-核数据处理预备知识-核数据处理课件

核数据处理第0章预备知识主讲：张怀强东华理工大学核工程与地球物理学院核数据处理第0章预备知识主讲：张怀强1本课程要求1、上课点名10%（除提前请假外，3次点名本人不在，免考免补考直接重修）；2、独立完成平时作业20%，只要出现（被）抄袭情况，本项期末成绩为0分；3、期末考试（选择、填空、简答、计算）70%。本课程要求1、上课点名10%（除提前请假外，3次点名2东华理工大学张怀强前言—地位、作用和任务随着测量工作的深入和技术的进步，对获取的大量数据的处理要求愈来愈高，特别是核辐射测量，实验数据的统计性、随机性十分突出，为了从大量实验数据中获得充分可靠的信息，并总结出一定的规律，就必须对纷繁的大量的实验数据进行必要的分析、处理。该课程是“核技术”专业的一门重要专业课，该课程与后续教学环节“程序设计实习”一起，构成了学生计算机核数据处理能力培养的一个重要教学环节。东华理工大学张怀强前言—地位、作用和任务随着测量工作的深入3东华理工大学张怀强前言—目的、要求课程目的：利用计算机技术，对放射性（核辐射）测量数据进行处理、分析、成图成像和解释。课程要求：掌握各种数据处理方法的基本思路及原理；掌握各种数据处理方法的使用条件及效果；对一些方法能在计算机上编程实现。东华理工大学张怀强前言—目的、要求课程目的：4东华理工大学张怀强前言—参考书核物理实验数据处理，吴学超，冯正水编著，原子能出版社γ能谱数据处理，庞巨丰著，陕西科学技术出版社误差与数据处理，刘智敏编著，原子能出版社铀矿物化探数据处理方法,张锦由编,原子能出版社C语言数值算法程序大全，W.H.Press等著，傅祖芸等译，电子工业出版社《物探与化探》《物化探计算技术》《核技术》等《GeophysicalResearchLetters》《X-raySpectrum》《Geophysics》etal.其他东华理工大学张怀强前言—参考书核物理实验数据处理，吴学超，5东华理工大学张怀强预备知识内容核辐射测量数据放射性测量中的统计性误差样本统计量及分类东华理工大学张怀强预备知识内容6东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器的组成核辐射探测器前置电路线性脉冲放大器积分甄别器率计电路计数器脉冲幅度分析器辅助电路计数器多道脉冲幅度分析器接口电路计算机系统应用软件高压电源低压电源(a)(b)(c)(a)总量测量仪器(b)能谱测量仪器(c)全谱测量仪器总量测量仪东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器7东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得的数据总量测量仪器所测得的数据：一个数据单个计数值经刻度和计算所得的活度、剂量、浓度等量值所需的数据处理：预处理（数据的检验、选择、转换等）统计分析成图成像东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得8东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器的组成核辐射探测器前置电路线性脉冲放大器积分甄别器率计电路计数器脉冲幅度分析器辅助电路计数器多道脉冲幅度分析器接口电路计算机系统应用软件高压电源低压电源(a)(b)(c)(a)总量测量仪器(b)能谱测量仪器(c)全谱测量仪器能谱测量仪东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器9东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得的数据能谱测量仪器所测得的数据：几个数据几个计数值经刻度和计算所得的活度、含量、浓度等量值所需的数据处理：预处理（数据的检验、选择、转换等）统计分析成图成像东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得10东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器的组成核辐射探测器前置电路线性脉冲放大器积分甄别器率计电路计数器脉冲幅度分析器辅助电路计数器多道脉冲幅度分析器接口电路计算机系统应用软件高压电源低压电源(a)(b)(c)(a)总量测量仪器(b)能谱测量仪器(c)全谱测量仪器全谱测量仪东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器11东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得的数据全谱测量仪器（多道能谱仪）所测得的数据：一条谱线

几百或几千个计数值（即一个数组）例如：intdata[1024]所需的数据处理：谱数据处理-多个累计计数(面积)、含量、活度等预处理（数据的检验、选择、转换等）统计分析成图成像东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得12东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的特性1.随机性——主要包括两个方面：1)被测对象是随机的产生射线的事件不能实现预言，也不能再现，但可以确定它出现的概率。2)测量过程中也存在各种随机因素的影响测量过程中，由于测量条件的随机变化，或测量仪器和方法不够精密等原因，也会带来随机误差。随机性是固有特性。数据的随机性决定了数据处理方法—建立在概率统计基础上。东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的特性13东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的特性2.局限性由于被测对象的隐秘性和复杂性，以及方法的能力有限，致使获得的数据具有一定的局限性，不能反映被测对象的全体。3.混合性数据的混合性是指数据来自多个对象的特性。例如，谱数据中的每道计数值(即每种能量的射线统计个数)，可能来自不同的元(核)素。4.空间性东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的特性14东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类1.测量型数据测量型数据指连续性的观测值，它们之间不仅能比较大小，而且能定量地表示其间的差异。例如各种仪器的观测值、化学元素的分析值等2.计数型数据计数型数据指以不连续的个数为计数特征的数据。例如核素的辐射粒子数、异常点数等。东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类15东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类3.级序型数据级序型数据又称等级型数据，是离散型数据的一种。这类数据是按等级划分的具有等级顺序的数据，例如异常等级数、场晕等级数等数据。4.状态型数据状态型数据指用逻辑数字“-1，0，+1”表示事物状态的数据。包括二态型数据和三态型数据。通常二态型数据用“0，1”表示“无，有”。例如无异常和有异常。东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类16东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类5.名义型数据这类数据没有量的概念，只起一种代码作用。它常用于描述不包含相对重要性或相对变化的对象。如描述异常性质等。如，用名义型数据描述放射性异常性质，可以用“1”、“2”、“3”代表“铀异常”、“钍异常”、“钾异常”进行处理。这里“2”不是两个“1”的和，也不意味着“2”比“1”大，它们只是区分研究对象的某种标志的符号。东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类17东华理工大学张怀强预备知识内容核辐射测量数据放射性测量中的统计性误差样本统计量及分类东华理工大学张怀强预备知识内容18东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变进行核测量时，条件虽然相同，但测量结果不完全相同，甚至相差很大，这是由于“核衰变”本身具有统计特性。东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变19东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性顺序s-1顺序s-1顺序s-1顺序s-1顺序s-112215414613815232214226218253323643563183244242444642841532544526558566226646466386473272475674876822834866818859729049869289110230350370290111331351071291412632452372492213433353473393714534354474894515635055375195416336156276396517103775727729731843855847829831953935947929932054066018041004东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性顺序s-20东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性但数值虽有差异，多数均在平均值左右出现对原始数据的简单整理单位时间内的计数(n)012345计数为n的出现次数p(n)31118221913计数为n的出现概率P(n)0.030.110.180.220.190.13单位时间内的计数(n)678910计数为n的出现次数p(n)74201计数为n的出现概率P(n)0.070.040.020.000.01东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性但数值虽21东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的规律

这个平均值，又称数学期望值统计误差：各次测量值围绕平均值涨落的误差衰变规律：n个原子核，t时间内，任一原子核发生衰变的概率为：不发生的概率为：东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的22东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的统计规律——二项分布k次试验，每次试验有两种可能——发生或不发生，所以满足二项分布。则t时间内，n个原子核发生衰变的概率满足二项分布规律。k，p是决定分布的两个参数：数学期望E为：kp；方差D为：kpq。东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的23东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的统计规律——泊松分布当（通常）k很大，而核衰变的概率p很小，满足泊松分布。决定分布的只有一个参数：λ；数学期望为：λ；方差为：λ。当λ值小时，曲线左右不对称，当λ增大时分布趋于对称。均方差与平均值的关系为：东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的24东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的统计规律——高斯分布当λ值较小（λ<10）时，满足泊松分布，当λ值较大（λ>16）时，则满足高斯分布。决定分布的有两个参数：μ，σ；数学期望为：μ（分布的位置）；方差为：σ（分布的宽窄）。均方差与数学期望与平均值的关系为：东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的25东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的统计规律——高斯分布例：在时间t内，放射源放出粒子的平均值100。试求：在时间t内放出108个粒子的概率。解：东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的26东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核辐射测量中，待测物理量本身是随机变量，准确值是计数值的数学期望，即无限次测量的平均值（真平均值），但实际只能进行有限次测量，即样本，把样本的平均值作为真平均值，故而存在着误差，即统计误差。统计误差规律

东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核辐射测27东华理工大学张怀强预备知识内容核辐射测量数据放射性测量中的统计性误差样本统计量及分类东华理工大学张怀强预备知识内容28东华理工大学张怀强预备知识—误差误差的来源设备误差：测量设备本身带来的误差方法误差：由于测量方法或计算方法不完善造成的误差环境误差：由于测量的环境条件的影响而引入的误差（如温度、气压、振动、电磁场等等）人员误差：包括人员的视差、观测误差和估读误差等被测对象……东华理工大学张怀强预备知识—误差误差的来源29东华理工大学张怀强预备知识—误差误差的分类——性质系统误差：同条件测量多次，误差的绝对值和符号保持恒定。随机误差（偶然误差）：同条件测量多次，误差的绝对值和符号都变，服从一定的规律。待测物理量本身存在不变的确定值，误差是由于测量条件、设备、方法等造成的。东华理工大学张怀强预备知识—误差误差的分类——性质30统计误差：核辐射测量中，待测物理量本身是随机变量，准确值是计数值的数学期望，即无限次测量的平均值（真平均值），但实际只能进行有限次测量，即样本，把样本的平均值作为真平均值，故而存在着误差，即统计误差。不是由于测量条件等造成的。粗大误差：在规定的测量条件下，测量值显著地偏离实际值时所对应的误差。属于异常值，应按一定规则剔除。统计误差：核辐射测量中，待测物理量本身是随机变量，准确值是计31东华理工大学张怀强预备知识—误差精度精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。准确度：表示测量结果与真值的一致程度，是测量结果中系统误差与随机误差的综合。东华理工大学张怀强预备知识—误差精度32东华理工大学张怀强预备知识—误差一般测量随机误差与核辐射测量统计误差的对比异（不同）一般测量：待测物理量本身存在不变的确定值，误差是由于测量条件、设备、方法等造成的；σ与μ无联系

核辐射测量：待测物理量本身是随机的，不是由于测量条件等造成的；σ与μ有联系同测量中存在随机性误差分布相同（高斯分布）表示和处理方法相同（随机误差方法）东华理工大学张怀强预备知识—误差一般测量随机误差与核辐射测33东华理工大学张怀强预备知识—误差统计误差的表示方法与随机误差相同，用相应于一定置信概率的置信区间来表示。最常用的方法使用标准误差：标准误差：有两种表示方式（1）均方差：（2）标准偏差S：当不存在其它误差时，（1）=（2）；存在其它误差时，（2）>（1）。东华理工大学张怀强预备知识—误差统计误差的表示方法当不存在34东华理工大学张怀强预备知识—误差若只进行了一次测量，得计数N，则可以把测量结果表示成：这种写法的含义是，给出了真平均值的置信概率为0.683的置信区间，也就是在该区间，每100个中平均有68个是包含了真平均值的。

相对误差表示精度。n越大，精确度越高。例：n=1000时，σ=3.3%n=10000时，σ=1%东华理工大学张怀强预备知识—误差若只进行了一次测量，得计数35东华理工大学张怀强预备知识—习题1.在时间t内，放射源放出粒子的平均值100。试求：在时间t内放出103个粒子的概率。2.测量计数值n为100，则绝对误差和相对误差各为多少？东华理工大学张怀强预备知识—习题1.在时间t内，放射源放出36东华理工大学张怀强预备知识—习题1.在时间t内，放射源放出粒子的平均值100。试求：在时间t内放出103个粒子的概率。2.测量计数值n为100，则绝对误差和相对误差各为多少？解:解:东华理工大学张怀强预备知识—习题1.在时间t内，放射源放出37东华理工大学张怀强预备知识—误差为了提高测量精度，重要的途径是提高计数。所以为了保证有足够的计数，使测量结果达到一定的精度，一般采用方法：采用灵敏度高的探测器；增加放射源的强度；延长测量时间；增多测量次数；减少测量时的本底计数。

东华理工大学张怀强预备知识—误差为了提高测量精度，重要的途38东华理工大学张怀强预备知识—误差延长计数时间对精度的影响计数率n0（单位时间内的计数）一定，观测时间t内的计数为N=n0t，则单位时间的计数可写成：t时间内的n0的误差绝对误差相对误差东华理工大学张怀强预备知识—误差延长计数时间对精度的影响39东华理工大学张怀强预备知识—误差增加测量次数对精度的影响重复测量k次，每次所得计数率为：n1,n2,n3,…nk，则平均计数为：而总计数为：，标准误差为：，则平均计数为：平均值的误差:绝对误差相对误差东华理工大学张怀强预备知识—误差增加测量次数对精度的影响40东华理工大学张怀强预备知识—误差本底计数对测量精度的影响—减小本底若两个数分别为：和，则有：相加时为：相减时为：相乘时为：相除时为:则扣除本底计数时的样品净计数率nc可表示为：东华理工大学张怀强预备知识—误差本底计数对测量精度的影响41东华理工大学张怀强预备知识—误差在给定时间T内做放射性测量来确定源的计数率，测量总的放射性的时间ta和测量本底的时间tb在怎样的比例关系下结果的误差才最小？解：误差为：要使误差最小，必须则有：东华理工大学张怀强预备知识—误差在给定时间T内做放射性测量42东华理工大学张怀强预备知识—误差给定最小的相对误差ε，所需的最小测量时间Tmin=?由两个方程：解得：东华理工大学张怀强预备知识—误差给定最小的相对误差ε，所需43东华理工大学张怀强预备知识—误差例1：已知本底计数率为40/min，总的计数率为160/min，要求相对标准误差小于等于1%，求测量本底计数及总计数的时间至少各为多少？解：东华理工大学张怀强预备知识—误差例1：已知本底计数率为4044东华理工大学张怀强预备知识—误差例2：若减小本底，使本底计数率为10/min，则总计数率为130/min，要达到同样的相对标准误差，所需要的时间为多少？解：东华理工大学张怀强预备知识—误差例2：若减小本底，使本底计45东华理工大学张怀强预备知识—误差结论增加测量次数和延长测量时间都可以提高测量精度，但重复多次测量不方便，所以一般采用延长测量时间和做两三次重复测量。尽可能降低本底。东华理工大学张怀强预备知识—误差结论46东华理工大学张怀强预备知识内容核辐射测量数据放射性测量中的统计性误差样本统计量及分类东华理工大学张怀强预备知识内容47东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类集中性统计量反映分布的集中趋势，作为大量数据的整体性代表统计量：算术平均数几何平均数中位数Me众数Mq东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类集中性统计量48东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类算术平均数设z1,z2,…zk为一个样本，则算术平均数为：物理意义：该值为各个数值的平衡点或重心。（在物化探工作中，常作为岩石中的元素背景值或矿体平均品位的估计值）东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类算术平均数49东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类几何平均数设z1,z2,…zk为一个样本，则几何平均数为：计算时，取对数进行算术平均值的计算，即：然后，再取反对数得：东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类几何平均数50东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类中位数Me将样本的数据从小到大（或从大到小）依次排序，位居中间的那个数值，即为中位数。即：优点：求法简单，与数列两端的数值变化无关众数Mq具最大频数（最大频率分布密度）的自变量的值东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类中位数Me51东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类集中性统计量在对称曲线中，中位数、众数、平均数三者重合在非对称曲线中，中位数在众数和平均数之间测值z频数（频率）MqMe

东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类集中性统计量测52东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类离散性统计量反映数据分布的离散程度，是统计误差大小的量度，常用来反映数据的波动性质统计量极差（d）方差（s2或σ2）或均方差（标准差）（s或σ）变异系数（变化系数）（B）或然误差（γ）算术平均误差（δ）东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类离散性统计量53东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类极差d它是样本值中最大值与最小值之差。极差计算简单。但不能充分提供有用的信息东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类极差d54东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类方差s2，σ2或均方差（标准差）s，σ常用来描述数据波动性的两个统计量。二者能较好地提供有用信息，反映数据的离散程度。计算公式：（K<30时用）东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类方差s2，σ55东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类方差s2，σ2或均方差（标准差）s，σ计算公式：性质：三个1）若各值zi=c（常数），则sc=02）s(zi+c)=s(zi)3）s(c*zi)=c*s(zi)（K<30时用）东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类方差s2，σ56东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类变异系数（变化系数）B这是一个无量纲的数，它反映了数据的离散性相对其平均数的变化程度，也称相对离散程度。公式：东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类变异系数（变化57东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类或然误差γ大小是均方差的0.6745倍。它表示在一个样本的数据中任选一个观测值，其相对于真值的差介于(-0.6745σ,+0.6745σ)之间的概率为50%公式：不仅反映了观测值相对于真值的误差大小而且反映了产生该误差的概率高低东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类或然误差γ58东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类算术平均误差δ公式：东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类算术平均误差δ59东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类γ、δ、σ（s）的关系测值zf(x)(μ)

γδσ东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类γ、δ、σ（s60东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类样本矩样本各阶矩是从不同侧面描述样本分布，来反映总体特征样本矩：由样本导出的各阶矩。n阶原点矩：n阶中心矩：当n=2时，得到样本的方差东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类样本矩61东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类样本矩样本矩，具有平均的概念如果分布关于数学期望是对称的，它的一切奇数阶中心矩都等于零；如果不对称，则它的一切奇数阶中心矩都不为零常用两个系数：偏度系数g1：对分布的偏斜程度作估计峰度系数g2：对分布的陡峭程度作估计东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类样本矩62东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类偏度系数g1对分布的偏斜程度作估计公式：（V3,s分为样本的三阶中心矩，均方差）物理含义：1)g1

>0时，频率分布向正方向偏斜2)g1<0时，频率分布向负方向偏斜3)g1=0时，分布对称zf(z)123东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类偏度系数g1z63东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类峰度系数g2对分布的陡峭程度作估计公式：（V4,s分为样本的四阶中心矩，均方差）物理含义：1)g2>0时，陡峭程度超过正态分布2)g2<0时，陡峭程度低于正态分布3)g2=0时，为正态分布zf(z)123东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类峰度系数g2z64东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相关系数矩阵对两个或两个以上的随机变量，不仅要描述各变量的均值和方差等，还常常要描述它们之间的相互关系。设有一个二元样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk)N+L阶原点混合矩：N+L阶中心混合矩：东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相65东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相关系数矩阵设有一个二元样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk)协方差cov(x,y)：当N=L=1时的中心混合矩。协方差的性质：1)cov(x,y)=cov(y,x)2)cov(a*x,b*y)=a*b*cov(x,y)3)cov(x1+x2,y)=cov(x1,y)+cov(x2,y)东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相66东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相关系数矩阵相关系数rx,y：东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相67东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相关系数矩阵设有一个二元样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk)两个变量的协方差矩阵：是对称矩阵东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相68东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相关系数矩阵设有一个二元样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xk,yk)对于m个变量的协方差矩阵：协方差受变量的量纲和数量级不一致的影响，所以，常由相关系数组成相关矩阵东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类协方差矩阵和相69东华理工大学张怀强预备知识—习题1.已知本底计数率为10/min，总的计数率为160/min，要求相对标准误差小于等于1%，求测量本底计数及总计数的时间至少各为多少？2.分别测量10分钟得计数率1010cpm，则计数率的绝对误差和相对误差各为多少？东华理工大学张怀强预备知识—习题1.已知本底计数率为1070东华理工大学张怀强预备知识—习题3.测量30次得如下数据：29，37，27，33，35，32，36，35，24，30，30，23，19，29，32，27，27，27，26，30，21，28，28，33，24，34，14，30，24，24，请计算平均值的绝对误差和相对误差。4.测量数据如上，请计算、Me、极差、方差和变异系数。东华理工大学张怀强预备知识—习题3.测量30次得如下数据：71东华理工大学张怀强预备知识—习题3.已知本底计数率为10/min，总的计数率为160/min，要求相对标准误差小于等于1%，求测量本底计数及总计数的时间至少各为多少？4.分别测量10分钟得计数率1010cpm，则计数率的绝对误差和相对误差各为多少？解:解:东华理工大学张怀强预备知识—习题3.已知本底计数率为1072东华理工大学张怀强预备知识—习题5.测量30次得如下数据：29，37，27，33，35，32，36，35，24，30，30，23，19，29，32，27，27，27，26，30，21，28，28，33，24，34，14，30，24，24，请计算平均值的绝对误差和相对误差。解:东华理工大学张怀强预备知识—习题5.测量30次得如下数据：73东华理工大学张怀强预备知识—习题6.测量数据如习题5，请计算、Me、极差、方差和变异系数。解:东华理工大学张怀强预备知识—习题6.测量数据如习题5，请74核数据处理第0章预备知识主讲：张怀强东华理工大学核工程与地球物理学院核数据处理第0章预备知识主讲：张怀强75本课程要求1、上课点名10%（除提前请假外，3次点名本人不在，免考免补考直接重修）；2、独立完成平时作业20%，只要出现（被）抄袭情况，本项期末成绩为0分；3、期末考试（选择、填空、简答、计算）70%。本课程要求1、上课点名10%（除提前请假外，3次点名76东华理工大学张怀强前言—地位、作用和任务随着测量工作的深入和技术的进步，对获取的大量数据的处理要求愈来愈高，特别是核辐射测量，实验数据的统计性、随机性十分突出，为了从大量实验数据中获得充分可靠的信息，并总结出一定的规律，就必须对纷繁的大量的实验数据进行必要的分析、处理。该课程是“核技术”专业的一门重要专业课，该课程与后续教学环节“程序设计实习”一起，构成了学生计算机核数据处理能力培养的一个重要教学环节。东华理工大学张怀强前言—地位、作用和任务随着测量工作的深入77东华理工大学张怀强前言—目的、要求课程目的：利用计算机技术，对放射性（核辐射）测量数据进行处理、分析、成图成像和解释。课程要求：掌握各种数据处理方法的基本思路及原理；掌握各种数据处理方法的使用条件及效果；对一些方法能在计算机上编程实现。东华理工大学张怀强前言—目的、要求课程目的：78东华理工大学张怀强前言—参考书核物理实验数据处理，吴学超，冯正水编著，原子能出版社γ能谱数据处理，庞巨丰著，陕西科学技术出版社误差与数据处理，刘智敏编著，原子能出版社铀矿物化探数据处理方法,张锦由编,原子能出版社C语言数值算法程序大全，W.H.Press等著，傅祖芸等译，电子工业出版社《物探与化探》《物化探计算技术》《核技术》等《GeophysicalResearchLetters》《X-raySpectrum》《Geophysics》etal.其他东华理工大学张怀强前言—参考书核物理实验数据处理，吴学超，79东华理工大学张怀强预备知识内容核辐射测量数据放射性测量中的统计性误差样本统计量及分类东华理工大学张怀强预备知识内容80东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器的组成核辐射探测器前置电路线性脉冲放大器积分甄别器率计电路计数器脉冲幅度分析器辅助电路计数器多道脉冲幅度分析器接口电路计算机系统应用软件高压电源低压电源(a)(b)(c)(a)总量测量仪器(b)能谱测量仪器(c)全谱测量仪器总量测量仪东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器81东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得的数据总量测量仪器所测得的数据：一个数据单个计数值经刻度和计算所得的活度、剂量、浓度等量值所需的数据处理：预处理（数据的检验、选择、转换等）统计分析成图成像东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得82东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器的组成核辐射探测器前置电路线性脉冲放大器积分甄别器率计电路计数器脉冲幅度分析器辅助电路计数器多道脉冲幅度分析器接口电路计算机系统应用软件高压电源低压电源(a)(b)(c)(a)总量测量仪器(b)能谱测量仪器(c)全谱测量仪器能谱测量仪东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器83东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得的数据能谱测量仪器所测得的数据：几个数据几个计数值经刻度和计算所得的活度、含量、浓度等量值所需的数据处理：预处理（数据的检验、选择、转换等）统计分析成图成像东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得84东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器的组成核辐射探测器前置电路线性脉冲放大器积分甄别器率计电路计数器脉冲幅度分析器辅助电路计数器多道脉冲幅度分析器接口电路计算机系统应用软件高压电源低压电源(a)(b)(c)(a)总量测量仪器(b)能谱测量仪器(c)全谱测量仪器全谱测量仪东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量仪器85东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得的数据全谱测量仪器（多道能谱仪）所测得的数据：一条谱线

几百或几千个计数值（即一个数组）例如：intdata[1024]所需的数据处理：谱数据处理-多个累计计数(面积)、含量、活度等预处理（数据的检验、选择、转换等）统计分析成图成像东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据核辐射测量所得86东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的特性1.随机性——主要包括两个方面：1)被测对象是随机的产生射线的事件不能实现预言，也不能再现，但可以确定它出现的概率。2)测量过程中也存在各种随机因素的影响测量过程中，由于测量条件的随机变化，或测量仪器和方法不够精密等原因，也会带来随机误差。随机性是固有特性。数据的随机性决定了数据处理方法—建立在概率统计基础上。东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的特性87东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的特性2.局限性由于被测对象的隐秘性和复杂性，以及方法的能力有限，致使获得的数据具有一定的局限性，不能反映被测对象的全体。3.混合性数据的混合性是指数据来自多个对象的特性。例如，谱数据中的每道计数值(即每种能量的射线统计个数)，可能来自不同的元(核)素。4.空间性东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的特性88东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类1.测量型数据测量型数据指连续性的观测值，它们之间不仅能比较大小，而且能定量地表示其间的差异。例如各种仪器的观测值、化学元素的分析值等2.计数型数据计数型数据指以不连续的个数为计数特征的数据。例如核素的辐射粒子数、异常点数等。东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类89东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类3.级序型数据级序型数据又称等级型数据，是离散型数据的一种。这类数据是按等级划分的具有等级顺序的数据，例如异常等级数、场晕等级数等数据。4.状态型数据状态型数据指用逻辑数字“-1，0，+1”表示事物状态的数据。包括二态型数据和三态型数据。通常二态型数据用“0，1”表示“无，有”。例如无异常和有异常。东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类90东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类5.名义型数据这类数据没有量的概念，只起一种代码作用。它常用于描述不包含相对重要性或相对变化的对象。如描述异常性质等。如，用名义型数据描述放射性异常性质，可以用“1”、“2”、“3”代表“铀异常”、“钍异常”、“钾异常”进行处理。这里“2”不是两个“1”的和，也不意味着“2”比“1”大，它们只是区分研究对象的某种标志的符号。东华理工大学张怀强预备知识——核辐射测量数据数据的分类91东华理工大学张怀强预备知识内容核辐射测量数据放射性测量中的统计性误差样本统计量及分类东华理工大学张怀强预备知识内容92东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变进行核测量时，条件虽然相同，但测量结果不完全相同，甚至相差很大，这是由于“核衰变”本身具有统计特性。东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变93东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性顺序s-1顺序s-1顺序s-1顺序s-1顺序s-112215414613815232214226218253323643563183244242444642841532544526558566226646466386473272475674876822834866818859729049869289110230350370290111331351071291412632452372492213433353473393714534354474894515635055375195416336156276396517103775727729731843855847829831953935947929932054066018041004东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性顺序s-94东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性但数值虽有差异，多数均在平均值左右出现对原始数据的简单整理单位时间内的计数(n)012345计数为n的出现次数p(n)31118221913计数为n的出现概率P(n)0.030.110.180.220.190.13单位时间内的计数(n)678910计数为n的出现次数p(n)74201计数为n的出现概率P(n)0.070.040.020.000.01东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性但数值虽95东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的规律

这个平均值，又称数学期望值统计误差：各次测量值围绕平均值涨落的误差衰变规律：n个原子核，t时间内，任一原子核发生衰变的概率为：不发生的概率为：东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的96东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的统计规律——二项分布k次试验，每次试验有两种可能——发生或不发生，所以满足二项分布。则t时间内，n个原子核发生衰变的概率满足二项分布规律。k，p是决定分布的两个参数：数学期望E为：kp；方差D为：kpq。东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的97东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的统计规律——泊松分布当（通常）k很大，而核衰变的概率p很小，满足泊松分布。决定分布的只有一个参数：λ；数学期望为：λ；方差为：λ。当λ值小时，曲线左右不对称，当λ增大时分布趋于对称。均方差与平均值的关系为：东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的98东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的统计规律——高斯分布当λ值较小（λ<10）时，满足泊松分布，当λ值较大（λ>16）时，则满足高斯分布。决定分布的有两个参数：μ，σ；数学期望为：μ（分布的位置）；方差为：σ（分布的宽窄）。均方差与数学期望与平均值的关系为：东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的99东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的统计规律——高斯分布例：在时间t内，放射源放出粒子的平均值100。试求：在时间t内放出108个粒子的概率。解：东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核衰变的100东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核辐射测量中，待测物理量本身是随机变量，准确值是计数值的数学期望，即无限次测量的平均值（真平均值），但实际只能进行有限次测量，即样本，把样本的平均值作为真平均值，故而存在着误差，即统计误差。统计误差规律

东华理工大学张怀强预备知识——放射性测量中的统计性核辐射测101东华理工大学张怀强预备知识内容核辐射测量数据放射性测量中的统计性误差样本统计量及分类东华理工大学张怀强预备知识内容102东华理工大学张怀强预备知识—误差误差的来源设备误差：测量设备本身带来的误差方法误差：由于测量方法或计算方法不完善造成的误差环境误差：由于测量的环境条件的影响而引入的误差（如温度、气压、振动、电磁场等等）人员误差：包括人员的视差、观测误差和估读误差等被测对象……东华理工大学张怀强预备知识—误差误差的来源103东华理工大学张怀强预备知识—误差误差的分类——性质系统误差：同条件测量多次，误差的绝对值和符号保持恒定。随机误差（偶然误差）：同条件测量多次，误差的绝对值和符号都变，服从一定的规律。待测物理量本身存在不变的确定值，误差是由于测量条件、设备、方法等造成的。东华理工大学张怀强预备知识—误差误差的分类——性质104统计误差：核辐射测量中，待测物理量本身是随机变量，准确值是计数值的数学期望，即无限次测量的平均值（真平均值），但实际只能进行有限次测量，即样本，把样本的平均值作为真平均值，故而存在着误差，即统计误差。不是由于测量条件等造成的。粗大误差：在规定的测量条件下，测量值显著地偏离实际值时所对应的误差。属于异常值，应按一定规则剔除。统计误差：核辐射测量中，待测物理量本身是随机变量，准确值是计105东华理工大学张怀强预备知识—误差精度精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。正确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。准确度：表示测量结果与真值的一致程度，是测量结果中系统误差与随机误差的综合。东华理工大学张怀强预备知识—误差精度106东华理工大学张怀强预备知识—误差一般测量随机误差与核辐射测量统计误差的对比异（不同）一般测量：待测物理量本身存在不变的确定值，误差是由于测量条件、设备、方法等造成的；σ与μ无联系

核辐射测量：待测物理量本身是随机的，不是由于测量条件等造成的；σ与μ有联系同测量中存在随机性误差分布相同（高斯分布）表示和处理方法相同（随机误差方法）东华理工大学张怀强预备知识—误差一般测量随机误差与核辐射测107东华理工大学张怀强预备知识—误差统计误差的表示方法与随机误差相同，用相应于一定置信概率的置信区间来表示。最常用的方法使用标准误差：标准误差：有两种表示方式（1）均方差：（2）标准偏差S：当不存在其它误差时，（1）=（2）；存在其它误差时，（2）>（1）。东华理工大学张怀强预备知识—误差统计误差的表示方法当不存在108东华理工大学张怀强预备知识—误差若只进行了一次测量，得计数N，则可以把测量结果表示成：这种写法的含义是，给出了真平均值的置信概率为0.683的置信区间，也就是在该区间，每100个中平均有68个是包含了真平均值的。

相对误差表示精度。n越大，精确度越高。例：n=1000时，σ=3.3%n=10000时，σ=1%东华理工大学张怀强预备知识—误差若只进行了一次测量，得计数109东华理工大学张怀强预备知识—习题1.在时间t内，放射源放出粒子的平均值100。试求：在时间t内放出103个粒子的概率。2.测量计数值n为100，则绝对误差和相对误差各为多少？东华理工大学张怀强预备知识—习题1.在时间t内，放射源放出110东华理工大学张怀强预备知识—习题1.在时间t内，放射源放出粒子的平均值100。试求：在时间t内放出103个粒子的概率。2.测量计数值n为100，则绝对误差和相对误差各为多少？解:解:东华理工大学张怀强预备知识—习题1.在时间t内，放射源放出111东华理工大学张怀强预备知识—误差为了提高测量精度，重要的途径是提高计数。所以为了保证有足够的计数，使测量结果达到一定的精度，一般采用方法：采用灵敏度高的探测器；增加放射源的强度；延长测量时间；增多测量次数；减少测量时的本底计数。

东华理工大学张怀强预备知识—误差为了提高测量精度，重要的途112东华理工大学张怀强预备知识—误差延长计数时间对精度的影响计数率n0（单位时间内的计数）一定，观测时间t内的计数为N=n0t，则单位时间的计数可写成：t时间内的n0的误差绝对误差相对误差东华理工大学张怀强预备知识—误差延长计数时间对精度的影响113东华理工大学张怀强预备知识—误差增加测量次数对精度的影响重复测量k次，每次所得计数率为：n1,n2,n3,…nk，则平均计数为：而总计数为：，标准误差为：，则平均计数为：平均值的误差:绝对误差相对误差东华理工大学张怀强预备知识—误差增加测量次数对精度的影响114东华理工大学张怀强预备知识—误差本底计数对测量精度的影响—减小本底若两个数分别为：和，则有：相加时为：相减时为：相乘时为：相除时为:则扣除本底计数时的样品净计数率nc可表示为：东华理工大学张怀强预备知识—误差本底计数对测量精度的影响115东华理工大学张怀强预备知识—误差在给定时间T内做放射性测量来确定源的计数率，测量总的放射性的时间ta和测量本底的时间tb在怎样的比例关系下结果的误差才最小？解：误差为：要使误差最小，必须则有：东华理工大学张怀强预备知识—误差在给定时间T内做放射性测量116东华理工大学张怀强预备知识—误差给定最小的相对误差ε，所需的最小测量时间Tmin=?由两个方程：解得：东华理工大学张怀强预备知识—误差给定最小的相对误差ε，所需117东华理工大学张怀强预备知识—误差例1：已知本底计数率为40/min，总的计数率为160/min，要求相对标准误差小于等于1%，求测量本底计数及总计数的时间至少各为多少？解：东华理工大学张怀强预备知识—误差例1：已知本底计数率为40118东华理工大学张怀强预备知识—误差例2：若减小本底，使本底计数率为10/min，则总计数率为130/min，要达到同样的相对标准误差，所需要的时间为多少？解：东华理工大学张怀强预备知识—误差例2：若减小本底，使本底计119东华理工大学张怀强预备知识—误差结论增加测量次数和延长测量时间都可以提高测量精度，但重复多次测量不方便，所以一般采用延长测量时间和做两三次重复测量。尽可能降低本底。东华理工大学张怀强预备知识—误差结论120东华理工大学张怀强预备知识内容核辐射测量数据放射性测量中的统计性误差样本统计量及分类东华理工大学张怀强预备知识内容121东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类集中性统计量反映分布的集中趋势，作为大量数据的整体性代表统计量：算术平均数几何平均数中位数Me众数Mq东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类集中性统计量122东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类算术平均数设z1,z2,…zk为一个样本，则算术平均数为：物理意义：该值为各个数值的平衡点或重心。（在物化探工作中，常作为岩石中的元素背景值或矿体平均品位的估计值）东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类算术平均数123东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类几何平均数设z1,z2,…zk为一个样本，则几何平均数为：计算时，取对数进行算术平均值的计算，即：然后，再取反对数得：东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类几何平均数124东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类中位数Me将样本的数据从小到大（或从大到小）依次排序，位居中间的那个数值，即为中位数。即：优点：求法简单，与数列两端的数值变化无关众数Mq具最大频数（最大频率分布密度）的自变量的值东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类中位数Me125东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类集中性统计量在对称曲线中，中位数、众数、平均数三者重合在非对称曲线中，中位数在众数和平均数之间测值z频数（频率）MqMe

东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类集中性统计量测126东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类离散性统计量反映数据分布的离散程度，是统计误差大小的量度，常用来反映数据的波动性质统计量极差（d）方差（s2或σ2）或均方差（标准差）（s或σ）变异系数（变化系数）（B）或然误差（γ）算术平均误差（δ）东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类离散性统计量127东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类极差d它是样本值中最大值与最小值之差。极差计算简单。但不能充分提供有用的信息东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类极差d128东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类方差s2，σ2或均方差（标准差）s，σ常用来描述数据波动性的两个统计量。二者能较好地提供有用信息，反映数据的离散程度。计算公式：（K<30时用）东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类方差s2，σ129东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类方差s2，σ2或均方差（标准差）s，σ计算公式：性质：三个1）若各值zi=c（常数），则sc=02）s(zi+c)=s(zi)3）s(c*zi)=c*s(zi)（K<30时用）东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类方差s2，σ130东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类变异系数（变化系数）B这是一个无量纲的数，它反映了数据的离散性相对其平均数的变化程度，也称相对离散程度。公式：东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类变异系数（变化131东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类或然误差γ大小是均方差的0.6745倍。它表示在一个样本的数据中任选一个观测值，其相对于真值的差介于(-0.6745σ,+0.6745σ)之间的概率为50%公式：不仅反映了观测值相对于真值的误差大小而且反映了产生该误差的概率高低东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类或然误差γ132东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类算术平均误差δ公式：东华理工大学张怀强预备知识—样本统计量及分类算术平均误差δ133东华理工大学张怀强预备知识—样本