数列的应用PPT课件讲义

数列的应用(一)等差数列的应用问题

例1.造纸厂用若干台效率相同的抽水机从河里往蓄水池灌水，若所有机械同时开动，则需24小时灌满水池．若一台一台的开动，每相临两台启动时间间隔都相同，那么到灌满水池时，第一台的工作时间是最后一台的七倍，问第一台的工作了多少时间？

解：设有n台抽水机．每相临两台启动的时间间隔为d小时，最后一台工作时间为t小时，依题意，得方程组：即解之，得t=6答：第一台工作了42小时练习：

某服装厂的三年生产计划,每年比前一年增产的服装件数相同，如果第三年比原计划多生产10000件,那么每一年比上一年的增长率相同，而且第三年生产的件数恰等于原计划生产件数的一半，求原计划生产服装的件数．答案：原计划每年生产的件数分别为４，６，８件（二）增长率问题

某地现有居民住房的总面积为am2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半．当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房．（１）如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一翻，那么每年应拆除的旧房总面积x是多少？（提示：计算时可取1.110为2.6）（２）过十年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留到小数点后第１位）

解:(1)过1年住房总面积为

过2年住房总面积为

过3年住房总面积为

……过10年住房总面积为由题意，得解得（2）练习

某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%,

以后每年的资金增长率都是前一年增长率的(1)经过4年后，企业的资金是原来资金的多少倍？

(2)如果由于某种原因,每年损失资金的5%,那么经过多少年后企业的资金开始下降？答案：（２）经过４年，从第五年起企业的资金开始下降（１）(三)储蓄和分期付款问题

例1.零整取储蓄是指分期存入后一次取出的一种储蓄方式.如果某人从1月起,每月第一天存入100元,到12月最后一天取出全部本金及其利息.以知月率是1.165%,那么他实际取出的本利和是多少?(利息税的税率为20%)

分析:分别计算每个月月末所存金额产生的利息,然后相加即得总利息,从中扣取利息税再加上本金即可

解:由题意,本金共为1200元,且各月存款的利息如下.第1月存款100元的利息:100×0.165%×12第2月存款100元的利息:100×0.165%×11第11月存款100元的利息:100×0.165%×2第12月存款100元的利息:

100×0.165%×1……于是,应得的全部利息就是上面各期利息之和:?

设每期期初存入金额a,连存n次,每期的利率为p,那么到第n期期末将存款全部取出时,本利和共有多少?(利息税的税率为20%)应纳税:12.87×20%≈2.75(元)实际取出时,本利和为:1200+12.78-2.57=1210.30(元)Sn=100×0.165%+100×0.165×2+…+100×0.165%=100×0.165%×(1+2+…+12)=0.165×78=12.87×11+100×0.165%×12

例四:某银行设立了教育助学贷款,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息.如果贷款10000元,两年内还清,月利率为0.475%,那么每月应还多少钱?（利息按月以复利计算）

分析：1.到贷款两年付清时,10000元贷款的本金与它的利息之和是多少?

2.设每月还x元,到贷款两年付清时,各月所付款额与它的利息之和是多少?1000元贷款的本金与它的利息之和

1个月后2个月后3个月后…………23个月后24个月后10000×1.0045753元10000×1.0045752元10000×1.00457523元10000×1.00457524元10000×1.004575元各月所付款额与它的利息之和1个月后还x元2个月后还x元3个月后还x元…………23个月后还x元24个月后还x元1.00457523x元1.00457522x元1.00457521x元1.004575x元

x元即:

x+1.004575+…+1.00457522+1.00457523=10000×1.00457524算得：即每月应还440.91x＋1.004x+…+1.00457522x+1.00457523x=10000×1.00457524

最后根据到期偿还贷款的含义，即各月所付款额连同贷款付清时所生利息之和，等于贷款本金及到贷款付清时的利息之和.所以：

思考：一般地，采用上述分期付款的方式a元，m个月将款全部付清，月利率为r，那么每月付款款额的计算公式是什么？设每月付款x元，则：练习

用分期付款的方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这