统计学-第13章时间序列分析和预测

第13章时间序列分析和预测作者 大学统计学第13章时间序列分析和预测时时间序时间序引例:石油价格变(times 几个概念报告期水时间序时间序平稳序非平稳序有趋势序复合型序平稳序列(stationary基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波非平稳序列(non-stationary趋T季趋T季节S周期C随机I趋趋现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态；例如，一个地区的P是逐年增长的，一个企业的生产成本是逐年下降的。是时间序列中最基本的构成要素季节变动(SeasonalFluctuation是一种使现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。通常表现为现象在一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化，有旺季和淡季之分周期长度形成原因——循环变动(Cyclical这种因素的影响使现象呈现出以若干年为一周期、涨落相间、扩张与紧缩、波峰与波谷相交替的波动。循环变动季节变动有比较固定的规律，且变动周期大多为一年循环变动则无固定规律，变动周期多在一年以上，且周期长短不一不规则变动(IrregularVariations 200 1501005019861988199019921994199619982000019861988199019921994199619982000

150010005001986198819901992019861988199019924000季 3000200010000

500040003000200010000

– 乘法模乘法模只有长期趋势是与同计量单位的绝对量；其余因素均为以长期趋势为基础的比率，通常以百分数表示。季节变动和循环变动的数值在各自的一个周期内平均为1（or100）；不规则变动的数值从长时间来看，其平均也应为1（or100%）。乘法模型中，各因素的分解是根据除法进（如:YTSCI）。图图形描增长率图形描时间序列的速度发展速发展速度发展速度环比发展速度ai发展速定基发展速度ai0定基发展速度（总速度）＝相应时期的环比发展速度之积。两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度。 ai1增长率分增长(growth环比增长率GYiiY(iGYiiY(i1,2,, 定基增长报告期水平与某一固定时期水平之比减GGYiiY(i1,2,,0平均增长(averagerateofincrease序列中各逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平GG Y1Y2 1n (i1,2,,平均增长(例题【例】见人均GDP数年平均增长率为Gn

1

1115.54%12010年和2011年人均GDP的预测值分别为ˆ

200925575.515.54%%)

ˆ

2009年数值年平均增长率9当时间序列中的观察值出现0或负数时，不例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5，2，0，-3，2万元，对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，甲、乙两个企业的有关资年份利润额(万元增长率利润额(万元增长率上——本1%绝对前期水13.313.3确确定时选择预预测方确定时间序列的成【例】一种连续16周的收盘价如下表所示。试确定其趋势及(例题分析6464201收收(例题分析6464201ˆ收收【例】下面是一家啤酒生产2000～2005年各季度的啤酒销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在20002001200220032004200501234季(foldedannualtimeseries销售销售选择预测方时间序列 是否存在势是否存在季

是否存在季 平滑法预指数平滑

季节性预

趋势预测自回归预评估预测方平均误差ME(mean(YiFiME nn平均绝对误差MAD(meanabsolutenMAD n均方误差MSE(meansquaren2(YiFi2

n平均百分比误差MPE(meanpercentage

100

n平均绝对百分比误差MAPE(meanabsolutepercentage Yi MAPE

i1

100 n13.413.4简简单平移动平指数平简单平均(simpleY1Y2…，Yt，t 1(YYY)1Ytit ti

tet

Yt

1(Y

Y

t

t1

t

t1

适合对较为平稳的时间序列进行预预测结将远期的数值和近期的数值看作对未来同等从预测角度看，近期的数值要比远期的数值当时间序列有趋势或有季节变动时，该方法(simplemovingYtk1tk2Ytk1tk2t1ttk YYtk1 YYtk1tk2t1tttkn(Yn(YF2iiMSE误差平方误差个 n移动平均(特点 选择移动步长时，可通过试验的办法，选简单移动平(例题分析【例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期居民消费价格指数的预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘(例题分析13.513.5线线性趋非线性趋势趋势持续向上或持续下降的状态或规线性趋势预非线性趋势预自回归模型预线性趋势预线性趋(linear现象随着时间的推移而呈现出稳定增长或下降的线由影响时间序列的基本因线性模型(线性趋势方程ˆbˆbbt01tt—b0—趋势线在Yb1—t变动一个线性模型(ab的求解方程根据最小二乘法得到求解b0和b1的标准方程nbnb0b1ttY0t21t

tY解

t2

t n(Yiˆ2ii i1

m为趋势方程中待确定的未知 n

数的个【例】【例】根据人均GDP数据，根据最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2010年的人均GDP，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较(例题分析确定并分离季节确定并分离季节成确定 (例题分析••【例】下表是一家啤酒生产企业2000—2005年季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指6050403020100计算季节指(seasonal以其平均数等于100%如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于%季节变动的程度是根据各季节指数与其平均数(100%)的偏差程 如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各季节指(计算步骤计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用2项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”CMA)将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度或月份)平均值，即季节指数各季节指数的平均数应等于1或0%，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整具体方法是：将第2步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值第一步的目的是计算趋势。具体 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的K奇数项移动平均偶数项移动平均季节指(例题分析季节指(例题分析1234啤酒销售量的季节变季分离季节因YYTSITSS季节因素分离后的序列反映了在没有季节季节性及其分离啤酒啤酒销售0建立预测模型并进行预线性趋势模根据分离季节性因素的序列确定线性趋势ˆ30.6067t– 该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下