2017-2018学年广东省佛山市高二上学期期末教学质量检测数学(理)试题(Word版)

数学（理科）参考答案与评分标准、选择题1—5：DACBA6-10：DCCAD111—5：DACBA6-10：DCCAD11、12：BB填空题13.1412+莖13.1412+莖215.4兀16.5解答题17.解：（I）如图，设ACIBD=M,17.因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分,又A（-1，2），C（小，所以M（韵,又B（0,-1）,所以顶点D的坐标为（3,4）.71+11仃I）依题意可得k=厂;=A，TOC\o"1-5"\h\zBC4—021故直线BC的方程为y=—x—1，即x—2y—2=0,厶又|BC|=J（4-0匕+（—1-»=2，点A到直线BC的距离d=12+点A到直线BC的距离d=12+（—2）27/5所以四边形ABCD的面积S=|BC|d=2J5x-^~=14.18•解：（I）设点P的坐标为（x,y），点A的坐标为（x0,y0），uuruirz、/、依题意得Ap=2PB，即（x—x，y—y）=2（一2-x,—y）,00所以x—x=2（—2—x）0y—y=—2y0，解得5x=3x+40，y=3y'J0又（x-4）2+y2=36，所以9x2+9y2=36，即x2+y2=400又|Ap丰0，所以点P的轨迹C的方程为x2+y2=4（x丰-2）.仃I）因为直线l与曲线C交于M,N两点，且MN=2^3,所以原点O到直线l的距离d^■''4-3=1.若l斜率不存在，直线l的方程为x=-1，此时符合题意；若l斜率存在，设直线l的方程为y-3=k（x+1），即kx-y+k+3=0,k+34则原点O到直线l的距离d==1，解得k=--，1+k23此时直线l的方程为4x+3y-5=0所以直线l的方程为4x+3y-5=0或x=-1.19.解：（I）连结AC交BD于O，取BD中点F,连结EF,FO.1因为AA//CC，所以ACCA是平行四边形，故AC〃AC.1—111111又OF是ABDD的中位线，故OF〃&DD，所以OF/EC，所以四边形OCEF为平行四边形.所以OC/EF，所以AC/EF，11又AC匸平面BED，EFu平面BED，1111所以AC所以AC〃平面BED.仃I）以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz如图所示,则B则B(0,1,0),ECp3,0,1),D(0,-1,2)1uur()uuuBE=Jj3,T,l丿,BD=(0,-2,2),1设平面BED1的法向量n1=（xriruurIn-BE=0贝y]u1uuun-BD=0'1iIx=0解得f,Iz二y_\'3x-y+z二0-2y+2z=0令y=1，得n=(0,1,1),1显然平面ABCD的一个法向量=（0,0,1）,2.truu^所以cos(.truu^所以cos(n,n\irunn-n-tr—uunn121<2x1所以平面0铝与平面ABCD所成锐二面角的大小为45°.20.解：（I）根据题意，可设抛物线C的标准方程为y2=2px（p>0）,=2=2p-3，解得p=2,所以抛物线C的方程为y2=4x.仃I）点A,Q,O共线，理由如下:设直线l设直线l:y=kx+m，联立<y2=4xy=kx+m得k2x2+(2mk一4)x+m2=0(*)1由A=(2mk一4)2一4m2k2=16(1-mk)=0，解得m=—,kr1)r11\得P0，丁，Bfk丿f4k2k丿则直线1:y=kx+,k又P关于点B的对称点为Q，故Q此时，（*）可化为k2x2-2x+占=0，解得x=右,k2k2故y=kx+1=2，即Af右,kkfk2k丿所以k=k=2k，即点A,Q,0共线.OAOQ21.解：（I）因为AB=CB，AD=CD，BD为公共边,

所以AABD=NCBD,所以ZABD=ZCBD，又AB=BC,所以AC丄BD，且O为AC中点.又PA二PC，所以PO丄AC,又AB丄BC，所以OA=OB=OC，结合PA二PB,可得RtAPOA=RtAPOB，所以ZPOB=ZPOA=90。，即PO丄OB，又OAIOB二O，故PO丄平面ABCD，又BDu平面ABCD，所以PO丄BD.又POIAC二O，所以BD丄平面PAC.仃I）以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz如图所示，不妨设OA=1，易得OP=1，OD=冒'3，则P(0,0,1),B(—1,0,0),C(0,1,0)，DC3,0,0),uuruuruuu()所以PC=(0丄—1),BC=(1,1,0),CD=\3—1,0r设平面r设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)，则rruuun-PC=0fy—z二0fx二—y{ruuu，即<八，解得<n-bc=0+y=0〔z=y令y=1得n=(-1,1,1),设直线CD与平面PBC所成角为0，则sin0厂uuu=sin0厂uuu=cos!n,CDruuun-CDruunnCD所以CD与平面PBC所成角的正弦值为3+爲22.解：(I)设椭圆r的标准方程为=l(a>b>0),a2b22a二|PF|+|PF|二12所以a=<10，b2=a2一c2,x2y2故椭圆r的标准方程为10+眉二1(II)若AABC为正三角形，则AB丄0C且IOC]=J3|OA|,显然直线AB显然直线AB的斜率存在且不为0,设AB方程为y=kx,1fy=kx则0C的方程为y=一丁x，联立方程仁「cck[3x2+5y2=30解得x2=305k2+解得x2=305k2+330k25k2