第二章变量间的相关关系知识点试题及答案

1、概念:（1）回归直线方程：（2）回归系数：，1、下列两个变量具有相关关系的是（）。A.正方体的体积与边长B.人的身高与体重C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间D.球的半径与体积2、有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤3、在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）。 （1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）4、某设备使用年限和所支出维修费用（万元）之间呈线性相关，现取五对观察值，计算得：，则的回归方程是（）。A．B．C、D．5、在一次实验中，测得（）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则与之间的回归直线方程为（）A．B．C．D．6、已知两个变量x，y具有线性相关关系，并测得(x，y)的四组值分别是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点（）。A、(2，3) B、(8，9) C、(11，13) D、(6.5，8)7、设有一个线性回归直线方程为，则变量增加1个单位时（）。A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位D.平均减少2个单位8、工人月工资y（元）与劳动生产产值x（千元）变化的线性回归方程为，则劳动生产产值提高1千元时，工资提高___________元9、某设备的使用年限与所支出的总费用(万元)有如下的统计资料由表中数据用最小二乘法得线性回归方程，其中，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为万元。使用年限1234总费用1.5233.510、某城市理论预测2000年到人口总数与年份的关系如下表所示年份200x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请画出上表数据的散点图；（2）求线性回归方程；（3）据此估计该城市人口总数。（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，21、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额。二、试题课时训练11．设有一个回归方程＝2－1，5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位12．某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下：玩具个数2468101214161820加工时间471215212517313741如回归方程的斜率是b，则它的截距是()A．a＝11b－21 B．a＝21－11bC．a＝11－21b D．a＝21b－1116.某商店统计了最近6个月某商品的进份x与售价y(单位：元)的对应数据如下表：x3528912y46391214假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是，那么该直线必过的定点是______．21．已知一个样本数据的对应值表如下x3456y40505560画出散点图，并求y关于x的线性回归方程．（12分）1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是()A．圆的半径和它的面积B．正方形边长和它的面积C．正n边形的边数和内角和D．人的年龄和身高2．设有一个回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时，y平均()A．增加1.5个单位 B．增加2个单位C．减少1.5个单位 D．减少2个单位3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋4 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋5C.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.08x＋1.234．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高一定是145.83B．身高在145.83C．身高在145.83D．身高在145.835．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－2006．20XX年，我国部分地区手足口病流行，党和政府采取果断措施防、治结合，很快使病情得到控制．下表是某医院记载的5月1日到5月12日每天治愈者数据及根据数据绘制的散点图.日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203则下列说法：①根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与治愈人数具有一次函数关系；③根据此散点图，可以判断日期与治愈人数呈正相关．其中正确的有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个7．某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．8．某单位为了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．9．有下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；(3)柑橘的产量与气温之间的关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系；(5)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系．其中具有相关关系的是________．10．有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP(万元)1086431患白血病的儿童数351312207175132180通过计算可得两个变量的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝23.25x＋102.25，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么断言：这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？11．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：转速x(转/秒)1614128每小时生产缺损零件数y(件)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？12．20XX年春节，又是情人节．这是几十年难遇的“双节”．很多对“新人”赶在这一天申领结婚证．若新郎和新娘的年龄记为(y，x)．试考虑以下y关于x的回归问题：(1)如果每个新郎和新娘都同岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(2)如果每个新郎都比新娘大5岁，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(3)如果每个新郎都比新娘大10%，则穿过这些点的回归直线的斜率和截距等于什么？(4)若由一些数据求得回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.118x－1.091，则由此可得出关于新郎、新娘年龄的什么结论？课后练习1．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4B．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．父母的身高和子女的身高2．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是()3．某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%4．工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x，当劳动生产率提高1000元时，月工资平均提高________元．答案：课时练习1、解析：选D.函数关系是一种变量之间确定性的关系，A、B、C都是函数关系，甚至可以写出它们的函数表达式，分别为f(r)＝πr2，g(x)＝x2，h(n)＝(n－2)·180°，D不是函数关系，对于年龄相同的人，仍可以有不同身高．故选D.2、解析：选C.根据eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx中b的意义可知选C.3、解析：选C.斜率为1.23，设为y＝1.23x＋a，适合(4,5)得a＝0.08.4、解析：选D.回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估算值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83(cm)．5、解析：选A.x的系数为负数，表示负相关，排除B、D，由实际意义可知x>0，y>0，在C中，其散点图在第四象限无意义，故选A.6、解析：选C.由散点图可看出，所有的点并不都在一条直线上，因此②错误．而在一段时期内，人数随日期有增加的趋势，且是线性相关的．故选C.7、解析：将x＝15代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋0.1，得eq\o(y,\s\up6(^))＝12.1(亿元)．答案：12.18、解析：eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，则a＝eq\o(y,\s\up6(^))－beq\x\to(x)＝40＋2×10＝60，则eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，则当x＝－4时，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.答案：689、解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还受冶炼温度等其他因素的影响，具有相关关系；(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还受肥量以及水分等因素的影响，具有相关关系；(4)森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响．具有相关关系；(5)人的年龄越大财富可能也越大，但是也存在越小的可能，因为还受其他外界因素的影响．显然以上两个变量的取值都是具有随机性的，具有相关关系；(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系，不具有相关关系．答案：(1)(3)(4)(5)10、解：将x＝12代入eq\o(y,\s\up6(^))＝23.25x＋102.25，得eq\o(y,\s\up6(^))＝23.25×12＋102.25＝381.25>380，即便如此，但因381.25只是一个估计值，会受其他情况的影响，所以不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人．11、解：(1)根据表中的数据画出散点图如图：(2)设回归直线方程为：eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640eq\x\to(x)＝12.5，eq\x\to(y)＝8.25，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝660，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝438，∴b＝eq\f(438－4×12.5×8.25,660－4×12.52)≈0.73，a＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.73x－0.875.(3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内．12、解：(1)当y＝x时，易得b＝1，a＝0.故回归直线的斜率为1，截距为0.(2)当y＝x＋5时，易得b＝1，a＝5.故回归直线的斜率为1，截距为5.(3)当y＝x(1＋10%)时，易得b＝1.