线性代数模拟试题及答案1

一、判断题（本题共5小题，每小题３分,共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．）图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的.（）若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解.（）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化.（）对于极大化问题maxZ=,令转化为极小化问题，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差：n+c.（）5.影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制.（）二、填空题(本题共8小题,每空3分,共36分.把答案填在题中横线上.)1、在线性规划问题的约束方程中，对于选定的基B，令非基变量XN=0，得到的解X=；若，则称此基本解为基本可行解.2、线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加的方法来产生初始可行基。3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据确定为进基变量；根据最小比值法则=，确定为出基变量。4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题，反之，当对偶问题无可行解时，原问题。5、对于Max型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：XBbx23/4017/4-11/4则对应的割平面方程为。6、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__________变量。7、用LINGO软件求解整数规划时，要说明变量X是只可以取0或1的整数变量，则要用___________命令函数。8、用匈牙利法解分配问题时，当则找到了分配问题的最优解；称此时独立零元素对应的效益矩阵为。三、解答题(本题共6小题,共49分)1、已知线性规划问题，利用对偶理论证明其目标函数值无界。(8分)2、试用大M法解下列线性规划问题。(8分)3、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。(8分)时间所需售货人员数时间所需售货人员数星期一28星期五19星期二15星期六3l星期三24星期日28星期四254、建立模型题(10分)在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：同时，要求出场阵容满足以下条件：⑴中锋最多只能上场一个。⑵至少有一名后卫。⑶如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场⑷２号队员和６号队员必须保留一个不出场。问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?（1）建立该问题的数学模型；（2）写出用LINGO软件求解它时的源程序。5、从甲,乙,丙,丁,戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。(8分)人工作一二三四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊941586、用割平面法求解下面的纯整数规划问题：(7分)参考答案一、判断题（本题共5小题，每小题３分,共15分.下列叙述中正确的打√，错误的打×．）××√×√二、填空题(本题共8小题,每空3分,共36分.把答案填在题中横线上.)1、，2、人工变量3、，4、无可行解，或有无界解或无可行解5、6、无非负限制7、＠bin（x）8、得到n个独立零元素，最优解矩阵三、解答题(本题共6小题,共49分)1、证明：原问题的对偶问题是由于第一个约束条件不成立，所以对偶问题无可行解，由此可知原问题无最优解。又容易知是原问题的可行解，所以原问题具有无界解，即目标值无界。2、加入人工变量，化原问题为标准形单纯形表如下：41010046010101832001618M3+3M5+2M000迭代一次后4101006010106602-3013-12+6M05+2M-3-3M00再迭代一次后41010043003/21-1/22301-5/201/2-27009/20-5-2M再迭代一次后2100-2/31/320012/3-1/3601010-36000-3-7/2-2M所以最优解为3、解：设为从星期开始休息的人数。则4、解：设Modle：＠bin（X1）；＠bin（X2）；＠bin（X3）；＠bin（X4）；＠bin（X5）；＠bin（X6）；＠bin（X7）；＠bin（X8）；End5、解：1051520M831012M5079M-32105150080700807031514130~113950~113950~1527M01302M-801302M-809415807210007210004068M-3090710138401201M-90731001此时，费用最小，其中，丙一，甲二，乙三，戌四6、解：运用单纯形法得松弛问题的最优解为。对应最优单纯形表