数学课程标准解读与实践：“量感”渗透创新教学以角的度量为例

数学课程标准解读与实践：“量感”渗透创新教学以角的度量为例一、角的度量源自于什么？学生为何对于度量感到如此陌生而遥远？今年新课标将图形的认识与测量融为一体的主要目的，是希望能通过图形的测量来更好的认识图形，而一二年段只要涉及到度量的过程，便会涉及到可测量属性、测量单位、测量工具和测量结果。这是在图形认识之后，从测量角度更系统化地认识图形特征，如长度度量过程是测量物体长短的，质量度量过程是用来测量物体轻重的，面积度量过程是测量物体表面的大小的，角度度量过程是来测量角的大小的等等。很多孩子，学到了六年级，当我们在黑板上写“度量”二字时，学生却很难回忆起来自己曾经学过的度量知识，思考的过程就是火热不起来。这是为何？学生为何对于度量感到如此陌生而遥远？因为我们始终将图形的认识与图形的测量是分开的，当我们在学习角的度量的过程中，我们就只会围绕量角器该如何使用、测量出来的角的大小是多少等知识与技能方面出发，而非回归学生二年级的知识“从角的认识与特征出发”。因为量角器要会用的基本前提，便是基于学生对于角特征的了解，正因为角是一点两长，我们才会在量角器上看到角的身影，学生才能将量角器的角自然而然地与一个角进行重叠，这个重叠性是度量本质属性之一，这个我在上一节也阐释过了。我们也从未告诉学生，为何我们要度量角的大小？从历史的角度来说，度量的过程，意味着人类需求的变化，意味着人类对于精确性的追求，度量的过程是历史必然的发展阶段，300多年前，我们的生活中没有电，有了瓦特（w）这个单位，“量”得以通过功率进行精确测量电的大小；同时我们生活中各种各样的设计也离不开角，椅子靠背倾斜的最佳舒适度的度数、滑滑梯倾斜的最佳安全坡度设计；上山小路坡度设计等等都源自于对角的考究。一句话，角的度量源自于生活的原创设计，设计便源自于我们的需求。生活中的每一件事物，从小到一支铅笔，大到一个建筑物，他们都是由规则或者不规则的图形所构造而成的，图形中蕴含着角。一个苹果的logo里面隐藏着多少图形的秘密？一个和谐的标志中又蕴含着多少尺度的测量？孩子们在生活中离角不远，只不过我们没有给他们一双发现的眼光去看待事物，比如：放风筝的比赛过程，风筝线一样长，谁放的风筝比较高？如何用数学的眼光来解决这个问题，在解决问题的需求中，引发学生对于角和角度大小的关注，这便是从直观感知走向度量认知，角是有大小的，而要具体知道角的大小，便要通过测量。因此，角的度量这节课的起始，我们便是要让学生感知到，角是有必要进行度量的，角不仅仅是生活中的抽象出来的形状或者原型，他还是被赋予了“度数”特征的，正是因为它的度数特征，每个角呈现出来的状态方才感觉不同；而“角的度量”这节课非常重要的一点便是渗透数形结合的思想，赋予生活中的角都需要“赋形以数”，才能发挥角存在的意义。二、对于角，二年级角的学习和四年级角度的学习有何不同？今年，新课标提出内容结构化以后，对于同一内容在不同学段提出了不同程度的要求，强调到对某一概念实行分段梯级教学，深刻体现了义务教育数学课程的整体性与发展性，也符合学生数学学习的心理特征和认知规律。在第一学段，对于图形与几何部分的要求如下：①在图形的认识与测量的过程中，学生要能形成初步的量感和空间观念。第一学段的图形认识与测量内容，包含了线段的认识以及长度的测量（两者合二为一，以有限的测量过程，初步体会认识线段两端点的作用，为四年级的直线和射线的出现做好铺垫）。而图形的认识部分包括能辨认各种各样的立体图形和平面图形、知道立体图形和平面图形之间的关系、能直观描述图形的特征，了解图形特征最重要的原因，便是能根据不同特征对同一维度（一维或者二维）的图形进行分类，如：根据四边形的边长特点，分为正方形、长方形、平行四边形；又比如：角的认识过程中，学生要通过直观开口大小的程度，将角分为锐角、直角和钝角，此处学生初步体会到角是有大小之分的，更体会到角的大小是与开口程度相关，更好的体会角“一点两长”的特征；这个分类过程中的难点便是立标准。②第二学段的图形认识与测量要求是能将“赋形以数”与“赋数以形”结合起来，渗透数形结合思想。如线段、射线和直线部分，要求学生用直尺和圆规做一条线段等于已知线段，学生首先需要通过测量其中一条线段的具体长度，并且赋予线段长度一个数，以此来画出相同长度的线段。那么在角度度量的学习过程中，我们可以呈现张口程度不同的角，让学生赋予数值，以此凸显各个角之间的大小关系（如下图所示），可能孩子们还未学过角度的表示方法，但孩子们能从下面的角的开口大小关系，赋予有关系的数值，如20、15、10、5、0。这些数值的赋予，看似不正确，却是学生们对于角大小的直观感受，他们用过去学过的数的关系，赋予空间图形中的大小关系，成功打通了数与形之间的关系。第二个学段，在认识角的过程，我们要在角的类型与角的特征的知识背景之下，还要引导学生会用量角器量角，会用量角器或三角板画角。

无论是第一学段还是第二学段，我们都要重视单位统一的必要性，单位的统一是历史发展的进程，是历史选择了统一的过程。譬如：长度度量的过程中，“一格”到1厘米的界定就经历了几百年的历程，再往前走，人们用的是自己的一拃、一庹或者一步子，在身体力行的测量中，在结果不统一的冲突矛盾中，孩子们真正了解到单位统一的重要性。三、度量本质，怎么从这节课脱颖而出？有以下可复制的教学切片：①通过纸质的量角器，让孩子们在量角器上找角和画角。很多孩子初次测量，会将量角器的圆弧和那条直线对准一个角进行度量，这是小学阶段的孩子对于图形的整体强认知大于整体弱认知造成的，量角器的半圆形状构造弱化了孩子们对于量角器上本身角度的细节关注，更弱化了度量的本质。笔者认为，在量角器上画角的操作绝不是可有可无，可以想象一下孩子们画出一格50度的角会出现哪些情况？存在以下情况：（如下图所示）1、有些孩子画的角开口是朝左的；2、有些孩子画的角开口是朝右边的；3、有些角甚至是130度，而非50度。4、画出的角是50度（一条边并没有对准零刻度线），但的确是一个50°的角。量角器复杂的内外圈设计对于小学儿童来说是一个认知记忆的难点，但是通过以上方法的设计，我们既可以暴露学生的弱认知，又能帮助学生理解度量的本质涵义——角都是由一个个小角累加而成的大角。在选择任务单的过程中，孩子们暴露出了自己的错误：我的一条边穿过了50啊，为什么不是50度？学生在讨论的过程中发现是看外圈还是看内圈，需要先理解0刻度线的涵义，0刻度线是测量的起点，若是一条边对准左边的零刻度线，那么就要以此作为起点，看外圈，学生在质疑中批判，在批判中求真！第一种方法和第二种方法，以及第四种方法的设计，体现角的运动不变性的性质，孩子们问：都是50°，怎么方向不同呢？孩子们在数刻度的过程中发现，50度的角与这个角的摆放方式是无关的，只与开口大小程度有关，这个大小程度是由这5个10度所组成的，孩子们在数几个10度的过程中，真实积累了角的量感。②出示如下5个相关联的角，让孩子们进行数学提问：1、这5个是角吗？2、这些角的度数是多少呢？3、这些角之间是什么关系呢？直接呈现角的方式，有以下目的：第一，让学生直观地感受到角是有大小之分的。第二，数形结合的渗透，赋予下面每个图形一个数，用数定义角的大小。第三，若能表示出其中的2号角（从左往右第二个），那么其他角的大小也能确定了，这便是标准的意义。第四，选择合适的标准，并