2020高中数学 第三章 函数的应用 .1.1 方程的根与函数的零点 1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE6学必求其心得，业必贵于专精3。1.1方程的根与函数的零点选题明细表知识点、方法题号求函数的零点及零点区间2,3，4，5,14判断函数零点个数1，6，9，12函数零点的应用7,8，10,11，13基础巩固1.函数f（x）=x+2(A）0个 (B）1个 (C）2个 (D)3个解析:x<0时，令x+2=0,得x=—2;x〉0时，令x2—1=0,得x=1。所以函数有两个零点，故选C.2.若函数f（x）的零点与g(x）=2x—2的零点相同,则f（x)可以是（B)（A）f(x)=4x-1 （B)f（x)=(x—1)2（C)f(x)=x2+4x-5 （D)f(x)=x2—1解析:令g（x）=2x-2=0,得x=1,所以g（x)的零点为1。由题意知方程f(x)=0的根只有x=1.只有选项B中函数f（x）=(x—1)2满足,故选B.3。函数f(x)=ax2+2ax+c（a≠0）的一个零点为-3,则它的另一个零点是（B)（A)-1 （B）1 (C）—2 （D）2解析:由根与系数的关系得方程f（x）=0的两根x1，x2满足x1+x2=—2a所以方程的另一个根为1。故选B.4。（2019·宁夏银川一中高一上期中)设x0是函数f（x)=2x+3x—7的零点，且x0∈（k,k+1)（k∈Z),则k的值为（B)(A)0 （B）1 (C)2 （D）3解析:因为f（1）=21+3—7=—2〈0，f（2）=22+3×2—7>0.又f(x)=2x+3x—7的图象连续不间断且为增函数，故函数零点所在区间为(1,2),因此k=1,故选B.5.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f（x）的对应表：x123456f（x）-82—3568则函数f(x)存在零点的区间有（D）(A)［2，3]和[3，4］ （B)[3,4］,[4,5］和[5,6]（C）［2,3］，［3，4]和[4，5] (D）［1,2］，［2,3]和［3，4］解析:由题表可知f(1）·f(2)<0,f(2）·f（3)〈0，f（3)·f（4）〈0，根据函数零点存在性定理可知函数在［1，2］,［2，3］，［3，4]上存在零点，故选D.6.函数f（x）=ex+x2—2在区间(-2,1)内零点的个数为（B)（A)1 （B）2 (C)3 （D）4解析:令ex+x2—2=0，ex=-x2+2，画出y=ex,y=—x2+2的图象如图所示，由图可知,图象有两个交点,故原函数有2个零点，故选B。7。函数f（x）=2|x｜—ax-1仅有一个负零点，则a的取值范围是(B）(A)（2,+∞) （B）［2,+∞) （C）(0,2) (D)(—∞，2］解析:问题可以转化为y=2|x|与y=ax+1的图象仅有一个公共点且在y轴左侧,如图，y=2｜x｜是一条关于y轴对称的折线，y=ax+1是恒过(0，1)的一条直线,由图可知a的范围是不小于2的实数,故选B。8。若函数y=ax2—x-1只有一个零点，则a的值为.

解析:当a=0时,函数为y=—x-1，此时函数只有一个零点，当a≠0时，函数y=ax2-x-1只有一个零点,即方程ax2-x-1=0只有一个实数根,所以Δ=1+4a=0，解得a=—14答案:0或-19。已知函数f(x)=ax2+mx+m—1（a≠0)。(1）若f(-1）=0，判断函数f(x)的零点个数;（2）若对任意实数m，函数f(x)恒有两个相异的零点,求实数a的取值范围.解：(1)因为f(—1)=0,所以a-m+m-1=0,所以a=1，所以f（x)=x2+mx+m—1.Δ=m2-4(m-1）=（m—2)2。当m=2时,Δ=0，函数f(x)有一个零点；当m≠2时,Δ〉0,函数f(x)有两个零点.（2）已知a≠0，则Δ=m2—4a（m—1）>0对于m∈即m2—4am+4a>0恒成立,所以Δ′=16a2-16a〈0,从而解得0<a〈1，即实数a的取值范围为(0，1)。能力提升10.（2019·福建省福州市八县一中高一上期中）已知f（x）=log2x-（13)x，若实数x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0,则f(x1(A)恒为负 (B）等于零（C)恒为正 （D）不小于零解析:因为y1=log2x,y2=—（13)x都是增函数，所以f（x）在(0,+∞）上是增函数,因为f(x0)=0,0<x1〈x0,所以f(x111。已知函数f(x）=ex+x，g（x)=lnx+x,h（x)=x—14(A)c〈b〈a (B)a〈b〈c（C)c〈a<b (D)b〈a〈c解析：由f（x)=0得ex=—x，由g（x)=0得lnx=-x,由h(x）=0得x=1，即c=1.在同一平面直角坐标系中,分别作出函数y=ex,y=-x，y=lnx的图象,由图象可知a<0,0〈b<1.又c=1,所以a<b〈c.故选B.12。（2018·湖南十四校联考）已知定义在R上的奇函数f(x）满足：当x>0时，f(x)=2x+2x—4,则f(x)的零点个数是（B)(A）2 (B）3 （C）4 (D）5解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0。因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，f（12)·f（2)=（212+2×12—4）×（22+213。已知函数f（x)=-x2+1,解析:画出函数f(x)的图象,如图所示。令y=k，由图象可以看出0<k〈1时，y=k和f（x)有三个交点，即方程f(x）=k有三个不同的实根.答案：（0，1）探究创新14。（2018·安徽马鞍山联考)已知函数f(x）=4-x-2x+1的零点为a，设b=πa,c=lna,则a，b，c的大小关系为(C)（A)a<b<c （B）a<c<b（C）c<a<b (D)b<a〈c解析:指数函数y=4—x和一次函数y