2020高中数学 第一章 三角函数 1. 三角函数的诱导公式 第二课时 三角函数的诱导公式五、六 4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE6-学必求其心得，业必贵于专精第二课时三角函数的诱导公式五、六选题明细表知识点、方法题号给角（或式)求值1,2，3，6,7化简求值4，5,8,11三角恒等式的证明及综合应用9，10,12,13基础巩固1。已知sin40°=a，则cos130°等于（B)(A）a （B)-a（C)1-a2解析:cos130°=cos（90°+40°）=-sin40°=-a。2。(2018·合肥市期末)已知tanα=3，则sin（π2—α)·cos(π2+α）的值为（B(A）310 （B)—(C）35 (D)—解析:已知tanα=3,则sin（π2—α）·cos(π2+α)=—sinαcos—tanα1+tan2α=—3。若f（cosx)=2—sin2x，则f（sinx）等于(C）（A)2—cos2x (B)2+sin2x（C）2—sin2x (D）2+cos2x解析:因为f（cosx)=2-sin2x，所以f(sinx)=f［cos(π2-x）]=2—sin［2(π2=2-sin(π-2x）=2—sin2x。4.已知tanθ=2,则sin(π2+θ)-(A）2 （B）-2 （C)0 （D)2解析：原式=cosθ+cosθcosθ-sin5.若cos（π2+θ)+sin(π+θ）=—m，则cos（3π2-θ）+2sin（6π—θ）的值为((A)2m3 （B）(C）—2m3解析:由题意知，sinθ+sinθ=m,所以sinθ=m2所以cos(3π2—θ）+2sin(6π-=-sinθ—2sinθ=-3sinθ=—3m6.若cos(π+α)=—13,则sin(3π2—α)=解析:cos（π+α）=-cosα，所以cosα=13sin（3π2—α)=-cos所以sin(3π2-α）=—答案：—17。已知cos(75°+α)=13，且-180°〈α<-90°，则cos(15°-α.

解析：因为-180°〈α〈-90°，所以-105°<75°+α<-15°。又cos（75°+α）=13所以sin（75°+α)=-22所以cos（15°—α)=cos[90°-(75°+α）］=sin(75°+α）=-22答案：-28.已知sin(α—3π）=cos(α—2π）+sin（α-32π),求的值.解:sin（α—3π)=cos（α-2π)+sin(α—32π)得-sinα=2cosα.则tanα=—2，所以si=sin3=(-2)3能力提升9。设α是第二象限角，且cosα2=-1-cos2(π-α(A)第一象限角 （B)第二象限角(C)第三象限角 (D）第四象限角解析：α是第二象限角，则α2—1-co=—|cosα2｜=cosα所以cosα2所以α210。角α与角γ的终边相同,且α是第一象限角,tanγ=1，β=α+90°，则sinβ等于（A)(A）22 (B）-(C）12 （D）—解析：由题意,tanα=tanγ=1，由tan又α是第一象限角，解得sin所以sinβ=sin(α+90°)=cosα=2211。已知sinα是方程5x2-7x—6=0的根，α是第三象限角,则sin(-α-3解析:由已知得sinα=—35。因为α是第三象限角,所以cosα=-4tanα=34.所以原式=cosα(-答案：312。（2018·库尔勒市期中)已知角θ是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(—1213，513(1)写出三角函数sinθ,cosθ的值；(2)求sin(π解：(1）因为角θ是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(—1213，513所以sinθ=y=513,cosθ=x=—12（2)sin(=cosθ·=2·yx=2×513-12探究创新13.是否存在角α，β,α∈（—π2，π2），β∈(0,π)，使等式sin（3π—2cos(π2-β），3sin（5π2+α)=—2cos（π+β)同时成立?若存在，求出α,β的值；若不存在解:利用诱导公式可将已知条件化为sin两式平方相加得sin2α+3cos2α=2,即cos2α=12所以cosα=±22因为α∈（—π2，π2所以cosα=22所以α=