0，0，0)，P(0，4，a)，D(1，1，0)，BA(0，4，0)，BP设平面PBD的法向量n

(0，4，a)，BD(1，1，0)，(x，y，z)，则，取x1，得n(1，1，4)，aAB与平面PBD所成的角的正弦值为22，5，解得a82，n(1，1，32)，34BC(1，0，0)，BP(0，4，82)，3设平面PBC的法向量m(x，y，z)，则，取z3，得m(0，22，3)，设二面角CPBD的平面角为，则．二面角CPBD的余弦值为17．520．已知椭圆上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为1．2（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左极点，若，试证明直线l经过不同样于点Q的定点．ac1【分析】（1）解：由已知可得，c1，解得a2，b3，a2222abc椭圆的方程x2y21；43（2）证明：由，得QAQB，设直线AB方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，ykxm联立x2y2，得．413△．，．由题意，Q(2,0)，则，，由QAQB，得，，即，，即7m2k或m2k．当7m2k时，满足△0，此时直线方程为：，过定点(2,0)；7当m2k时，满足△0，此时直线方程为：，过定点(2,0)，不合题意．2综上，直线l经过不同样于点Q的定点(,0)．721．已知函数，aR．（1）当a0时，求f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程；（2）当x0时，f(x)可否存在两个极值点，若存在，求实数a的最小整数值；若不存在，请说明原由．【分析】解：（1）函数导数，当a0时，，f（1）1，2，f（1）e1，即在点(1,1)处的切线斜率ke1，2则对应的切线方程为即．（2）当x0时，若f(x)存在两个极值点，则f(x)0有两个不同样的解，即，有两个根，x1ax有两个不同样的根，即e设h(x)xxm1)，e1，h(x)e，设切点(m,e则h(m)em，即过原点的切线方程为，即当x0，y0时，，设，则，即g(m)在(0,)上为减函数，g（1）10，g（2），当m(1,2)时，g(m)0，即当aem时，yex1和yax有两个交点，m(1,2)，m2e(e,e)，当a3时，y3x与h(x)没有交点，当a4时，y3x与h(x)有两个交点，即当x0时，f(x)是存在两个极值点，此时最小的a的整数值为4(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为．（1）写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程；（2）若点P、Q分别为曲线C1及曲线C2上任意一点，求|PQ|的最小值及此时P的坐标．【分析】解：（1）由于，，22①2②2得xy21，即C1的一般方程为xy21，33曲C2的极坐方程，，由cosx，siny，可得C2的直角坐方程：xy150．（2）直l与C2平行，且与曲C1相切，l方程xyC0，立l与C1的方程消去y得：，③因l与曲C1相切，故△，解得：C2，或c2．C2的方程：xy150当C2，切点P，P作C2的垂，垂足Q，此|PQ|最小，且此，|PQ|等于l与C2的距离，．将C2代入③得，x3，2．