2020高中数学 第三章 三角恒等变换 .1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精3。1。2两角和与差的正弦、余弦、正切公式选题明细表知识点、方法题号给角求值1，4,6,9,11给值求值3,10给值求角7,12辅助角公式应用2,5,13基础巩固1.(2018·潍坊市期末)sin78°cos18°-cos78°sin18°等于（D）(A)—32 (B）—(C)12 （D）解析:sin78°cos18°—cos78°sin18°=sin(78°-18°)=sin60°=322.函数f（x)=sinx—cos（x+π6)的值域为(B(A）［-2,2] (B)[-3,3](C）［-1，1] （D)[—32，3解析：因为f(x）=sinx—cos(x+π6=sinx-cosxcosπ6+sinxsin=sinx—32cosx+1=3(32sinx-12=3sin（x—π6)（x∈所以f(x)的值域为[—3,3］.3。设sinα=35(π2<α〈π)，tan（π—β）=12,则tan（α-2β）等于（（A）—247 (B)-（C)247 （D)解析:因为sinα=35,α∈(π2，π所以cosα=—45所以tanα=—34又因为tan(π—β)=12所以tanβ=—12所以tan2β=2tanβ1-ta所以tan（α-2β)=tan=-34-4。tan10°+tan50°+tan120°tan10(A）-1 （B)1 （C)3 (D)-3解析:因为tan10°+tan50°=tan60°（1-tan10°tan50°)，所以原式=tan60=—tan60°=—3。5.设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°，c=62,则a，b，c的大小关系是（B（A）a〈b〈c （B）a〈c〈b(C)b<a〈c (D）b<c<a解析:a=2（22sin14°+22cos14°）=2sin59b=2(22sin16°+22cos16°)=2sin61c=62=2×32=2sin60因为sin59°<sin60°<sin61°，所以a〈c〈b。故选B.6.(2018·洛阳市期中）sin20°cos10°-cos200°sin（-190°)=.

解析：sin20°cos10°-cos200°sin（—190°)=sin20°cos10°—cos（180°+20°）sin（-180°-10°）=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12答案:17.若（tanα-1）（tanβ-1）=2，则α+β=。

解析:因为(tanα-1)（tanβ-1)=tanα·tanβ—（tanα+tanβ)+1=2,所以tanα+tanβ=tanα·tanβ-1，所以tan（α+β）=tan=tanα所以α+β=34π+kπ（k∈答案：34π+kπ(k∈8。（2018·山东德州高一期末)已知tan（π12+α)=2，tan(β—π3)=22,（1）tan(α+β—π4)的值（2）tan(α+β)的值.解:(1)tan(α+β—π4=tan(=tan(=2+221-(2)tan（α+β)=tan(=tan(=-2+11+能力提升9.sin7°+cos15°sin8°cos7(A)2+3 （B）2—3(C)1+32 （D）1-解析:原式=sin=sin15=sin15°cos8=sin=sin45=22×=4-232=2—10.已知函数f（x)=sin2xcos+cos2xsin(x∈R）其中为实数，且f(x)≤f（2π9)对任意实数R恒成立,记p=f（2π3)，q=f（5π6）,r=f（7π6),则p，q,r的大小关系是(A)r<p<q (B)q〈r<p(C）p〈q〈r (D)q〈p〈r解析:因为f（x）=sin（2x+)≤f（2π9)所以2×2π9+=π2+2kπ,k所以=π18+2kπ，k∈Z，所以f（x）=sin(2x+π18)所以p=f(2π3）=—sin7q=f（56π）=—sin5r=f(76π)=sin718因为π2〉718π〉5所以sin718π>sin518所以p<q〈0<r.故选C。11.化简tan(α+β解析：原式=tan=(tanα+tan答案：tanβ12.（2018·咸阳市三模）在△ABC中,tanA=13,tanC=1(1）求角B的大小；（2)设α+β=B(α>0,β〉0）,求2sinα—sinβ的取值范围。解:(1）因为A+B+C=π,所以B=π-(A+C）.又tanA=13,tanC=1则tanB=tan[π—（A+C)］=-tan（A+C）=-tanA+tanC因为B为△ABC的内角，所以B=3π(2)因为α+β=B（α>0，β>0)，所以α+β=3π因为2sinα—sinβ=2sinα-sin（3π4-=2sinα-(22cosα+22sin=sin(α-π4)又α+β=B(α〉0,β〉0），则α∈（0,3π4），α-π4∈(—π4所以sin（α—π4）∈（—2即2sinα-sinβ的取值范围是（—22，1）探究创新13。（2018·沧州市期末)已知函数f（x）=32sin2x-1(1）求f（x)在[0，π]上的单调递减区间;(2）若f（α)=25,α∈（π3,5π6解:（1）因为f(x）=32sin2x-1=sin（2x—π6)所以由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2k解得π3+kπ≤x≤5π6+kπ又因为x∈［0,π］,所以函数f(x）在[0，π]上的单调递减区间为[π3，5π（2)由(1）知f(x)=sin(2x—π6)因为