高中总复习理科数学配人教A版-课后习题Word-考点规范练考点规范练10　幂函数与二次函数

考点规范练10幂函数与二次函数基础巩固1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则f(x)是()A.偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数B.偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数C.奇函数,且在区间(0,+∞)内是减函数D.非奇非偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数答案:D解析:设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=3,解得a=12则f(x)=x12=x是非奇非偶函数,且在区间(0,+2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是()答案:D解析:因为a>0,所以f(x)=xa在区间(0,+∞)内为增函数,故A不符合;在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知0<a<1,矛盾,故B不符合;在C中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知a>1,矛盾,故C不符合;在D中,由f(x)的图象知0<a<1,由g(x)的图象知0<a<1,相符.3.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.4.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a答案:B解析:5-a=1因为a<0,所以函数y=xa在区间(0,+∞)内单调递减.又15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于()A.-b2a B.-ba C.c答案:C解析:由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于直线x=-b2a则x1+x2=-ba故f(x1+x2)=f-ba=a·b2a2-b·b6.设α∈-2,-1,-12,12,1,2A.1 B.2 C.3 D.4答案:A解析:由f(x)=xα在区间(0,+∞)内单调递减,可知α<0.又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.7.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则A.[0,4] B.32,4 C答案:D解析:如图,二次函数图象的对称轴的方程为x=32,且f32=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈0,12恒成立,则A.0 B.2 C.-52 D.-答案:C解析:由x2+ax+1≥0得a≥-x+1x在x令g(x)=-x+1x,则g(x)在区间所以g(x)max=g12=-52,所以a≥9.已知二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为直线x=2,且f(x)的最小值为-1,则它的解析式为.

答案:f(x)=12(x-2)2-解析:依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1.∴a=12.∴f(x)=12(x-2)10.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为.

答案:2解析:因为函数y=(m2-m-1)x-5m-3既是幂函数,又是在区间(0,+∞)内的减函数,所以m2-m-11.设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上有最大值4,则实数a的值为.答案:38或-解析:由题意可知f(x)的图象的对称轴为直线x=-1.当a>0时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)>f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=3当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.综上所述,a=38或a=-312.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是答案:(3,5)解析:∵f(x)=x-12∴f(x)是定义在区间(0,+∞)内的减函数.又f(a+1)<f(10-2a),∴a+1>0∴3<a<5.能力提升13.设函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则()A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0答案:C解析:∵f(x)图象的对称轴为直线x=-12,f(0)=a>0,∴f(x)的大致图象如图所示由f(m)<0,得-1<m<0,∴m+1>0,∴f(m+1)>f(0)>0.14.已知f(x)=x3,若当x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是()A.a≤1 B.a≥1 C.a≥32 D.答案:C解析:∵f(-x)=-f(x),f'(x)=3x2≥0,∴f(x)在区间(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增.由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有g解得a≥32.15.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的是()A.②④ B.①④ C.②③ D.①③答案:B解析:因为图象与x轴交于两点,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确.对称轴为直线x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,②结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误.由对称轴为直线x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正确.16.已知函数f(x)=2ax2+3b(a,b∈R).若对于任意x∈[-1,1],都有|f(x)|≤1成立,则ab的最大值是.

答案:1解析:(方法一)由|f(x)|≤1,得|f(1)|=|2a+3b|≤1.所以6ab=2a·3b≤2a+3b22=且当2a=3b=±12时,取得等号所以ab的最大值为1(方法二)由题设得f故a因此ab=16(f(1)-f(0))f(0)故ab的最大值为1高考预测17.设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;乙:0<a<1,则甲是乙成立的()A.充分不