六年级下册数学教案-正比例的意义-苏教版

正比例的意义一、课题名称：正比例的意义

科

目

教学对象

课时安排

数

学

六年级学生

第一课时

教材解读

《正比例的意义》是苏教版小学数学六年级(下)第六单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持比值一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。

设计理念

《数学课程标准》指出数学是研究数量关系和空间形式的科学。

内容选择要贴近学生的实际，有利于学生体验理解，思考与探索。

本课教学，采用“自主、合作、探究”的学习方式，力求把“感悟”与“训练”巧妙地融为一体，通过观察、比较、归纳、判断等训练，让学生主动地参与学习活动，理解意义、品味内涵。教学目标（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

知识与技能:结合丰富的实例，引导学生认识正比例，理解正比例的意义，掌握正比例的字母表达式

过程与方法:

在具体的生活情境中，经历操作、观察、对比、归纳出正比例的意义，会正确判断两个量是不是成正比例关系的两个量，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。

情感、态度与价值观:学会在生活中体验知识，运用知识，感受数学和生活的密切联系。培养学生的抽象概括和分析判断能力。渗透函数思想，初步建立事物是相互联系的辩证观念。

教学重、难点

教学重点:

教学重点：理解正比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成正比例。

教学难点:

通过观察思考发现两种相关联的量的变化规律从而概括出正比例的意义。

教法与学法

教法：从关键词句入手，以学为主，给学生充分的时间和空间，引导学生质疑，以学定教，顺学而导；运用启发式教学，精心设计富有启发性、针对性、层次性的问题。

学法：观察、对比、归纳等方法。

教学媒体选择与应用

制作多媒体课件，借助图片，图文结合，更直观，更形象，增强了学生的感性认识，帮助学生更好的理解意义。以多媒体的形式出现文字与图片，激发了学生的学习兴趣，促进了师生之间的互动与交流，提高了课堂学习效果。

教学过程

教学流程

预设师生互动

设计意图

一、理清上位概清明假期出游，选择动车做交通工具，你知道动车的速度大约是多少千米每小时吗？大约200千米/时

念，为正比例的意义奠基

时间/时

1

2

3

4

5

6

„„

路程/千米

200

400

600

„„

观察大家填写的这几组数据，你有什么发现？

揭示：时间变了，路程也随着变化。像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。路程和时间就是两种相关联的量。

苏州园林远近闻名，其中最喜欢狮子林，门票40元/张。

数量/张

1

2

3

4

5

6

„„

总价/元

40

80

120

160

200

240

„„

门票数量变化，总价也随之变化，门票数量总价是两种相关联的量。

去旅游少不了买东西，下面是我的花费情况：

用去/元

40

160

600

800

1500

2000

„„

还剩/元

1960

1840

1400

1200

500

0

„„

你知道我带了多少元吗？用去的钱和还剩的钱数是两种相关联的量吗？

指出：数学是研究，关系的学问，相关联的量之间都是有着内在规律，今天我们就一起来研究两个变量之间的一种特殊关系。

什么是相关联的量，是本节课的两个核心问题之一。成正比例的量的前提知识是相关联的量，弄清相关联的量是学习正比例的量的关键。

对于何为相关联，学生会觉得抽象，教师从生活中寻找数据，让学生感受到两个变量之间的依存关系，从而清楚认识两种相关联的量。把握本质的内涵为正比例的意义求解

引导导发现行程问题中变量与不变量之间的关系。

例1

一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：

时间/时

1

2

3

4

5

6

„„

路程/千米

80

160

240

320

400

480

„„

判断：路程和时间是两个相关联的量吗？他们的变化有什么共同点？

探究：为什么时间扩大几倍路程也扩大相同的倍数？原因是什么？追问：你能写出几组相对应的路程和时间的比吗？

并写出比值，比之八十表示什么意义？像这样的式子，写得完吗？

如果用一个式子来概括这些算式该怎么写呢？

借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。

采用“引”、“扶”的方法学习例1，让学生再次体会正比例意义的特征。

（4）小结：路程和时间是相关联的量，时间变化，路程也随之变化。当路程和所对应的时间比的比值一定时，我们说路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。

提炼关键词：相关联的量（变化）

比值一定（不变）

判断两个量是否成正比例需要满足两点要求,让学生说一说。

揭题，这就是我们今天要学习的内容——正比例的意义。

自主探究购物情境中变量与不变量的关系

试一试:购买一种铅笔的数量和总价如下表:

数量/支

1

2

3

4

5

6

„„

总价/元

0.4

0.8

1.2

„„

自学提示：填一填，说一说总价和数量的变化。算一算，总价和对应量的比值大小相等吗？写一写，你能用式子表示总价和对应数量的关系吗？

判一判，铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？

比较归纳两种成正比例的量的表达式（字母表达式）

异中求同：在前面的两个问题中，成正比例的两种量都有什么共同特点？

（2）丰富感知：生活中还有类似的变中不变的规律吗？

（3）抽象概括：如果用x、y表示两个相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以如何表示?

y/x=k(一定)

(4)追问：如果x与y成正比例，那么y与x成正比例吗？

通过“放”让学生自学“试一试”,体会正比例意义的本质特征。

然后通过观察、比较、讨论，水到渠成引出正比例的意义，使抽象的数学概念，通过具体式子80/1=160/2=80

„

„480/6=80(相同)，变得让学生看得见，摸得着了。深化理性认识，为正比例的意义扩容

1.在游戏中深化理解正比例的意义。

青蛙只数

嘴的张数

眼的只数

脚的条数

1

1

2

4

2

2

4

8

„„

„„

„„

„„

2.在比较中深化理解正比例的意义

对比交流：正方形的周长和边长成正比例吗？为什吗？面积和边长呢？小结：成正比例的量必须符合两个条件：

①两种相关联的量②对应的比值一定。

在回顾中深化理解正比例的意义

我们回到课始的几种量，它们是成正比例的量吗？

时间/时

1

2

3

4

5

6

„„

路程/千米

200

400

600

„„

数量/张

1

2

3

4

5

6

„„

总价/元

40

80

120

160

200

240

„„

用去/元

40

160

600

800

1500

2000

„„

还剩/元

1960

1840

1400

1200

500

0

„„

正比例和反例的应用，一方面让学生抓住正比例的核心要素“比值一定”，另一方面，让学生意识到正比例不仅存在于数量之中，也存在于图形之中。

通过课始问题的判断，使得课堂首尾呼应，加深了学生对于正比例的理解。

提炼核心内容，为正比例的意义立传

通过这节课的学习和研究，你对正比例的意义有了怎样的认识？

与同桌说一说，然后以下面的形式汇报。

今天我探究了„„我明白了„„我还想研究什么„„

好的课不仅让学生带着问题解决的满足感走进课堂，还要让他们带着对新问题的好奇心和探究，欲投入到未来的学习中，采用个人书写心得及体会报的方式结课，有利于学生静心与自己展开对话，生