浙教版七下数学-三角形的初步知识提高题-(从近两百份期中试卷收集整理)

△ABC△DEF△ABC△DEF10、下列图形中，不具有稳性的是（）.A

B

C

D、19、将一副三角形按如图27的式叠放，那么α＝。

图218、图1，在△ABC中点D、、分别为BCAD、CE的点，且S＝16，则S＝.26．如图，△ABC中，点、E、分在边上E是AC的中点AD、BE、交于一点，BD=2DC，

GEC

S

GDC

，则△ABC的面积是

.25.（分）个零件的形状如图，按规定A=90°，∠B和C，应分别是32°21°检验工人量得∠BDC=148°，就定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。10．以长为13cm10cm、5cm、7cm的四条线段中的三线段为边，可以画出三角形的数是（）A1个

B．个

．3个

D4个12121.如图，∠，A=∠∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠∠EDF=∠则∠A的数为„„„„„）A.15B.20C.250

D.300

（第1题）28分观察并探求列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（）图①，△ABC中为边BC上一点，试观察比+PCAC的大小并说明理由．AB

P图①

C（）1）点移至内，得图②，试观察比eq\o\ac(△,较)的周长eq\o\ac(△,与)的周长的大小，并说明由．APB

C图②（（中P变两个点PP得图③试观比较四边形BPC的周长eq\o\ac(△,与)的周长的大小，说明理由．A

图③

BCPP图④（（中点P至外使点P与点在BC的侧且∠BC＜∠，∠CB＜，得图④，试观察比较边形BP的周eq\o\ac(△,与)的周的大小，并说明由．（）．如图6AC⊥BC，CD⊥AB，能表点到直线（或线段）的距离的线段A1条B．2条．条D5条12、

a

、

b

、

c

为三角形的三边长，化简a

，结果是（）AB

2abc

、

4a

D

bc9.若ab、是ABC的边，化简

b-+b+--

=()A、a+b-cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b-c25、如图所示，分别在三角、四边形、五边形的广场各角修建半径为的形草坪。（1）图eq\o\ac(○,1)草坪的面积_______________图eq\o\ac(○,2)草的面积。图eq\o\ac(○,3)草的面积________________。如果多边形边数，其余条件不变那么，你认为草坪的面___________。【图eq\o\ac(○,1)

【图eq\o\ac(○,2)

【图eq\o\ac(○,3)9．

如图，一块三角绿化园地，三个角都做有半径R的形喷水池则三喷水池占去的绿化园即影部分的积）A

2

R

2

B、

R

2

、

2

D不确定3．，以三角点为圆心径为的圆，则阴影部分面积为（）(A)

(B)

(C)

(D)

10、图，一块四边形绿化园地，四角都做有半为R的形喷水池，则这四个喷水池去的绿化园地的面积为（）

绿地A、

2

2B、C、

、不能确定15．n

2

AA

A

49.若ab、是ABC的边，化简

a-b-

+

a

+

--

=()A、a+b-cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b-c26小满分分）同学们，在学习了轴称变换后我们经常会遇到三角形的“折叠”问题.们通常会考虑到折叠与折叠后的图形全等，并利用全等的性质，即对应角相等，对应边相来研究解决数学中的“折叠”.（）图①，把ABC纸片沿DE折，当点A在△ABC内时，我们不仅可以发现AE=AE,AD=且们可以通过发现∠∠’∠ADE=∠A=∠’从而求得∠1+∠∠A.（）图②，当点A落在△ABC外时，我们发现∠2=∠DFA+,∠∠∠,那1的∠1+∠∠A在里还成吗？如成立说明理.如不成立，请写出成立的式并说明理由.（3）已知

RtABC

中，∠

，

，

，将它的一个锐翻折，使该锐角顶点落在对边的中点D

处，折痕交另一角边于

，交斜边于F

，请你模仿图①，图②，画出应的示意图并求出△的周．．．’

A

’F21）如图①所，1＋∠2与∠B＋有么关系？为么？（2图①中的沿DE折到图②空＋∠2_______∠＋∠(“＞”“＜”，当∠＝40°时，∠B∠C＋1∠2＝度.（3）图③是由图①△ABC沿DE折得到的，如果∠＝°，则°y°＝°－（∠＋＋∠＋∠＝°－＝，想BDA＋∠的系为，证明您的结.

DE

A

B

°°

BA

C

7、如图，纸片沿DE折，使点A落四边形内点A的位置聪明的同学，你能猜出A与∠、∠2之间的数量关系吗？请找出来，并说明理由．18．如图，把△

纸片沿

DE

折叠，当

A

落在四边形

BCDE

内时，则A与

之间有始终不变关系是（）A

AB．D．

1

2

DAB4.如，把△片沿折，当点落在边形

第的外部时，则

与

和

之间有一种数量系始终保持不变，请试着找一这个规律，你发现的律是．

A

．

3C

3

D

A8.图所示，把一个三角形纸片ABC顶向折叠3次后，3个点不重合，么图∠∠∠∠∠6的度数和是（）A180°B°、360°D、无法确定17．如图，将纸片△ABC沿形内，已知1+∠，则∠A的大小于度

折叠，点AABC的20．图，将纸ABC沿DE折，点A落点′处，已知∠∠，则A大小等____________度．17．图，∠°，∠B=75°，将纸片的一折叠，使点C落在ABC外，若∠°则∠的数为

度（）图1ABC是个三角形的片，点D、别是ABC边上的两点研究（果直线DE折，BDA′与A的系_____。研究（果成图2的形状，猜想BDA′、∠CEA′和A的关，并说明理由。研究（果成图3的形状，猜想BDA′、∠CEA′和A的关，并说明理由。0000A00000A0B

B

BD

A

D

D

A

A

A

A图1

图

A图316．如图8，把

纸片沿

DE

折叠，使点

A

落在四边形

BCDE

的内部，若

A

，则

=

°

1

2D图7P是△内一点结并延长交D，连结PC，则图中∠1、∠2∠A的大小关系是（）A、∠A＞2＞∠1B、∠A＞∠＞∠1C、∠2＞1＞∠AD、∠1＞∠＞∠A18、如图∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠的

B

AP1第7

2

C和为度（）12、图是中产主青年团团旗上的图案点

AA、B、、D、E

五等分圆,

则

的度数是A.180

D135120

B

CE

BD

C9.如所示，在ABC中，、分是ABAC边的高，并且CDBE交点P∠A=50则∠等（）A°B、130°

、°

D315九、29分如下几个图形是五角星和它的变形。图⑴中一个五角星，求∠∠D+∠。图⑴中的点A向移到上（如图②）五个角的和（即∠∠C+∠∠E）无变化？说明你的结论的正确性。把图②中的点向移动到BD上（如图③个的和（∠∠∠D+∠E）有无变化？明你的结论的正确性。A

E

EBECD(1)

(2)

(3)

7.如，在44的正方形网格，1、∠、3的大小关系是（）

A、∠1＞∠＞∠B、∠1=∠2＞∠C、∠1＜∠3D、∠1=∠2=3

12．若点P面积为的边一动点，则满足△面积等于1的P_________个.28、(10分)如图(7)，△ABC中∠ABC、∠ACB的分线交于点O。(1)若∠ABC=40，∠ACB=50°则∠BOC=_______若∠ABC+∠ACB=lO0°，∠BOC=________。若∠A=70°，∠BOC=_________。(4)若∠BOC=140°，则∠A=________。

(5)你能发现∠BOC与A之间有什么数量关吗?请说明理由。D2D1OO16、如图，在ABC中，A=52，∠ABC与∠ACB角平分线交于点D，与1∠的角平分线交于点D，次类推，与ACD的平分线交于点D，则14∠C度数是_∠BD的数_5n16．如图，△，∠A=64°，分作ABC的平分线BA和1

角平分线A，线相交点A；同样，作1

BCA的角平分线BA和2

角平分线A，线交于2

x

A

1A

2点，次类推„„，则2

A

度。

A

3B

CM25题分6分好学的小红在学完角形的角平分线后，遇到下列4个题，请你帮她解决．如图在△ABC中∠=50，点I是两角B、平线的交．问题(1)：填空：∠

＝°问题(2)：若点是条外角平分线的点；填空：∠BDC＝

°．问题(3)：点

E

是内角∠

、外角∠

ACG

的平分线的交点试探索：∠

与∠BAC数量关系，并说明理由问题(：在问题（）的条件下，当∠

ACB

等于多少度时，

Ｉ

A

E∥．

B

C

G26题）在ABC中

D（如图①点AC（同于A两BPC与∠A的大小关系是

.（2）如图②，点△ABC内，∠BPC与A的小关系是（3）如图③，点∠ABC的分线与∠ACE的分线交时，∠与A的量关系是.（4）证明第（3）问的结论．

.9．右图，△ABC的条角平分线交于点D,下列等式成立的是（）A∠A+D=90ºB、∣∠∣、

∠A+D=90ºD∣

∠∠∣2.已△∠的n等线与的n等线相交于GGG„，1n试猜想：∠C与A的系(其中n2且为整)n首先得到：(1)＝时，如图，∠BG＝；1(2)当n＝3时，如图，∠BGC＝________；2(3)猜想∠C＝________．„„图

图2

图－6．已知，如图11在△，∠ABC、ACB的平分线交于O则∠BOC=90°

1∠A=×°+∠，如图12，△中，ABC、∠ACB的两条三等分2角线分别对应交OO，则BOC=

1×°+∠，∠BOC=×180+∠。据3以上阅读理解，能猜想n等分时，部有n-1点的数式表示）BO

=_____________________.29、如图，在ABC中ABC的平分线ACD的平分线交于P点．（1）若∠°∠ACB=80，则∠度（2）若∠A=60°求∠的度数；（3）那么∠和P有么样的量关?请简理由题7分）9.图所示在△ABC中∠α,ABC的角平分线和外角平分交于点且，探下列图与的系，并选择个加以说明（8分）AA

P

AP

B

BC

B

25）探索：

P如图（△ABC中，OB、OC分别是∠、∠ACB的分线．若A为x°，则∠BOC=。如图（CO为△ABC两外角DBC、∠BCE的分线，若A为••则∠BOC=。如图（3M分别是△的内角平分线的交点，如果BOC︰∠BMC=3︰,则∠A=。

AOB

M

（3）GDGD28（本题）如图，∠A=70°，、别平分ABC和ACB则∠P的数。A

CAE

图1

C

图如图，∠A=70°，、别平分∠FCD则∠的度数_。如图，∠A=70°，、别平分ABC和ACD求P度并说明理由A

AFEOBCDBC

图七如图，知ABC中，∠A＝°，角平分线BE、相交于O则∠BOC的度数应为多少？10分）如，是ABD的分线CE是ACD的平线，BE与CE交于G，若∠,∠BGC=110,则A

F度数为（）A.50B.55C.D.70

GD

28．如图，

90

，点C、D分在射线OA、上，CE是

的平分线，CE的向延长线与

的平分线交于点F．（1）当

OCD

（图求．（2）当C、D在线OA、任意移动时（不与点重7的大小否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出

．A

AE

EC

C

F

B

O

D

B图

图22.（本分）我们知道，任何一个三角形的三内角平分线相交于一点，如，ABC的三条内角平分线相交于点I过I作DEAI分交、点D、。（1）试说明BIC

∠BAC.

（2）试写出BIC之间何数量关系，并说明其中的理。DI8分）已知如，线段、CD相交于点O,连接AD、CB，们把形如图1的图形称之“8字形”.如图，在图的条件下，∠DAB和∠BCD的分线AP和CP相交于点P并且与CD、AB别相交于M、N.试答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠、∠D之间的数量关系：分）（2）仔细观察，在图中“8字形的个数：个分）

（3）在图2中，若D=40

0

,∠B=36

0

，试求∠P的度数分）αα32、一副三角板按下面的图是所示放.（）图1，两条斜边所成的钝角

的度数是___________.（如图2当

中的直角边

绕点

C

转动时

0

0

<

，

ACB

保持不动，探究：在转过程，

的大小是否发生化？并说明理由（图3交于点.

转动到如图所示位置时FCB的分线、EP探究：

的度数是否发生化？并说明理.FC(E)

C

β

30°

F

30°D45°

G

M

P30°F23.图，在△中，

A

D

H

α

45°

B

E

45°

平∠DBC交CD于F，延长至GCE平分∠DCG，且、的延线交于点，若A°，DFE=63°1求证：=+∠D+∠E；2求∠E度数；3）若在上图中作CBEGCE的分线交于，∠与GCE的平分线交于11，作∠E与∠E的分线交于，此类推与GCE的分线交于2223nn，用含有n的子表示E的数n+1

30题9）△中，B<CAD平∠BAC（1）在图一中画出△的AE，垂足为E并完成下列问题：①若∠=50，=70，则DAE=___________.②试探寻∠与∠B、∠的关系。请说明理.ADCBDC图一（）

若一点在AD上移动，且⊥BC于，其他条件变，那么∠EFD与∠、∠间怎样的关系_____________________________.6.如甲，在ABC中，⊥于D，AE平BAC．若＝30°∠70°则∠DAE＝________．若∠C－＝0°则DAE＝________若∠C－＝∠C＞∠DAE的度（用含代数式表示如图乙，当∠C＜时发现上述结论不成立，为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负．例：DAE＝18，则∠EAD＝°．作出上述规定，上述结论还成立吗．若∠DAE＝7，则B－∠＝°．AAB

D

B

D

甲

乙30、已知，如图eq\o\ac(△,在)ABC中∠B＞∠C，AD是边上高AE平分∠BAC若，，则∠DAE=；若，，则∠DAE=；由1能猜想出∠与B∠C之间关系为．理由如下：24请挥你的明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图，试探究与∠、∠、∠C之的关系，并说明理由；（2）请你直接利用上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置eq\o\ac(△,)ABC上使三角尺的两条直角边XY恰好经过点、C，若A=50°，接写出ABX+的果；如图3，DC平∠ADB，平∠AEB，若DAE=50°，∠DBE=130°，求∠的度数；如图4，∠ABD，ACD的等线相交于点G、„，若，12∠BGC=77°，求∠的数．1图

图2

图

图六、操作与探究本题分＝分＋2分＋2分2）探：如图－1至－中eq\o\ac(△,)ABC的积为a．（1）如图－1,延eq\o\ac(△,)ABC的边到点D，CD=BC，结．eq\o\ac(△,)ACD的积为S，S（含的代数式表示1（2）如图－2延eq\o\ac(△,)的BC到D，延长边A到，使CD=BCAE=CA，连结．eq\o\ac(△,)DEC的积为S，则S22

（用含的代数式表示AB

D

AB

D

D图－

图－

F

图－（3）在图16的基础上延长AB到，BF=AB，连结FDFE，得eq\o\ac(△,)（如图16－阴影部分的面积为，则=__________（用a的数式表示33发：上面那样，将ABC各均次延长一倍，连结所得端点，到△（图16－时，我们eq\o\ac(△,)ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到eq\o\ac(△,)的面积是原eq\o\ac(△,)ABC积的倍．7.AD是△中∠的平分线MN垂于分别交ABAC于MN两点MN交BC的延长线于P，求证：∠AMN＝

（∠ACB＋）

AMB

NDC

P4、如图：在△ABC中，AB<AC，AD是∠BAC的角平分线，B＝2∠C，求证：AC＝AB+BD。A

B2在

Rt中

0，是AB边上的高若

ABAC

，则

CD10如右图中C=90AC=BCAD是的平分线DE⊥AB于E。已知AB=6cm则DEB的周为（）A、5cm、6cm、7cm、8cm

261已知△ABC正三角形，点是BC上点，点N是AC上一AMBN交于点Q，∠BAM=NBC,猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜；

ANQBMC（2将

（1）中的“正△ABC”分别改为正方、正边形ABCDE、六边形、正n边形ABCD„是AC上点改为点N是CD上点，其余条件不变，别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形

正方形

正五边形

正六边形„„

正n边形∠BQM的数

„„A

D

F

E

XEQ

N

A

Q

DN

A

Q

312一张剪开，纸片，角形纸片摆成如右图形式，使点B、、D在一条直线上求证AB⊥ED；:抓好常育;24、本小题满分6分如图1，在中，当C＝90°AC＝时，此时，们称这种特殊的三角形等腰直角三角形．CE

D图1

A

图2

B如图2ABC和△CDE都是等腰直角三角即AC=BCDC=EC∠ACB＝∠＝90°请连结AD，，你猜一猜AD与BE是否相等并说明理由．21.（8如已AB=ADACBD相交点E，求证：AC⊥BD（分如果求边形ABCD的积分）

A

E

B，，30分探究与发现：如图所示的图形们见的学习用品圆规们不妨把样图形叫形9

eq\o\ac(△,)ABC

的边

BC

在直线

l

上

，注下的示哦且

BCABCBAC

eq\o\ac(△,；)

的边

FP也在直线

l

上，边

EF

与边

AC

重合，且

EF

，APC

．（）在图中，请你通过观察、测量，猜想并写AB与AP所足数量关系和位置关系；（2

△

沿直线

l

向左平移到图2的位置

交

于点

结

AP

BQ

想并写出与AP所足数量关系和位置关系，请证明的猜想；（将

△

沿直线

l

向左平移到图3位置时，EP

的延长线交

的延长线于点

，连结

AP

BQ

认2所想

与

AP

的数量关系和位关系还成立吗？若成立，给出证；若不成立，请说明理由．提：图沿个方移一的距，这的图运称平移平不改图形形和小.2.直三形，如有个锐是45，么两直边等.）

AQF）

l

F

l

PBC

l图

图Q图11122311122323分如aeq\o\ac(△,，)和△CEF是两大小不等的等边三角（等边三角形是三条边都相等，三个角为60°的三角形有个公共顶点，点F、、在一直线上，连结AF和。线AF和BE有样的大小关?（出结论，不需要说明理由）

将图

中eq\o\ac(△,)CEF

绕点C

旋转一定的角度得到图

，(1)中的结论还成吗？请作出判断，并说理由；

若将图中eq\o\ac(△,)ABC绕旋一定的角度你画出一个变换后的图形c图即可）（1）中的结论还成吗？作出判断不必说明理由。

C图E

图

图第题图16、P不叠不叠A

AP

B

PP

C

B

P

P

C„„？28、如图①，AD平，⊥BCBC求DAE的度数；如图②，若把“⊥”成“点F在的延长线上，FEBC它件不变，求DFE的数；如图③，若把“AE”成“AE平它件不变DAE的大小是否变化，并说明理由．

FA

A

ABBDED

EC

D

E③29（题8分）如图，已eq\o\ac(△,知)ABC中，∠C，，点D为AB的中点．(1)如果点P线段BC上以1cm／的度由点B向动，同时，点在段CA上点C向A运．若点Q的动速度与点的运动速度相等，经过秒，与是否全等，请说明理