2022年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.-1C.-1D.1

8.

9.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在13.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

14.

15.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)16.A.A.4B.2C.0D.-217.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

19.

20.

A.-lB.1C.2D.3二、填空题(10题)21.

22.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

三、计算题(10题)31.设函数y=x3cosx，求dy

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．42.

43.

44.

45.

五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

5.A

6.A

7.B

8.C

9.D

10.C

11.C

12.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

13.B

14.C

15.D

16.A

17.A

18.D解析：

19.2/3

20.D

21.1

22.

23.

24.

25.

26.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

27.28.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

29.130.1/831.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

40.

41.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

42.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说