2020年中招数学试题

2020年中考数学模拟试卷河南省焦作市孟州市东小仇中学汤晓会一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．TOC\o"1-5"\h\z-2020的相反数是()112020(B)2020(C)-(D)二20202020北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为()(A)5.3x1085.3x1075.3x10353x102下列运算正确的是().(A)(-a2)3=-a6(B)3a22a3=6a6(C)-a(A)(-a2)3=-a6(B)3a22a3=6a6(C)-a(-a+1)=-a2+a(D)a2+a3=a54.如右图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是()(A)主视图的面积为4(C)俯视图的面积为3(B)左视图的面积为4(D)三种视图的面积都是4Th5.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是()(A)众数是90分(B)中位数是95分(C)平均数是95分(D)方差是156.下列一元二次方程中，没有实数根的是(A)x2-2x=0(B)x2+4x-1=0(C)2x2-4x+3=0(D)3x2=5x-27.《九章算术》是中国古代数学著作之一，7.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为()8.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,分别以点B和点C为圆心，大于尹C的长为半径9.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上一向右f向下f向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示,第一次移动到点A1，第二次移动到点A2第n次移动到点An，则点A2019的坐标是）一吐1iO*4卫11（A）（1010，0）（B）（1010，1）（C）（1009，0）（D）（1009，1）10.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按AfD—C,AfB—C的方向，都以1cmls的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运二、填空题（每小题3分，共15分）

TOC\o"1-5"\h\z（寺）P-（-3）2=.x-3（x-2）>4不等式组^2x-1|的解集为.<x+1I5一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和不小于的6概率为.如图，ZAOB=90°,ZB=30°,以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C,父OB于点D,若OA=3，则阴影都分的面积为.15.如图，在RtAABC中，ZA=90°,ZB=30°，BC=6,点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠ZC,使点C的对应点C始终落在边AB上，若△BEC是直角三C.F角形时，则BC的长为C.F三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）11丈‘-玄2x-35-x16.（8分）先化简，再求值：（-）宁，其中x是不等式<—z-x-1x2-1孑-2計132的非负整数解．17.(9分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，1)两个班共有女生多少人？2)将频数分布直方图补充完整；请根据图中信息，1)两个班共有女生多少人？2)将频数分布直方图补充完整；4)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；身高在4)求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；身高在170WV175(cm)的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．18.(9分)如图，已知△ABC内接于0O,且AB=AC，直径AD交BC于点E,连接BD和CD,(1)求证：CD,(1)求证：BE=CE；(2)填空:①取AB的中点H,当ZDAB的度数为四边形ODBH为菱形.②若BC=8,AD=10，则CD的长为（9分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直.AC=40cm,ZADE=30°,DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角ZBAD=65°,求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°u0.91,cos65°~0.42,tan65°~2.14）（9分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？21.(10分)如图，点A(2,m),B(6,n)是直线y=-x+b与反比例函数y=-(x>0)x图象的两个交点，直线AB与坐标轴的两个交点分别是C,D,且BB=2,AB21Ol(1)1Ol(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)已知E(0，1),连接AE，BE-求氐ABE的面积。22.(10分)【问题探究】(1)如图1，△ABC和厶DEC均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°，点B，D,E在同一直线上，连接AD，BD.请探究AD与BE之间的关系，并说明理由；若AC=BC=10,DC=CE=：?，求线段AD的长；【拓展延伸】(2)如图2,△ABC和厶DEC均为直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,AC=；21,BC=〒,CD=W,CE=1.将厶DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角ZBCD为a(0°<a<360°)，作直线BD,连接AD,当点B,D,E在同一直线上时，请直接写出23.(11分)如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0,-2)，点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点，过点P作PD丄x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.求抛物线的函数表达式；若点P在第二象限内，且PE=^OD，求APBE的面积.4在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2020年中考数学模拟试卷参考答案、选择题(每小题3分，共30分)1~5BBAAA6~10CCACA10、【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：®0<x<2时，根据Saapq=£aQ・AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；△APQ②2<x<4时，根据SaAPQ~S正方形ABCD-SACP'Q'-SAABQ-SAAP'D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①当0<x<2时,正方形的边长为2cm,y~sy~sAapq=*AQ・AP=*x2;②当2<x<4时，y_SAAPQ一s-s-s-s—S正方形ABCDS△CP'QS△ABQS△AP'D'=2x2-士(4-x)2—x2x(x-2)-±x2x(x-2)222=-R所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．A____D1，;.Zo\o\二、填空题(每小题3分，共15分)10.-512.-2<x<113.514.*15.6\3—6或2^314.【分析】连接OC,作CH丄OB于H,根据直角三角形的性质求出AB,根据勾股定理求出BD,证明△AOC为等边三角形，得到ZAOC=60°,ZCOB=30°,根据扇形面积公式、

三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接OC,作CH丄OB于H,VZAOB=90°,ZB=30°,:.ZOAB=60°,AB=2OA=6,由勾股定理得，OB=〔；应_Q应2=313,VOA=OC,ZOAB=60°,.•.△AOC为等边三角形，AZAOC=60°,?.ZCOB=30°,3：・CO=CB,CH=±OC=三,2・••阴影都分的面积=・••阴影都分的面积=铀寫色一护心勺再叹3匚碍-和篇m=号15.【分析】分两种情况讨论：ZBEC'=90°,ZBC'E=90°；分别依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到BC'的长.【解答】如图，当ZBEC'=90。时，AVZB=30o,.•・BE=、3CE',又•.•CE=C'E,BC=6,・•・BE+CE=、3CE'+C'E=6,・C'E_3扁3••在RtABEC'中,BC'=2CE=6'3—6如图，当ZBCE=90。时，VZB=30o,.•・BE=2C'E=2CE,又VBC=6,.BE+CE=2CE+CE=6；.CE=2；在RtABEC中，BC'=门BC，=2、'3综上所述,BC的长为6耳-6或彳运.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)、x+11)216-【解答】解：原式=(x+1)(x-1)_(X+1)(x-1)卜_x•@-1)2(x+1)(x-1)■-cc--'-n_1x+1'2x-35-x解不等式得x<3,则不等式的非负整数解为0、1、2、3,又x主±1且x^O,.x_2或3，1•:当x_2时，原式_3;1当x_3时，原式_丁.417.【解答】解：(1)总人数为13-26%_50人，答：两个班共有女生50人；(2)C部分对应的人数为50x28%_14人，E部分所对应的人数为50-2-6-13-145_10；频数分布直方图补充如下：频数分布貢方圉(3)扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数址=x360°=72。；4)画树状图：512乙4)画树状图：512乙1乙2/Kg仁曰2甲孑乙1乙2S1甲勺乙Lp曰1曰2乙L乙2曰1岂曰迄2曰1曰2曰3乙1共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，18.【解答】(1)证明：TAD是直径,.\ZABD=ZACD=90°,在RtAABD和RtAACD中,AD=ADAB二AC，.•.RtAABD^RtAACD,.\ZBAD=ZCAD,又TAB=AC,：・BE=CE；(2)①300②连接OBTAD是直径，BE=CE,

:.AD丄BCTAD是直径，AD=10.OA=OB=OD=5TBC=8,.BE=CE=4，在Rt△OBE中，0E=iOB2-OE2=*52-42=3.DE=OD-OE=5-3=2在RtACED中，CD=HE’+DEJ梓+/=2打19.【解答】解：设OE=OB=2x,・•・OD=DE+OE=190+2x,VZADE=30°,•••OC=±OD=95+x,•・BC=OC-OB=95+x-2x=95-x,VtanVtanZBAD^—,解得：x~9.4,•OB=2x~19.20.【解答】解：(1)设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元,解得:由题意可得:K=l.2解得:由题意可得:K=l.2y=l.S答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元;(2)设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机(1100-m)套,由题意可得：1.8(1100-m)>1.2(1+25%)m,

解得：m<600,设明年需投入W万元W=1.2x(1+25%)m+1.8(1100-m)0.3m+1980，AW随m的增大而减小,・•.当m=600时，W有最小值为-0.3x600+1980=1800,故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．21.【解答】解：(1)过点A做AM丄x轴于点M,过点B做BN丄x轴于点N.则AM平行于BNCNBC1•…MN=乔_2TOC\o"1-5"\h\zACN=2.”•••B(6,n):N(6,0)&C(8,0)[把C(8,0)代入解析式y=-X+b得b=8:■-1把A(2,m),B(6,n)代入y=—x+8得»m=6,n=2k把A(2,6)代入反比例函数y=得k=12•AB的解析式为y=一x+812反比例函数的解析式为y=-(2)AB与y轴的交点为D,可得D(0,8)DE=8-1=7△ABE的面积为1422.【解答】(1)【问题探究】•••△ABC和厶DEC均为等腰直角三角形，:.AC=BC,CE=CD,ZABC=ZDEC=ZCDE=45°•ZACB=ZDCE=90°,:.ZACD=ZBCE，且AC=BC,CE=CD:.△ACD^KBCE(SAS)・•・AD=BE,ZADC=ZBEC=45°.\ZADE=ZADC+ZCDE=90°:.AD丄BE故答案为：AD=BE且AD丄BE②如图，过点C作CF丄AD于点F,VZADC=45°,CF丄AD,CD=2.•・DF=CF=1.•・AD=AF+DF=4故答案为：4【拓展延伸】(2)若点D在BC右侧,如图，过点C作CF丄AD于点F,yZACB=ZDCE=90°,AC=l'21,BC='.；T,CD='.：3,CE=1.:.ZACD=ZBCE,

竺=CD=,3BCCE:.△ACD^KBCE:.ZADC=ZBEC,•.•cd=；3,CE=1•••DErDC<+CE—2•.•ZADC=ZBEC,ZDCE=ZCFD=90°:.△DCE^^CFD,.DEDCCE…DC~CF~DF即，•CF峥吩乎_•AF=VC?-CF—三語VZACB=ZDCE=90°,AC=一21,BC=TCD=：SCE=1.•AD=DF+AF=3'3ACCD巧•••/acxgce,BC=忑「3.•.△ACDsAbce:.ZADC=ZBEC,：・/CED=