江西新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(六)(含答案详析)

专题限时集训(六)[第6讲函数与方程、函数模型及其应用](时间：45分钟)11．函数f(x)＝lnx－(x>1)的零点所在的区间为()x－13A.1，2B.2，25C.2，2

5D.2，32．如图X6－1所示，图(1)反响的是某条公共汽车线路出入差额y与乘客量x之间关系的图像．由于目前该条公交线路损失，公司有关人员提出两种调整建议，如图(2)(3)所示．(注：出入差额＝营业所得的票价收入－付出的成本)图X6－1给出以下说法：①图(2)的建议是提高成本，并提高票价；②图(2)的建议是降低成本，并保持票价不变；③图(3)的建议是提高票价，并保持成本不变；④图(3)的建议是提高票价，并降低成本．其中说法正确的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④222，且关于3．规定记号“”表示一种运算，即ab＝a＋2ab－b.设函数f(x)＝xx的方程f(x)＝lg|x＋2|(x≠－2)恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4的值是()A．－4B．4C．8D．－84．“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不用要条件5．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为()A．0B．1C．2D．36．函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)|lg（－x）|，x<0，7．已知函数f(x)＝若关于x的函数y＝f2(x)－bf(x)＋1有8个不同样x3－6x＋4，x≥0，的零点，则实数b的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)1717C.2，4D.2，48．若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数lgx（x>0），g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为()1（x<0），－xA．6B．7C．8D．99．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若对任意x>2，不等式(x－a)x≤a＋2都成立，则实数a的取值范围是()A．[－1，7]B．(－∞，3]C．(－∞，7]D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)10．若x1，x2是函数f(x)＝x2＋mx－2(m∈R)的两个零点，且x1<x2，则x2－x1的最小值是________．11．函数f(x)＝lnx－1在区间(k，k＋1)(k∈N*)上存在零点，则k的值为________．x－112．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤前的废气的污介入数量为P0mg/L，过滤过程中废气的污介入数量Pmg/L与时间th间的关系为－5个小时除掉了P＝P0ekt.若是在前10%的污染物，则10小时后还剩________%的污染物．13．某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨(x为600的约数)，运费为3万元/次，一年的总储藏花销为2x万元．若要使一年的总运费与总储藏花销之和最小，则每次需购买________吨．14．关于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，有以下命题：①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，则f(p＋q)＝－(p＋q)；②若f(p)＝f(q)(p≠q)，则f(p＋q)＝c；③若f(p＋q)＝c(p≠q)，则p＋q＝0或f(p)＝f(q)．其中必然正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．15．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：若是成人按规定剂量服用，那么ax（0<x<1），x2＋1服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝x－1a·2x－1＋1（x≥1），4其对应曲线(如图X6－2所示)过点1162，5.(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；(2)若是每毫升血液中含药量很多于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能保持多长的有效时间(精确到0.01小时)?图X6－2x2－ax＋1，x≥a，16．已知函数f(x)＝4x－4×2x－a，x<a.(1)若x<a时，f(x)<1恒成立，求a的取值范围；(2)若a≥－4时，函数f(x)在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．专题限时集训(六)1．C[剖析]f(2)＝ln2－1<0，f552252552>0，＝ln－，由125>8e得>e，因此f2＝ln－2232323因此f(2)f552<0，因此其中的一个零点区间为2，2.2．C[剖析]设图(1)中函数为y＝kx－b，其中k为票价，b为付出的成本，则图(2)是降低成本，并保持票价不变；图(3)是提高票价，并保持成本不变．3．D[剖析]函数f(x)＝x2＋4x－4，由于函数y＝f(x)，函数y＝lg|x＋2|的图像均关于直线x＝－2对称，故四个根的和为－8.4．A[剖析]函数f(x)存在零点，则m≤0，是充分不用要条件，应选A.5．C[剖析]分别画出函数y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.6．C[剖析]f(2)f(3)·＝(－3＋2)(－2＋4)<0，因此该函数的零点所在的区间是(2，3)．7．D[剖析]依照题意作出函数f(x)的简图(以下列图)．由图可知，当f(x)∈(0，4]时，有四个不同样的x与f(x)对应．再结合题中“关于x的函数y＝f2(x)－bf(x)＋1有8个不同样的零点”，可以分解为形如t的方程t2－bt＋1＝0在t∈(0，2t＋14]上有两个不同样的实数根，即b＝t＝t＋1在t∈(0，4]上有两个不同样的实数根．而当t∈(0，t4]时，t＋1∈2，17.应选D.t48．C[剖析]由于函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，因此函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2的周期函数，又由于x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，因此作出函数f(x)(x∈R)和g(x)的图像，以下列图．由图知函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为8.9．C[剖析]由题意得(x－a)x＝(x－a)(1－x)，故不等式(x－a)x≤a＋2化为(x－a)(1－x)≤a＋2，化简得x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0，故原题等价于x2－(a＋1)x＋2a＋2≥0在(2，＋∞)上恒成立．由二次函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋2a＋2a＋1的图像，可知其对称轴为x＝2.a＋1a＋12>2，谈论得2≤2或解得a≤3或3<a≤7，综上可得a≤7.f（2）≥0fa＋1≥0，210．22[剖析]＝m2＋8>0(m∈R)，x2－x1＝（x2＋x1）2－4x2x1＝m2＋8≥22.1的图像的交点问题．依照图像可11．0或2[剖析]转变成两个函数y＝lnx与y＝x－1以判断零点存在的区间为(0，1)，(2，3)．因此k＝0或k＝2.－k×510%)，e－5k＝0.9，因此－k×1012．81[剖析]P0e＝P0×(1－P0e＝P0×0.81，即10小时后还剩81%的污染物．600×3＋2x≥213．30[剖析]设一年的总运费与总储藏花销之和为y万元，则y＝x18001800x×2x＝120，当且仅当x＝2x，x＝30时，获取等号．14．②③[剖析]②③正确，关于①，由f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，得(p－q)[a(p＋q)＋b1]＝0，因此a(p＋q)＋b＋1＝0，a(p＋q)2＋b(p＋q)＋(p＋q)＝0，f(p＋q)＝－(p＋q)＋c.115．解：(1)由曲线过点116，可得a×2＝16，故a＝8.2，5154＋1当0<x<1时，y＝8x<8x＝4，2＋12x当x≥1时，设2x－1＝t，可知t≥1，8×2x－1y＝≤8t＝4(当且仅当t＝1，即x＝1时，等号成立)．2t4x－1＋1综上可知ymax＝4，且当y取最大值时，对应的x值为1.因此药量峰值为4微克，达峰时间为1小时．(2)当0<x<1时，由8x＝1，可得x2－8x＋1＝0，x2＋1解得x＝4±15，又4＋15>1，故x＝4－15.当x≥1时，设2x－1，则t≥1，＝t8×2x－18t＝1，可得＝1，解得t＝4±15，4x－1＋1t2＋1又t≥1，故t＝4＋x－1＝4＋15，15，因此2可得x＝log2(4＋15)＋1.由图像知当y≥1时，对应的x的取值范围是[4－15，log2(4＋15)＋1]，log2(4＋15)＋1－(4－15)≈3.85，3.85小时的有效时间．因此成人按规定剂量服用该药后一次能保持大体16．解：(1)由于x<a时，f(x)＝4x－4×2x－ax，则有a，因此令t＝20<t<2.2t当x<a时f(x)<1恒成立，转变成t－4×2a<1，41a即2a>t－t在t∈(0，2)上恒成立．1a11a令p(t)＝t－t，t∈(0，2)，则p′(t)＝1＋t2>0，因此p(t)＝t－t在(0，2)上单调递加，因此4a≥2a－1a，因此2a≤5，解得a≤log25.22＋1－a2(2)当x≥a时，f(x)＝x2－ax＋1，即f(x)＝x－a2，当a≤a时，即a≥0时，f(x)min＝f(a)＝1；242a2aa＝1－.当>a时，即－4≤a<0，f(x)min＝f4222xx－axa2424当x<a时，f(x)＝4－4×2，令t＝2，t∈(0，2)，则h(t)＝t－2at＝t－2a－4a，2a124当2a<2