【班海精品课件】北师大版（新）八年级下-1.1等腰三角形 第二课时

1.等腰三角形第2课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入等腰三角形有哪些性质？复习回顾1．等腰三角形的性质：等边对等角.2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点等腰三角形中相等的线段

在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？探索新知例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.求证：BD

=CE.ABCDE12探索新知∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角）.∵BD，CE分别平分∠ABC

和∠ACB

，∴∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∠ACB＝∠

ABC，BC=CB，∠1＝∠2，∴△BDC≌△CEB(ASA).∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.证明：探索新知例2求证：等腰三角形两腰上的中线相等．导引：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和三角形全等的知识证明．探索新知解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，求证：CE＝BD.∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD.又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB.∴CE＝BD.证明：典题精讲在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(

)A．BC边上的高线和中线互相重合B．AB和AC边上的中线相等C．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等D．AB，BC边上的高线相等D典题精讲如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(

)A．BD，CE为AC，AB边上的高B．BD，CE都为△ABC的角平分线C．∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACBD．∠ABD＝∠BCED典题精讲若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，

则顶角的度数为(

)A．50°B．80°

C．100°D．130°B探索新知2知识点等边三角形的性质1．等边三角形的定义是什么？2．想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形

的内角有什么特征呢?探索新知归纳定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.探索新知已知：如图,在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B

=∠C

=60°.∵AB

=AC，∴∠B=∠C(等边对等角).又∵AC

=BC，∴∠A=∠B(等边对等角).∴∠A=∠B

=∠

C.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠B=∠C=60°.证明：ABC探索新知ABC等边三角形的定义：

三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).等边三角形是特殊的等腰三角形.探索新知有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形.满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形？三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形.方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：探索新知如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．例3

导引：要计算出△DEF各个内角的度数，有两个途径，即证△DEF为等边三角形或直接求各个角的度数，由垂直的定义及等边三角形的性质，显然直接求各个角的度数较易．探索新知因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.即△DEF各个内角的度数都是60°.解：探索新知总

结利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°的性质，找出要求角与已知角间的关系来进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解决．探索新知如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形．求证：AE＝CD.例4

导引：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从等边三角形中去寻找．探索新知∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.在△ABE与△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD.证明：探索新知总

结运用等边三角形性质证明线段相等的方法：把要证的两条线段放到一个三角形中证其为等腰或等边三角形或者放到两个三角形中，利用全等三角形的性质证明；注意等边三角形的三个内角相等、三条边相等、三线合一是隐含的已知条件．典题精讲1求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，AC边上的中线，且CE与BF相交于点O，则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，在Rt△ABF中，∵∠A＝60°，∴∠ABF＝30°.在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°，即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.典题精讲2如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.解：由题意易知，BD＝DE＝AD，∴∠DBA＝∠BAD.又∵∠DBA＋∠BAD＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝30°.同理可得，∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE

＝30°＋60°＋30°＝120°.ABDEC典题精讲3下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是(

)A．三条边相等B．三个内角相等C．有三条对称轴D．是轴对称图形D典题精讲4下面关于等边三角形的说法正确的有(

)①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个C典题精讲5已知AD是等边三角形ABC的高，且BD＝1cm，那么BC的长是(

)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cmB6已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为(

)A.

B.C.

D．不能确定B典题精讲7如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中线，则∠1的度数为(

)A．90°B．30°C．120°D．150°C易错提醒已知△ABC是等边三角形，设AB，BC，AC边上的中线交于点G，∠BAC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点I，AB，BC，AC边上的高交于点H，则下列结论：①点G与点I一定重合；②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I与点H一定重合．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个易错点：忽视等边三角形与等腰三角形的关系而致错D易错提醒

因为等边三角形的三条边相等，所以等边三角形每条边上的中线、高与该边对角的平分线互相重合，所以点G，点I与点H一定重合．学以致用小试牛刀1如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为(

)A．(1，1)

B．(，1)

C．(，

)

D．(1，)D小试牛刀如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为(

)A．3B．2C．1D．0A2如图，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹角为20°，则∠α的度数为(

)A．60°B．45°C．40°D．30°C3小试牛刀小试牛刀如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是(

)A．45°B．55°C．60°D．75°C4小试牛刀如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度数．小试牛刀∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°.∵△EBC是等边三角形，∴EB＝BC＝EC，∠EBC＝∠ECB＝∠BEC＝60°.∴∠EBA＝∠ECD＝30°.在△ABE和△DCE中，AB＝CD，∠EBA＝∠ECD，EB＝EC.∴△ABE≌△DCE.(1)证明：小试牛刀由(1)可知，AB＝BE，∠ABE＝30°，∴∠BAE＝∠BEA＝75°.

同理，∠CDE＝∠CED＝75°.∴∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.(2)解：小试牛刀6如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连接EC，ED.求证：EC＝ED.小试牛刀∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC.如图，以BE为边，∠B为内角作等边三角形BEF.∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°.∴BE－AB＝BF－BC，即AE＝CF.又∵AE＝BD，∴BD＝CF.∴BD－CD＝CF－CD，即BC＝DF.证明：小试牛刀在△ECB和△EDF中，EB＝EF，∠B＝∠F＝60°，BC＝FD，∴△ECB≌△EDF(SAS)．∴EC＝ED.小试牛刀7【操作发现】(1)如图①，△ABC为等边三角形，先将三角尺中的60°角与∠ACB重合，再将三角尺绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于30°)．旋转后三角尺的一直角边与AB交于点D.在三角尺斜边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取一点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由．小试牛刀【类比探究】(2)如图②，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，先将三角尺的90°角与∠ACB重合，再将三角尺绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°且小于45°)．旋转后三角尺的一直角边与AB交于点D.在三角尺另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取一点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段