高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力定律第11讲抛体运动的规律及应用练习(含解析)

PAGEPAGE7第11讲抛体运动的规律及应用[解密考纲]考查有约束条件的平抛运动、平抛运动的规律和研究方法，注重数理结合．1．(2019·临沂第十九中高三调研)甲、乙两个小球的质量相等，从同一高度分别做自由落体运动和平抛运动，最后落在同一水平地面上．不计空气阻力，下列说法错误的是()A．甲、乙在飞行的整个过程中，时间相同B．甲、乙在飞行的整个过程中，加速度相同C．甲、乙在飞行的整个过程中，速度变化相同D．甲、乙在飞行的整个过程中，速度变化不同D解析两物体在竖直方向上均做自由落体运动，则加速度均为g，根据h＝eq\f(1,2)gt2可知，两物体的运动时间相同，根据Δv＝gt可知，速度的变化相同，故选项A、B、C正确，D错误．2．(2019·湖南G10教育联盟高三联考)一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线．现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到y的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为()A.eq\r(\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1)))g,2h)) B.eq\r(\f(x2－x12g,2h))C.eq\f(x2＋x1,2)eq\r(\f(g,2h)) D．(x2－x1)eq\r(\f(g,2h))A解析水平方向小球做匀速直线运动，则由初始点O到A过程有x1＝v0t0，①由初始点O到B过程有x2＝v0t，②竖直方向做自由落体运动，则有h＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)，③联立①②③得v0＝eq\r(\f(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1)g,2h))，选项A正确，B、C、D错误．3．(2019·江淮十校高三联考)某同学在操场练习投篮，设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板，击中点到篮球脱手点高度大约为0.45m，同学离篮板的水平距离约为3m，忽略空气阻力的影响(g取10m/s2)．则球出手时的速度大约为()A．14.21m/s B．6.25m/sC．8.16m/s D．10.44m/sD解析因篮球最后正好垂直击中篮板，则研究逆过程为平抛运动，根据平抛运动的规律可得x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2可得t＝0.3s，v0＝xeq\r(\f(g,2h))＝3×eq\r(\f(10,2×0.45))m/s＝10m/s，则球出手时的速度大约为v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)＝eq\r(102＋10×0.32)m/s≈10.44m/s，故选项D正确．4．(2019·青岛高三调研)(多选)如图所示，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为37°，已知B、C高度差h＝5m，g＝10m/s2，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知()A．小球甲作平抛运动的初速度大小为6m/sB．小球甲到达C点所用时间为0.8sC．A、B两点高度差为3.2mD．两小球在C点时重力的瞬时功率相等AB解析根据h＝eq\f(1,2)gt2，可得小球乙运动的时间为t＝1s，所以小球乙的速度为v＝gt＝10m/s，所以小球甲沿水平方向的分速度，即平抛的初速度为vx＝vsin37°＝6m/s，故选项A正确；小球甲沿竖直方向的分速度为vy＝vcos37°＝8m/s，由vy＝gt1，所以B在空中运动的时间为t1＝eq\f(vy,g)＝0.8s，故选项B正确；小球甲下降的高度为h甲＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)×10×(0.8)2m＝3.2m，A、B两点间的高度差Δh＝h－h甲＝5m－3.2m＝1.8m，故选项C错误；两个小球完全相同，则两小球在C点重力的功率之比为eq\f(PG甲,PG乙)＝eq\f(mgvy,mgv)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，故选项D错误．5．(2019·鄂州高三三模)如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端O点水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶2B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同C．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶3D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同B解析因为两球下落的高度之比为1∶2，据h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知甲、乙两球运动的时间之比是1∶eq\r(2)；又因为两球运动的水平位移之比为1∶2，据v0＝eq\f(x,t)得初速度之比为1∶eq\r(2)，故选项A、C错误；设小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝eq\f(gt,v0)，tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，可知tanα＝2tanθ；因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同，故选项B正确；由Δv＝gt知速度变化量的方向与重力加速度的方向相同，即竖直向下，甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向相同，故选项D错误．6．(2019·郑州高三二模)(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法正确的是()A．两球拋出的速率之比为1∶3B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中AB解析根据几何关系知，Q到O点的水平方向的距离等于0.5R，所以M的水平位移xM＝R－eq\f(R,2)＝eq\f(R,2)，N的水平位移为xN＝R＋eq\f(R,2)＝eq\f(3R,2)，则落在Q点的水平位移之比为1∶3，运动时间相等，则初速度之比为1∶3，选项A正确；若只增大v1，而v2不变，则小球运动的轨迹的落点将向右一些，两球可在空中相遇，选项B正确；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1＋v2也不是一个定值，选项C错误；根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，因为球心O并不是水平位移的中点，所以不可能使小球沿半径方向落在圆弧坑壁内，选项D错误．7．(2019·衡水中学高三二调)如图所示，斜面倾角为α，且tanα＝0.5，现从斜面上O点与水平方向成45°角以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．s2＝4s1，vP、vQ方向相同B．s2＝4s1，vP、vQ方向不同C．2s1<s2<4s1，vP、vQ方向相同D．2s1<s2<4s1，vP、vQ方向不同A解析设抛出的速度为v，则水平分速度为vx＝vcos45°＝eq\f(\r(2),2)v，竖直分速度为vy＝vsin45°＝eq\f(\r(2),2)v，则有位移关系tanα＝eq\f(1,2)＝eq\f(y,x)＝eq\f(vyt－\f(1,2)gt2,vxt)，解得t＝eq\f(\r(2)v,2g)，则落点与抛出点的距离为L＝eq\f(vxt,cosα)＝eq\f(v2,2gcosα)∝v2，则由题意可知初速度为v0、2v0分别抛出小球P、Q，则有s2＝4s1；落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满足tanθ＝eq\f(v′y,vx)＝eq\f(vy－gt,vx)＝0，即速度方向均为水平，vP、vQ方向相同，选项A正确．8．(2019·揭阳高三一模)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程()A．速度变化量的大小为eq\r(3)v0B．运动时间为eq\f(\r(3)v0,2g)C．落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0D．小球水平位移与竖直位移之比为1∶1A解析由于斜面的倾角为45°，所以速度与水平面之间的夹角为60°，设在空中运动的时间为t，则tan60°＝eq\f(gt,v0)，解得t＝eq\f(\r(3)v0,g)，速度改变了Δv＝gt＝g·eq\f(\r(3)v0,g)＝eq\r(3)v0，选项A正确，B错误；落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为P＝mg·gt＝mg·eq\r(3)v0＝eq\r(3)mgv0，选项C错误；小球水平位移与竖直位移之比为eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2,\r(3))，选项D错误．9．(2019·济南外国语学校高三月考)如图所示为三个小球初始时刻的位置图，将它们同时向左水平抛出都会落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，则关于三小球()A．若初速度相同，高度hA∶hB∶hC＝1∶2∶3B．若初速度相同，高度hA∶hB∶hC＝1∶3∶5C．若高度hA∶hB∶hC＝1∶2∶3，落地时间tA∶tB∶tC＝1∶2∶3D．若高度hA∶hB∶hC＝1∶2∶3，初速度vA∶vB∶vC＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D解析若初速度相同，根据水平方向做匀速直线运动知，运动时间tA∶tB∶tC＝1∶2∶3，则由h＝eq\f(1,2)gt2，得下落高度hA∶hB∶hC＝1∶4∶9，选项A、B错误；若hA∶hB∶hC＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2，得tA∶tB∶tC＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，而v＝eq\f(x,t)＝x·eq\r(\f(g,2h))，得vA∶vB∶vC＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，选项C错误，D正确．10．(2019·临沂高三三模)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，在空中相遇时两球下落的高度为h，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇下落的高度为()A.eq\f(h,2)B.eq\f(h,4)C．hD．2hB解析两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝vAt＋vBt知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为eq\f(t,2)，根据H＝eq\f(1,2)gt2，时间变为原来的一半，所以下落高度变为原来的四分之一，故选项B正确．11．(2019·东莞高三二模)如图所示，小球A从第一台阶的边缘以速度v1水平抛出，小球B从第二台阶的边缘以速度v2水平抛出，最终两球都落在第三台阶的边缘，已知所有台阶的台高均为H，台宽均为L，H＝L，下列说法正确的是()A．小球B平抛的初速度大B．小球B运动的时间长C．小球B落到台面上的速度大D．小球A和小球B落到第三台阶时的速度方向相同D解析根据平抛运动的规律可知v0＝xeq\r(\f(g,2h))，则v0A＝2Leq\r(\f(g,4L))＝eq\r(gL)；v0B＝Leq\r(\f(g,2L))＝eq\r(\f(1,2)gL)，则小球A平抛的初速度大，选项A错误；根据t＝eq\r(\f(2h,g))可知，小球A运动的时间长，选项B错误；根据v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)可知vA＝eq\r(v\o\al(2,0A)＋4gL)＝eq\r(5gL)；vB＝eq\r(v\o\al(2,0B)＋2gL)＝eq\r(\f(5,2)gL)，则小球A落到台面上的速度大，选项C错误；两小球的水平位移都等于竖直位移，则位移的偏向角相同，根据平抛运动的推论可知，速度的偏向角相同，则两球落到第三台阶时的速度方向相同，选项D正确．12．(2019·湖北、山东部分重点中学高三联考)如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分．已知背景正方形的边长为b，闪光频率为f.求：(各问的答案均用b、f表示)(1)当地的重力加速度g的大小；(2)小球通过C点瞬时速度vC的大小；(3)小球从开始平抛到运动到A位置经历的时间tA.解析(1)根据Δx＝aT2可得g＝eq\f(b,T2)＝bf2.(2)水平速度v0＝eq\f(2b,T)＝2bf，小球通过C点的竖直速度等于竖直方向上BD段的平均速度，则vCy＝eq\f(7b,2T)＝eq\f(7bf,2)，则小球经过C点的瞬时速度vC的大小vC＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,Cy))＝eq\r(2bf2＋\b\lc\(\rc\)(\a\v