自动化专业英语教程13

自动化专业英语教程教学课件July28,2007P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六单元课文A可控性，可观性和稳定性A可控性，可观性和稳定性1.课文内容简介：主要介绍《现代控制理论》中可控性，可观性的概念、广义上连续系统稳定性的概念和定义、用李亚普诺夫第一方法和李亚普诺夫第二方法确定非线性自激系统的稳定性等内容。2.温习《现代控制理论》中可控性，可观性、李亚普诺夫第一、第二方法等内容。3.生词与短语P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六单元课文A可控性，可观性和稳定性state-controllableadj.状态可控（制）的observableadj.可观测的dualadj.双的，对偶的，孪生的fundamentaln.基本原理multivariableadj.多变量的guaranteev.,n.保证，担保generalizev.一般化，普及trajectoryn.轨迹Liapunov李亚普诺夫vorticesn.vortex的复数，旋转体（面）convergev.集中，汇聚，收敛asymptoticallystable渐近稳定boundv.限制locallystable局域稳定globallystable全局稳定

P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六单元课文A可控性，可观性和稳定性revealv.显现，揭示comprisev.包含violentlyadv.激烈地straight-forwardadj.直截了当的，简单的eigenvaluen.特征根autonomousadj.自治的，自激的decouplev.解耦，退耦portraitn.描述conjunctionn.结合identifyv.确认，识别，辨识Jacobianmatrix雅戈比矩阵positivedefinite正定incidentallyadv.偶然地P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六单元课文A可控性，可观性和稳定性4.难句翻译[1]Sincecompletestatecontrollabilitydoesnotnecessarilymeancompletecontroloftheoutput,andviceversa,completeoutputcontrollabilityisseparatelydefinedinthesamemanner.因为状态完全能控性不一定意味着输出的完全可控，而且反之亦然，所以输出完全能控性以类似的方式单独定义。[2]Onlylocalasymptoticstabilitywithrespecttotheestablishedequilibriumstatecanbeguaranteedforlinearanalyses.只有相对于（系统）建立的平衡状态的局域渐近稳定才能保证线性分析（可以应用）。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六单元课文A可控性，可观性和稳定性5.参考译文A可控性，可观性和稳定性可控性和可观性

一台装置（或系统）如果能找到一个无约束控制矢量u(t)在有限的时间间隔内将任意初始状态x(t0)转化为任意其它状态x(t)，则这台装置（或系统）是完全可控的。因为状态完全能控性不一定意味着输出的完全可控，而且反之亦然，所以输出完全能控性以类似的方式单独定义。如果可从有限的时间间隔内的输出c(t)的信息中确定状态x(t)，则装置是完全可观的。可控性和可观性的对偶概念是多变量装置控制的基础，特别是最优控制。完全能控性保证无约束控制矢量的存在，因而存在一个可控制器。但是，完全能控性并没有告说明如何设计控制器，也没有保证物理上可实现的控制矢量或控制器的存在。完全可观性保证从输出信息中可确定状态信息或装置的内部特性。然而，完全可观性并不保证输出变量是物理可测的。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六单元课文A可控性，可观性和稳定性

通过讨论一个有n个状态变量因而有n个暂态响应的广义n阶装置就可解释这两个概念的意义。控制变量数用m表示，输出变量数用p表示。在实际系统中我们期望m和p小于n并且越少越好。如果装置不是完全能控的，将会有暂态响应（状态变量）不能由一个或多个控制变量用任何方式进行控制；这些暂态响应由控制矢量进行衰减。如果装置不是完全可观的，将有不确定的暂态响应；这些暂态响应由输出矢量进行衰减。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六单元课文A可控性，可观性和稳定性如图2-6A-1所示，一台装置可分成四个子系统。因为仅有第一个子系统A是能观能控的，具有输入-输出关系，所以它是唯一一个可用传递函数或传递函数矩阵表示的子系统。相反，这台装置的传递函数或传递函数矩阵并没有反映子系统B和D的动态特性也没有对子系统C和D的特性进行控制。图2-6A-1一台装置的四个子系统P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六单元课文A可控性，可观性和稳定性例如，如果子系统B的暂态响应对任何控制变量反应强烈，从输出变量中得不到这些特性的信息。子系统C中不受欢迎的暂态响应会影响到输出，但控制变量对此无能为力。通过适当地增加控制变量可使这台装置完全可控。然而，要使这台装置完全可观，工作会更加困难，这里不作进一步讨论。稳定性

离开可控性和可观性的问题，我们需要讨论广义上连续系统稳定性的概念和定义。定结构线性系统的稳定性比较简单，因为稳定性仅取决于系统本身的特性而与系统的初始状态、输入的幅值和类型无关。有一种有限的（唯一的）平衡状态，如果在扰动的作用下，系统能返回到这个平衡状态，我们称这个系统是稳定的。稳定性由特征根的位置确定（特征方程的根），并且有许多种方法确定特征根的位置。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六单元课文A可控性，可观性和稳定性

对变结构线性系统，特别是对非线性系统，稳定性不仅取决于系统本身的特性，也取决于系统的初始状态、输入的类型和幅值。此外，可能有不止一个平衡状态。要讨论这些系统的稳定性，附加的定义和判据是必需的。我们将仅讨论自激系统，因为对任意输入情况下的稳定性理论尚未建立。如果离开初始状态的轨迹返回并保持在平衡状态周围规定的区域内，则系统是稳定的。这种稳定性的广义定义通常被认为是李亚普诺夫意义下的稳定性，允许极限环和涡旋环的存在。如果在李亚普诺夫意义下稳定系统的轨迹最终收敛于平衡状态，则系统是渐进稳定的。如果系统仅在初始状态有限的状态空间内稳定，则系统是局域稳定的或叫小稳定。如果系统在整个状态空间内对任意初始状态都稳定，则系统是全局稳定的或叫大稳定。我们喜欢我们的控制系统是渐进稳定的，最好是全局稳定的；如果不是全局稳定的，最好渐进稳定的区域能包含任何预期的扰动。古典控制理论的稳定性是渐进稳定的。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分分第六单单元课文文A可控性，，可观性性和稳定定性乍看起来来是全局局稳定的的，但实实际上是是局域稳稳定的，，因为没没有任何何一个系系统是真真正线性性的。只只有相对对于（系系统）建建立的平平衡状态态的局域域渐近稳稳定才能能保证线线性分析析（可以以应用））。有三种基基本方法法来确定定非线性性自激系系统的稳稳定性。。一种方方法是用用一个二二阶系统统来近似似实际系系统，在在相平面面上画出出许多条条轨迹，，检查画画出的相相位图以以确定稳稳定和不不稳定区区域。描描述函数数法与相相平面结结合可用用来寻找找和确定定极限环环。另一一种方法法叫作李李亚普诺诺夫第一一或间接接方法。。这种方方法首先先用雅可可比矩阵阵线性化化每一个个平衡状状态的非非线性矢矢量方程程，然后后检查相相应的特特征根以以确定局局域稳定定性。上上面提到到的两种种方法有有时合称称为李亚亚普诺夫夫第一方方法。第三种方方法叫作作李亚普普诺夫第第二法或或直接方方法，之之所以这这样叫是是因为这这种方法法不需解解微分方方程。这这种方法法可用于于所有类类型、任任意阶数数的微分分方程，，提供全全局以及及局域稳稳定性的的答案，，因而得得到广泛泛应用。。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第第六单元课课文A可控性，可可观性和稳稳定性在应用李亚亚普诺夫第第二方法时时，要研究究的平衡状状态转化为为状态空间间的原点，，因此自激激系统可用用如下方程程：平衡状态为为xeq=0。李亚普诺诺夫渐进稳稳定定理是是这种直接接方法的本本质。定理理说的是：：如果存在在正定标量量函数V(x)沿着区域R内的所有轨轨迹随时间间衰减为零零，则方程程(2-6A-1)所表示的系系统在闭合合区域R内是渐进稳稳定的。如如果区域R包含所有的的状态空间间，系统是是全局稳定定的；否则则，系统在在有限的区区域R内是局域稳稳定的。标标量函数V(x)叫作李亚普普诺夫函数数。李亚普普诺夫函数数在区域R内一定是连连续的，它它的一阶偏偏导数也一一定是连续续的。(2-6A-1)P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第第六单元课课文A可控性，可可观性和稳稳定性李亚普诺夫夫函数是正正定的要求求指的是对对状态变量量的所有非非零值V(x)大于零并且且V(0)等于零。为为了保证沿沿区域R内出发的所所有轨迹V(x)衰减到零，，dV(x)/dt必须小于零零，即，是是负定的。。如果≤≤0，它是负半半定的，系系统仅在李李亚普诺夫夫意义上是是稳定的；；如果沿着着轨迹，，系统是渐渐进稳定的的。最后，，如果是是不定定的，则对对系统的稳稳定性不说说明任何问问题，我们们必须试验验各种V(x)函数直到证证明系统是是稳定或不不稳定的。。另外，稳稳定系统能能保证稳定定区域的大大小与选择择的李亚普普诺夫函数数有关。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第第六单元课课文B最优控制系系统B最优控制系统统1.课文内容简介介：主要介绍《现代控制理论论》中最优控制的的基本概念、、最优控制系系统设计的五五个基本步骤骤、最小化的的两种基本方方法：动态编编程法和变分分逼近法等内内容。2.温习《现代控制理论论》中有关最优控控制的内容。。3.生词与短语P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六单元课文B最优控制系统统optimalcontrol最优控制plantn.机器，设备被被控对象constraintn.约束条件performanceindex性能指标deterministicadj.确定的lumpedadj.集中的controllabillityn.能控性variationaladj.变化的，变种种的observabilityn.能观性admissibleadj.可采纳的，允允许的trajectoriesn.轨迹，弹道constantmatrix常数矩阵multistageadj.多级的，多步步的quasiadj.近似的linearizationn.线性化suboptimaladj.次优的P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六单元课文B最优控制系统统4.难句翻译[1]Completecontrollabillityinthemathematicalsenseisanecessarybutnotsufficientconditionfortheexistenceofanoptimalcontrol.在数学意义上上，完全能控控是最优控制制存在的必要要条件但非充充分条件。[2]…mathematicallythatis.……数学上是如此此的。[3]Withtheexceptionofsomelinearplants,thevariationalapproachofPontryagin’’sminimumprincipleleadstoanonlineartwo-pointboundary-valueproblemthatmustbesolvedbynumericalmethods.除去一些线性性控制对象外外，庞垂根最最小原理的推推论引出了一一个必须用以以数字表示的的方法求解的的问题。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六单元课文B最优控制系统统5.参考译文B最优控控制系系统近些年年来，，优化化系统统的动动态特特性引引起了了众多多的关关注。。特殊殊的问问题可可能涉涉及到到使火火箭的的行程程最大大化，，商业业利润润最大大化，，预估估目标标位置置误差差最小小化，，取得得某个个预期期终端端状态态的过过程中中或类类似有有巨大大变化化的问问题动动态过过程中中所需需能量量或损损耗最最小。。对取取得预预期目目标最最小化化（或或最大大化））特定定的系系统指指标控控制的的研究究组成成了优优化理理论的的基本本问题题。最优控制制系统的的设计序序列有五五个基本本步骤：：1）装置建建模；2）确定约约束条件件；3）选定性性能指标标；4）性能指指标最小小化；5）确定控控制器配配置。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六单元课文B最优控制系统统对连续、确定定和集中参数数装置，第一一步的结果是是状态和输出出方程：显然，这些方方程必须充分分描述装置。。装置建模不不是一件微不不足道的任务务，也不是选选择最好的状状态、控制和和输出变量。。在数学意义义上，完全能能控是最优控控制存在的必必要条件但非非充分条件。。此外，如果果是反馈控制制，装置必须须是完全可观观的，记住可可观性并不保保证物理可测测性。第二步骤的约约束是强加到到状态和控制制变量以及可可能影响装置置性能的物理理约束。缺少少适当的约束束导致物理上上不可实现和和荒谬的解。。状态约束可可能是等量约约束，根据这这个原则规定定初始和/或终端状态；；状态约束也也可能是不等等量约束，根根据这个原则则限定指定状状态变量的允允许值。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六单元课文B最优控制系统统控制和其它约约束通常是不不等量约束；；例如，装置置的最大加速速度或使用的的燃料必须小小于规定值。。满足所有约约束条件的状状态轨迹和控控制叫作可用用的轨迹和可可用的控制并并留作进一步步研究之用。。那些不满足足约束条件的的轨迹和控制制叫作不可用用的轨迹和控控制并弃之不不用。在五个步骤中中，最关键和和最困难的是是将性能指标标公式化。性性能指标是定定量反映理想想性能指标与与装置性能指指标偏差的一一种尝试。性性能指标可写写成如下函数数：P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六单元课文B最优控制系统统公式中t0和tf是开始和结束束时间。J1是终端状态评评估函数，不不需特别规定定。J2，成本或损耗耗函数，在整整个控制时间间内(t0~tf)要进行评估。。加权系数被被用来指定J中各项的相对对重要性，J反映了与理想想性能指标的的偏差。每一一个可用的控控制会产生唯唯一一个给定定性能指标的的值。J的值可作为优优化结果与其其它控制作比比较，J的值越小，说说明控制越好好，数学上是是如此的。产产生可用轨迹迹并使性能指指标最小化的的可用控制叫叫作最优控制制，用符号u*表示。相应的的轨迹叫作最最优轨迹，用用符号x*表示。如果一个优化化控制是时间间的函数，被被规定仅用于于特殊的初始始状态：P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六单元课文B最优控制系统统那么这种控制制是开环的。。然而，如果果优化控制时时时间和状态态的函数那么这种控控制是带转转态变量反反馈的闭环环控制，我我们称u*为最优控制制律。例如如，如果公式中E是个常数矩矩阵，则优优化控制律律是状态变变量的定常常线性反馈馈。对给定的性性能指标，，优化控制制不一定存存在，如果果存在，也也不是唯一一的。另外外，改变性性能指标会会导致不同同的最优控控制和轨迹迹。设计人人员必须根根据物理和和实用的考考虑从几种种最优控制制中作出选选择。几种特殊情情况例外，，要获得最最小化性能能指标的最最优控制没没有解析解解而且运算算量大。最最小化的两两种基本方方法是动态态编程法和和变分逼近近法，又叫叫庞垂根最最小值原理理。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第第六单元课课文B最优控制系系统动态编程是是一个直接接搜索最小小性能指标标的多阶段段决策过程程，我们把把它写成一一个递推方方程。动态态编程的显显著特点是是采用最优优原理充分分减少搜索索区域以使使直接搜索索成为可能能。用最优优原理减少少搜索区域域、状态和和控制约束束如图2-6B-1所示。图2-6B-1图解优化控控制原理P2U6BOptimumControlSystems第二部分第第六单元课课文B最优控制系系统将最优原理理应用到最最优控制问问题上就是是在整个时时间段上是是最优的则则在每一个个子时间段段上必须是是最优的。。计算过程程是从终端端状态开始始，分步倒倒推到初始始状态，依依次找到每每一步的最最优控制。。如果找到到的最优控控制有N步，它包含含了最后一一步相同任任一少于N步的最优控控制。这叫叫作嵌入原原理。动态编程产产生一个非非解析形式式的最优控控制律。如如果不能作作解析近似似，则必须须将控制数数据制表、、存储并在在需要时便便于访问。。动态编程程基本上使使用差分方方程；它们们可能是一一个连续系系统微分方方程的近似似，也可能