人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数》拓展练习

第第10页（共10页）第第10页（共10页）一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（C.y电+100D.y=100-C.y电+100D.y=100-x（5分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近TOC\o"1-5"\h\z视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A.y=‘B.y=‘C.y=‘D.y=-k2xk200x（5分）面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A.y=160xB.y^—C.y=160+xD.y=160-x（5分）某直角三角形的面积为3，两直角边分别为x、y，则Y关于x的函数解析式及x的取值范围分别是（）A.y^—，xH0B.歹=色，x>0C.y^—，xH0D.y=§，x>0TOC\o"1-5"\h\zIIxx（5分）设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（）A.y=60xB.C.尸空D.y=60+x60x二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）矩形的面积为20,则长y与宽x的函数关系式为.（5分）若梯形的下底长为X，上底长为下底长的丄，高为y，面积为20，则y3与X的函数关系是.（不考虑X的取值范围）（5分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.（5分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位:Q）成反比例，当电阻R=5Q时，电流I=2A.则I与R之间的函数关系式为.10．（5分）某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是•三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）200150100soI■IIII■00.511.522Sy（时（10分）已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm,宽是10cm，高是xcm.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值.（10分）面积一定的梯形，其上底长是下底长的+，设上底长为xcm，高为ycm，且当x=5cm，y=6cm，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当y=4cm时，下底长多少？（10分）某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升之间的函数关系式：.（10分）已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x,这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A.y=100xB.y=^^C.y^-+100D.y=100-xK2【分析】利用工厂现有原材料100吨,每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100,即可得出答案.【解答】解：根据题意可得：y二如.X故选：B.【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键.（5分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近TOC\o"1-5"\h\z视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A.y=^^B.y=C.y=^^D.y=-K2kk200k【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=鱼，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值.【解答】解：由题意设y二上，由于点（0.5,200）适合这个函数解析式，则k=0.5X200=100,・・・y=.故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y^^Ul.X故选：A.【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.（5分）面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）第第10页（共10页）第第10页（共10页）A.y=160xB.y=^C.y=160+xD.y=160-x【分析】此题可根据等量关系“宽二长方形的面积F长”，把相关数值代入即可求解.解答】解：根据题意故选：B.【点评】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系.（5分）某直角三角形的面积为3,两直角边分别为x、y,则y关于x的函数TOC\o"1-5"\h\z解析式及x的取值范围分别是（）A.y=@,xHOB.y=3,x>0C.y^—,xHOD.y=§,x>0xxxK【分析】直接利用直角三角形的面积公式进而得出y关于x的函数解析式.【解答】解：由题意可得：—xy=3,2整理得：y=§,（x>0）.X故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式,正确应用直角三角形面积公式求出是解题关键．（5分）设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（）A.y=60xB.C.尸坐D.y=60+x&0x【分析】艮据每个工人一天能做工艺品的个数X工人总数二工艺品厂每天生产工艺品的总个数，可得xy=60，再将等式两边除以x即可求解.【解答】解：•・•每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，•・xy=60，故选：C．点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，难度中等．首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）矩形的面积为20，则长y与宽x的函数关系式为y—刃【分析】根据矩形的面积公式可得xy=20，进而可得y=乎.【解答】解：由题意得：xy=20.故答案为：y-乎.【点评】比题主要考查了由实际问题列反比例函数关系式，关键是掌握矩形的面积公式．（5分）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的丄，高为y，面积为20，则y3与x的函数关系是y—匹.（不考虑x的取值范围）【分析】直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可.【解答】解：・・・梯形的下底长为兀，上底长为下底长的寺高为y，面积为2°,・••专（x+寺x）y=20，整理得：y-竺，与x的函数关系是：y=—.故答案为：y二型【点评】比题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确利用梯形面积公式求出是解题关键．8.（5分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是y【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y-由于点（0.2,400）在此函数解析式上,故可先求得k的值．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例,设y=上，由于点（0.2,400）在此函数解析式上，・・・k=0.2X400=80,故答案为：y=乎.【点评】考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．9.（5分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位:Q）成反比例，当电阻R=5Q时，电流I=2A.则I与R之间的函数关系式为—_R_—【分析】设函数解析式为I=|■，将R=5,I=2代入，计算即可求得k的值.【解答】解：设1=R将R=5，I=2代入，得k=IR=2X5=10，所以I与R之间的函数关系式为1=R故答案为1=晋.【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.10.（5分）某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与x的表达式是.【分析】直接利用总钱数三总质量=单价，进而得出即可.【解答】解：根据题意可得：y=.故答案为：y=ZJL.【点评】比题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出反比例函数关系是解题关键.第第10页(共10页)第第10页(共10页)三、解答题(本大题共5小题，共50.0分)11．(10分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这一函数的解析式；当气体体积为1m3时，气压是多少？当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到0.01m3)200150100分析】心11.5225珥时分析】设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式;把v=1代入(1)得到的函数解析式，可得p；把P=140代入得到V即可.【解答】解：(1)设，V由题意知120=y^-，(2)当v=1m3时,(2)当v=1m3时,p=-j—=96(kPa)；(3)当p=140kPa时，所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．(10分)已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高

是xcm．写出y与x之间的函数关系式；当x=2cm时，求y的值.【分析(1)长方体的体积等于=长乂宽X高，把相关数值代入即可求解；(2)把x=2代入(1)的函数解析式可得y的值.【解答】解：(1)由题意得，1Oxy=1OO,.*.y^—(x>0)；(2)当x=2cm日寸,y=.—5(cm).2【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．(10分)面积一定的梯形，其上底长是下底长的丄，设上底长为xcm，高为3ycm，且当x=5cm，y=6cm，求y与x的函数关系式；求当y=4cm时，下底长多少？【分析(1)先根据梯形的面积公式得到梯形的面积，进而根据梯形的面积表示出梯形的高即可；(2)把y—4代入(1)得到的式子求出上底，再乘以3即为下底长【解答】解：(1)Tx=5cm,y=6cm，上底长是下底长的丄，3・°•下底长为15cm，・・・梯形的面积专X(5+15)X*60,・梯形的高=2・梯形的高=2梯形的面积上底+下底(2)当y—4cm时，x—7.5，・3x—22.5．答：下底长22.5cm．【点评】本题考查列反比例函数及相应求值问题；用到的知识点为：梯形的面积第第10页（共10页）第第10页（共10页）4X（上底+下底）x高.（10分）某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升之间的函数关系式：_歼乎_.【分析】可供使用的时间二总油量三平均每小时耗油量，把相关数值代入即可.【解答】解：•・•总油量为24升，平均每小时耗油量x升，・•・可供使用的时间尸乎，故答案为尸譽.【点评】考查列反比