1312线段垂直平分线的性质

13.1线段的垂直平分线的性质【教学目标分析】1、知识与技能：掌握线段垂直平分线的性质，能运用线段垂直平分线的性质解决问题，缩短思考过程，简化几何语句的组织书写。2、过程与方法运用分类、特殊到一般的思想方法探索线段的垂直平分线的性质，在探究过程中，积累几何图形研究的套路意识,进一步发展推理论证能力。3、情感、态度与价值观：在问题的探究和解决过程中，培养探究意识，感受数学的魅力。【教学重点、难点分析】重点:探究并掌握线段垂直平分线的性质。难点:证明线段垂直平分线的性质;灵活运用线段垂直平分线的性质解决几何问题。【模型】：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.用符号语言表示为：・..AC=BC,PCIAB,・.・PA=PB.【教学过程】教学内容：一、创设情境，引出课题【问1】根据前面的学习，请说出线段的垂直平分线的概念，并画出已知线段的垂直平分线。【问2】你觉得学习线段的垂直平分线的概念之后，将会学习与它相关的什么内容？【问3】你认为探究线段的垂直平分线的性质就是要探究什么？师生活动：学生回顾线段垂直平分线的概念，教师通过问题串引导学生发现线段垂直平分线的特征。设计意图：线段垂直平分线的特征是探究性质的入手点和生长点。在回顾“概念”后，引导学生通过观察、猜想等活动找到探索的方向。二、探究新知，合作交流I

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【问4】线段AB的有无数个点，你认为从哪个点开始探究?学生回答端点A点B二、探究新知，合作交流I

f7It追问：线段AB的垂直平分线有无数个点,你认为从哪个点开始探究？【问5】为什么先探究点O?【问6】探究过特殊点O的特征后，接下来需要探究什么？【问7】这些点有无数个，你准备怎么探究？师生活动：引导学生动手量量、老师几何画板演示看看、学生会用纸折一折体会结论的正确性。追问：怎么折？从折叠过程中，你收到什么启发？（引导学生从轴对称角度解释结论）【问8】直线l上有无数个点，那么只取一个点P进行证明，能代表其他所有的点吗？为什么？【问9】你把我们得到的结论用一句话概括下吗？【问10】通过前面的探究，想一想如何证明这个定理呢？先让学生思考后，如若不懂引导。追问1：定理的已知、结论是什么？追问2：请你把已知和结论转化为符号语言并画图。三、发散思维，快乐创造【问11】研究过线段垂直平分线上的点后，你还想探究什么？怎么探究？师生活动：学生积极回答，提出有意义的探究点现场加分，作为学期总评成绩中一部分，并写在学生的作业本首页。期末时统计分数。每个学生一个作业本。第一位学生回答想要研究点不在线段AB的端点，如下图OC=OD时，PC与PD的数量关系。追问1：证明PC=PD.第二位学生回答想要研究点不在线段AB的端点，如下图CO>OD时，PC与PD的数量关系。追问2：证明追问2：证明PC>PD.挚CP仙电奴、4件即Ep、

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师生活动：思考后引导，我们知道三角形三边中，两边之和大于第三边，本图中PC与PD在同一个三角形，但只有两边没办法用这个定理，那可否转化称可以用呢？可否转化为3边呢？如何做辅助线构造今天学过的模型呢？第三位同学回答想要研究点不在线段AB的端点，如下图CO<OD时，PC与PD的数量关系。追问3：本题证明PD>PC作为课后作业。第四位学生回答想要研究点P不在直线MN上，如下图CO>OD时，PC与PD的数量关系。追问2：证明PA>PB

【问12】学完线段的直平分线的概念与性质定理后，你还想学习什么内容？师生活动：学生在教师引导下通过观察、类比、猜想等活动,自主探究直线上各点从这个点上的共同特征，归纳出性质定理,并加以证明。教师及时引导学生发散思维，每四个人为一小组分组讨论，派代表发言，及时发现、表杨学生思维的闪光点。设计意图：将教学的起点定格在“中点”，也就是“垂直平分线的概念”之上，让学生的新知探究从这个点上展开，由“特殊”逐步走向“一般”。再通过证明给出了“新知是正确的”的充分依据，虽然直线上有无数个点，但是这些点满足的条件没有变，所以结论一定成立在变化的过程中存在着不变，让学生感受数学的魅力。帮助学生完善探究图形之间位置关系的学习路径。另外，引导学生思考需要学习什么,怎样学习等问题,传递探究图形的基本套路。四、练习巩固1、已知，如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于E，垂足为D，若BC=12cm，则AE+BE的长度为cm练习2、如图，ADLBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什