2022-2023学年天津市第三中学高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市第三中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．C【分析】利用集合的交集运算即可求解【详解】因为集合，所以，故选：C2．设命题，则为（

）A． B．C． D．A【分析】由特称命题否定的定义求解即可.【详解】由特称命题否定的定义知，为故选：A3．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．D【分析】利用特殊值法、不等式的基本性质可判断各选项的正误.【详解】因为，所以，，A错；，B错；取，，则，C错；，D对.故选：D.4．设，，则有（

）A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤QB【分析】利用作差法可判断两者的大小关系.【详解】，故，故选：B.5．函数的定义域为（

）A． B． C． D．B【分析】由根式内部的代数式大于等于0及分母不等于0，列出不等式，即可求解.【详解】要使函数有意义，则，解得.所以函数的定义域为.故选：B.6．已知命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A【分析】直接利用充分不必要条件的定义判断得解.【详解】因为命题，命题，所以当命题成立时，命题一定成立；当命题成立时，命题不一定成立.所以是的充分不必要条件.故选：A7．已知，则f(4)=（

）A．-1 B．1 C．2 D．3B【分析】根据给定的分段函数可得f(4)=f(6)，再代入计算即可得解.【详解】因，则f(4)=f(6)=6-5=1，所以f(4)=1.故选：B8．若函数的图象经过点，则的值为（

）A．1 B． C．0 D．2B【分析】根据幂函数的定义解出函数的解析式，进而求出即可.【详解】由题意知，函数图象过点，所以，即，则，得，所以，有.故选：B9．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．C【分析】先判断函数是偶函数可淘汰B，然后将代入函数可淘汰D，再算出函数的零点个数可淘汰A，即可求解【详解】由可得，所以是偶函数，故淘汰B选项；因为，故淘汰D选项，令，解得，故只有两个零点，故淘汰A选项，故选：C10．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．A【分析】将已知不等式化为，解不等式组即得解.【详解】原不等式可化为，因为函数是奇函数，所以可得．又因为函数在定义域（-1，1）上是减函数，所以解得.所以的取值范围是.故选：A．二、填空题11．已知，且，则的值为__________．【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，满足题意.所以.故12．已知，则的最小值是______．6【分析】根据给定条件，利用均值不等式计算作答.【详解】，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是6.故613．若不等式的解集是，则的值为__________．3【分析】利用二次不等式解集的特点，将根直接代入二次方程即可求解.【详解】因为的解集是，所以是方程的两根，将代入，得，解得，检验：将代入，得，即，故，解得，显然满足题意，所以.故答案为.14．若函数定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为__________.【分析】利用奇函数的单调性的性质,可以知道函数在上的单调性,结合的值可以知道的值,分类讨论求出的解集.【详解】奇函数在内是增函数,所以函数在内是增函数,，由可得或，当时,,所以，此时；当时,,所以，此时，所以的解集为.故三、解答题15．已知全集，已知集合，求：(1)；(2)；(1)；(2).【分析】（1）利用集合的并集运算即可求解；（2）先利用集合的补集运算算出，再利用集合的交集运算即可求解.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，所以或，所以.16．已知函数（1）求的值；（2）若，求．（1）；（2）．【分析】(1)根据给定函数，先求，再求即可；(2)根据给定条件按和分段讨论计算作答.【详解】(1)依题意，，，所以的值是2；(2)因，依题意有，解得，或者，无解，于是得，所以.17．已知函数.（1）用定义证明在区间上是增函数.（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.（1）证明见解析；（2），.【分析】（1）用单调性定义证明，任取，，且，然后证明；（2）由（1）的单调性易得最值．【详解】（1）任取，，且，则.∵，∴，，∵，即，故函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，∴，.本题考查函数的单调性，掌握单调性的定义是解题关键．18．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0，2]上的最大值和最小值．答案见解析.【分析】根据f(x)＝(x－a)2－1－a2，知对称轴为x＝a，分a<0，0≤a≤1，1<a≤2，a>2讨论求解.【详解】f(x)＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a．当a<0时，f(x)在区间[0，2]上是增函数，所以f(x)min＝f(0)＝－1，f(x)max＝f（2）＝3－4a．当0≤a≤1时，对称轴在区间[0，2]内，所以f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f（2）＝3－4a．当1<a≤2时，对称轴在区间[0，2]内，所以f(x)min＝f(a)＝－1－a2，f(x)max＝f(0)＝－1．当a>2时，f(x)在[0，2]上为减函数，所以f(x)min＝f（2）＝3－4a，f(x)max＝f(0)＝－1．19．已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．（1）；（2）；（3）【分析】（1）由幂函数的定义，再结合单调性即得解.（2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出不等关系，即得解.（3）由（1）可得，根据二次函数的性质，分类讨论和两种情况，取并集即可得解.【详解】（1）由幂函数的定义得：，或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，在上单调递增，符合题意；综上可知.（2）由（1）得：，当时，，即，当时，，即，由命题是成立的必要条件，则，显然，则，即，所以实数k的取值范围为.（3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为，要使在