2020年广东省深圳市中考数学试卷及答案

20202020年中考2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）112020B.C.-2020D.—右硏20202020（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为（）0.15X108B.1.5X107C.15X107D.1.5X1084.（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A.253，253B.255，253C.253，247D.255，247（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2B.a2・a3=a5C.（ab）3=ab3D.（-a3）2=-a6（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若Zl=40°，则Z2的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP,AQ,1使AP=AQ.再分别以点P，Q为圆心，以大于2PQ的长为半径作弧，两弧在ABAC内TOC\o"1-5"\h\z交于点R作射线AR交BC于点D.若BC=6，则BD的长为（）BDCA.2B.3C.4D.5（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（）平行四边形的对边相等圆周角等于圆心角的一半1兀1C•分式方程=2的解为x=2X2x2D.三角形的一个外角等于两个内角的和（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）200A.200tan70°米B.，米tan70°200200sin70°米D.米sin70°（3分）（2020・深圳）二次函数y=ax2+bx+c（aM0）的顶点坐标为（-1,n）,其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）abc>04ac-b2V03a+c>0关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF丄BG；@GE=GF；©△GDK和的面积相等；④当点F与点C重合时，ZDEF=75°,其中正确的结论共有（）

TOC\o"1-5"\h\z1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）（3分）（2020•深圳）分解因式：m3-m=.（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率.（3分）（2020•深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0,0）,A（3,1）,B（1,2）.反比例函数y=-（kM0）的图象经过OABC的顶点C,则k=.（3分）（2020•深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,ZABC=ZDACBO4.^△Jpn=90°,tanZACB=2,=-,则"RD=.od3S△CBD三、解答题（本题共7小题,共52分）1（5分）（2020•深圳）计算：（-）--2cos30°+I-V3I-（4-n）3

18.（618.（6分）（2020•深圳）先化简，再求值:ala22a13a）aT~），其中a=2.（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.（1）m=,果绘制成如图两幅不完整的统计图.（1）m=,n=.（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.（8分）（2020•深圳）如图，AB为OO的直径，点C在OO上,AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6,求CD的长.（8分）（2020•深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？（9分）（2020•深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE丄DG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1）,还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2）,试问当ZEAG与ZBAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；AEAB2（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且+==；,AE=4,AGAD3AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3）,连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值.BS10203（9分）（2020•深圳）如图1,抛物线y=ax2+bx+3（aM0）与x轴的交点A（-3,0）和B（1,0）,与y轴交于点C,顶点为D.（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD,DC,CB,将AOBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△OBC，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C,设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动.记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式；9(3)如图2,过该抛物线上任意一点M(m,n)向直线1：y=2作垂线，垂足为E,试1问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME-MF=4?若存在，请求出F的坐标；2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.（3分）（2020•深圳）2020的相反数是（）112020B.C.-2020D.—石品20202020【解答】解：2020的相反数是：-2020.故选：C.2.（3分）（2020•深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意;C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;故选：B.（3分）（2020•深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为（）0.15X108B.1.5X107C.15X107D.1.5X108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5X108.故选：D.（3分）（2020•深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D.（3分）（2020•深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）253，253B.255，253C.253，247D.255，247【解答】解：歹=（247+253+247+255+263）三5=253,这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A.（3分）（2020•深圳）下列运算正确的是（）a+2a=3a2B.a2・a3=a5C.（ab）3=ab3D.（-a3）2=-a6【解答】解：a+2a=3a，因此选项A不符合题意；a2•a3=a2+3=a5，因此选项B符合题意；（ab）3=a3b3，因此选项C不符合题意；（-a3）2=a6，因此选项D不符合题意；故选：B.（3分）（2020•深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若Z1=40°，则Z2的大小是（）

A．40°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由题意得，Z4=60°,VZ1=40°,••・Z3=180°-60°-40°=80°,•.•AB〃CD,•Z3=Z2=80°,故选：D．（3分）（2020•深圳）如图，在△ABC中，AB=AC.在AB、AC上分别截取AP,AQ,1使AP=AQ.再分别以点P,Q为圆心，以大于2PQ的长为半径作弧，两弧在ABAC内交于点R作射线AR交BC于点D.若BC=6,则BD的长为（）BDCA.2B.3C.4D.5【解答】解：由题可得，AR平分ABAC,又VAB=AC,•AD是三角形ABC的中线,11.•・BD=2BC=2X6=3,故选：B.（3分）（2020•深圳）以下说法正确的是（）平行四边形的对边相等圆周角等于圆心角的一半1xl分式方程=2的解为x=2x2x2三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解:A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1=x-1-2（x-2）,解得x=2,经检验原方程无解，所以C选项错误;D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误.故选：A.（3分）（2020•深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）200A.200tan70°米B.米tan70°200C.200sin70°米D.米sin70°【解答】解：在RtAPQT中，VZQPT=90°，ZPQT=90°-70°=20°，AZPTQ=70°，tan70°=，PT=PQ—200tan70°tan70°

200即河宽而0°米故选：B.（3分）（2020・深圳）二次函数y=ax2+bx+c（aMO）的顶点坐标为（-1,n）,其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）图象如图所示.以下结论错误的是（）abc>04ac-b2V03a+c>0关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根【解答】解：A.V抛物线开口向下，.*.a<0,•・•对称轴为直线x=•・•对称轴为直线x=2a-1.°.b=2a<0.•抛物线与y轴交于正半轴,.c>0，.abc>0，故A正确；V抛物线与x轴有两个交点，.b2-4ac>0，即4ac-b2<0，故B正确；・・•抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点在（-3,0）和（-2,0）之间，.抛物线与x轴的另一个交点在（0,0）和（1,0）之间,.°.x=1时，y<0,即a+b+c<0,•:b=2a,3a+cV0,故C错误；•:抛物线开口向下，顶点为（-1,n）,.函数有最大值n，•:抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1无父点，—兀—次方程ax2+bx+c=n+1无实数根，故D正确.故选：C.（3分）（2020•深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论：EF丄BG；GE=GF；△GDK和的面积相等；当点F与点C重合时，ZDEF=75°,其中正确的结论共有（）D.4个【解答】解：如图，连接BE,设EF与BG交于点O,

•・•将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处,:・EF垂直平分BG,.•.EF丄BG，BO=GO,BE=EG,BF=FG,故①正确，'：ADHBC,AZEGO=ZFBO,又VZEOG=ZBOF,:.△BOF^^GOE(ASA),:.BF=EG,:.BF=EG=GF,故②正确,•:BE=EG=BF=FG,・•・四边形BEGF是菱形，AZBEF=ZGEF,当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12,:*sinZ:*sinZAEB==誇12,.•・ZAEB=30°,.•・ZDEF=75°，故④正确，由题意无法证明AGOK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C.二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）（3分）（2020・深圳）分解因式：m3-m=m（m+1）（m-1）【解答】解：m3-m,=m(m2-1),=m(m+1)(m-1).（3分）（2020•深圳）一口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是解答】解：:从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果,其中摸出编号为偶数的球的结果数为3,.••摸出编号为偶数的球的概率为7

3故答案为：7*(3分)(2020•深圳)如图，在平面直角坐标系中，O(0,0),A(3,1),B(1,2).反比例函数y=-(kM0)的图象经过OABC的顶点C,则k=-2.【解答】解：连接OB,AC,交点为P,•・•四边形OABC是平行四边形，:.AP=CP,OP=BP,O(0,0),B(1,2),1:,P的坐标(-,1),2A(3,1),:C的坐标为(-2,1),•反比例函数y=-(kM0)的图象经过点C,：.k=-2X1=-2,故答案为-2．16.(3分)(2020•深圳)如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,ZABC=ZDAC=90°1BO4tanZACB=2,乔=3°△CBD332【解答】解：如图，过点D作DM//BC,交CA的延长线于点M,延长BA交DM于点N,•:DM//BC,:.△ABCs^ANM'^OBCs^ODM,TOC\o"1-5"\h\zABAN2BCOB4:.—==tanZACB=〒，==-BCNM2DMOD3又VZABC=ZDAC=90°,:.ZBAC+ZNAD=90°,VZBAC+ZBCA=90°,:.znad=zbca,:.△ABCs^DAN,ABDN1•==—:2,设AB=a,DN=b,则BC=2a,NA=2b,MN=4b,BCOB由而=药4BCOB由而=药4=3得'3DM=2a,3即,.4b+b=2a即,」△APD2ab-dn2ab■°a2103°△BCD2bc-nb22a-(a2b)2a-26a1032b=lO^a,3故答案为：32三、解答题（本题共7小题，共52分）17.(5分)(2020•深圳)计算：(二)-1-2cos30°+I—V3l-(4-n)0.【解答】解：原式=3-2x#+3-13-V3+V3-1=2.18.（6分）（2020•深圳）先化简，再求值:TOC\o"1-5"\h\z18.（6分）（2020•深圳）先化简，再求值:22+1—(2+厂1)，其中a=2.a2—2a+1a—1【解答】解：原式=-g^—2a—2+i3—a(a—1)2a—1=a+1亠a+1(a-1)2°a—1a+1、/a—1=x—-(a—1)2a+1=_1_Q—11当a=2时，原式=2—1=1・（7分）（2020•深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.m=50,n=10.(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度;若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名.【解答】解：(1)m=15三30%=50,n%=5^50X100%=10%,故答案为：50，10;硬件专业的毕业生有：50X40%=20(人)，补全的条形统计图如右图所示;10在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°x50=72°,故答案为：72;600X30%=180(名),即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．(8分)(2020•深圳)如图，AB为OO的直径，点C在OO上,AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.(1)求证：AE=AB;(2)若AB=10，BC=6,求CD的长.【解答】(1)证明：连接AC、OC,如图,VCD为切线，：.OC丄CD,:.CD丄AD,：.OC^AD,:./OCB=/E,•：OB=OC,：・ZOCB=ZB,:.ZB=ZE,：・AE=AB；(2)解：TAB为直径，:.ZACB=90°,:.AC=Vl02—62=8,TAB=AE=10,AC丄BE,：・CE=BC=6,1ac・ce,CD=6x81024T-(8分)(2020•深圳)端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：(1)设蜜枣粽的进货单价是x元，贝9肉粽的进货单价是(x+6)元，由题意得：50(x+6)+30x=620,解得:x=4，.•.6+4=10,答：蜜枣粽的进货单价是4元，贝肉粽的进货单价是10元；(2)设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进(300-y)个，获得利润为w元，由题意得：w=(14-10)y+(6-4)(300-y)=2y+600，•.•2>0,.w随y的增大而增大，•.•yW2(300-y)，••・0VyW200,・••当y=200时，w有最大值，w最大值400+600=1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元.(9分)(2020•深圳)背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、D在同一条直线上)，发现BE=DG且BE丄DG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1）,还能得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2）,试问当ZEAG与ZBAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；AEAB2（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD,且+==：,AE=4,AGAD3AB=8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3）,连接DE,BG.小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值.BS10203【解答】(1)证明：•・•四边形AEFG为正方形,:.AE=AF,ZEAG=90°,又••四边形ABCD为正方形，AAB=AD,ZBAD=90°,:,ZEAB=ZGAD,:、\AEB9\AGD(SAS),：・BE=DG；(2)当/EAG=ZBAD时，BE=DG,理由如下：VZEAG=ZBAD,・：ZEAB=ZGAD,又•・•四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，:.AE=AG,AB=AD,:、\AEB9\AGD(SAS),：・BE=DG；(3)解：方法一：过点E作EM丄DA,交DA的延长线于点M,过点G作GN丄AB交AB于点N,由题意知，AE=4,AB=8,AEAB2——=_.右G——3’:AG=6,AD=12,VZEMA=ZANG,ZMAE=ZGAN,.•.△AMEs^ANG,设EM=2a,AM=2b，则GN=3a,AN=3b，则BN=8-3b,:ED2=(2a)2+(12+2b)2=4a2+144+48b+4b2,GB2=(3a)2+(8-3b)2=9a2+64-48b+9b2,：・ED2+GB2=13(a2+b2)+208=13X4+208=260.方法二：如图2,设BE与DG交于Q,AEAB2==~,AE=4,AB=8右G右D3：AG=6,AD=12.•・•四边形AEFG和四边形ABCD为矩形,：.ZEAG=ZBAD,:,ZEAB=ZGAD,EAAB•■'AG~AD:.△EAB^^GAD,:.ZBEA=ZAGD,••・A,E,G,Q四点共圆，:.ZGQP=ZPAE=