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文档简介
5.3.2函数的极值与导数重点练一、单选题1.若函数可导,则“有实根”是“有极值”的().A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若函数的极小值点是,则的极大值为()A. B. C. D.3.若函数有两个不同的极值点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.4.已知函数(),则下列结论错误的是().A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在、上是增函数,则C.函数的图像是中心对称图形D.函数的图像在点()处的切线与的图像必有两个不同的公共点二、填空题5.中,角、、所对的边分别为、、,若函数有极值点,则角的范围是________.6.函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则的取值范围是______________.三、解答题7.设函数.(1)设,求的极值点;(2)若时,总有恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案1.【答案】A【解析】,但在零点左侧和右侧都同时大于零或者小于零时在零点处无极值,但有极值则在极值处一定等于.所以“有实根”是“有极值”的必要不充分条件.故选A2.【答案】C【解析】由题意,函数,可得,所以,解得,故,可得,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以的极大值为.故选C.3.【答案】D【解析】因为有两个不同的极值点,所以在有2个不同的零点,所以在有2个不同的零点,所以,解可得,.故选.4.【答案】D【解析】A选项,的恒成立,故必有两个不等实根,不妨设为、,且,令,得或,令,得,所以函数在上单调递减,在和上单调递增,所以当时,函数取得极大值,当时,函数取得极小值,A选项正确;B选项,令,则,,易知,∴,B选项正确;C选项,易知两极值点的中点坐标为,又,∴,∴函数的图像关于点成中心对称,C选项正确;D选项,令得,在处切线方程为,且有唯一实数解,即在处切线与图像有唯一公共点,D选项错误.故选D.5.【答案】【解析】因为函数,所以导函数,因为函数有极值点,所以,即,则,因为,所以角的范围是,故填.6.【答案】【解析】函数的定义域为,.令,,可得,列表如下:极小所以,函数在处取得极小值,由于函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则,由题意可得,解得.因此,实数的取值范围是.故填.7.【答案】(1)是函数的极大值点,无极小值点;(2).【解析】(1),,,显然,当时,,当时,,函数的单调递增区间为,单调递减区间为,故是函数的极大值点;(2)对于可
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