2020年江苏省盐城市、南京市高三年级第一次模拟考试数学试题

一、

填空题（

本大题共

小题，

每小题

分，

计

分，

不需写出解答过程，

请把答案写在答题纸的指定位置上）已知集合

{0

，

全集

，

则

=______.设复数

i

，

其中i

为虚数单位，

则

_________.学校准备从甲、

乙、

丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查， 则甲被选中的概率为_________.命题“

”的否定是________命题（

填“真”或“假”）

.运行如图所示的伪代码，

则输出的

I

的值为________.若数列{}是公差不为

的等差数列，

、

、

成等差数列，

若数列{}是公差不为

的等差数列，

、

、

成等差数列，

则

的体积分别为和

，

则

＝_______.在平面直角坐标系

中，

若抛物线

上的点

到其焦点的距离为

，则点

到点

的距离为________.的值为______.在三棱柱

中，点

是棱

上一点，

记三棱柱

与四棱锥

设函数

的图像与

轴交点的纵坐标为

，

轴右侧第一个最低点的横坐标为

，

则

的值为______.已知

是

的垂心（

，

则

的值为______.若无穷数列)}(

是等差数列，

则其前

项的和为______. 已知集合

{(

，集合

{(

b

b} 若

，

则 的最小值为______.若对任意实数

，

都有

成立，

则实数

的值为______.二、

解答题（

本大题共

小题，

计

分.解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题纸的指定区域内）（

本小题满分

分）已知

满足

B

（

）

若

求

；（

）

若

，且

BA)

求

.（

本小题满分

分）如图，

长方体

中，

已知底面

是正方形，

点

是侧棱

上的一点.（

）

若

∥平面

求（

）

求证：

.

的值；（

本小题满分

分）如图，是一块半径为

米的圆形铁皮，

现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶。

具体做法是从圆

中裁剪出两块全等的圆形铁皮圆

与圆

，做圆柱的底面，裁剪出一个矩形

做圆柱的侧面，

为圆柱的一条母线，

点

在圆

上，

点

在圆

的一条直径上，

圆

与圆

分别与直线

相切，都与圆

内切.（

）

求圆形铁皮圆

半径的取值范围；（

）

请确定圆形铁皮圆

与圆

半径的值，

使得油桶的体积最大.（

不取近似值）

（

本小题满分

分）设椭圆

C:

b

b

的左右焦点分别为

FF离心率是

e

，动点

在椭圆上运动，

当

PF

轴时，

e.（

）

求椭圆方程；（

）

延长

PF

PF

分别交椭圆

（

不重合）

，求

的最小值.

（

本小题满分

分）定义：

若无穷数列满足

是公比为

q

的等比数列，

则数列为“

M

q

数列”，

设数列b中

b

b

（）

若

b

，

且数列b是“

M

q

数列”，

求数列b的通项公式；（）

设数列b的前

项和为

，

且 请判断数列b是否为“Mq

数列”，

并说明理由；（

）

若数列b是“M

数列”，

是否存在正整数

m

使得若存在，

请求出所有满足条件的正整数

m

；

若不存在，

请说明理由.

（

本小题满分

分）若函数

e

mxm

为奇函数，

且

时

有极小值

（

）

求实数

的值；（

）

求实数

m

的取值范围；

（

（

）

若

恒成立，

实数

m

的取值范围.

【

三个小题中只能选做

题，

每小题

分，

计

分.请把答案写在答题纸的指定区域内）.（

选修

：

矩阵与变换）已知圆

经矩阵

M 变换后得到圆

:

求实数

的值.

.（

选修

：

坐标系与参数方程）在极坐标系中，

直线

m

被曲线

截得的弦为

是最长弦时，

求实数m

的值..（

选修

，

不等式选讲）已知正实数

b

满足

b

的最小值.（【

必做题】

第

、

题，

每小题

分，

计

分.请把答案写在答题纸的指定区域内）（

（

本小题满分

分）如图，

是圆柱的两条母线，

分别经过上下底面圆的圆心

，

是下底面与

垂直的直径，

（）

若

求异面直线

与

所成角的余弦值；（）

若二面角

的大小为

，

求母线

的长.（

本小题满分

分）设（

）

求

;（

）

记 恒成立.

..

b

.

.

/

/．（

/

/

.

C

C

C

C

,

P

CC

I

CC

C

CC

.

PCC

,

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面

,P面

面

．解：（e

Pr

r

e

P

r

r

)

r

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P

.

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rr

)

(

)

),

(

)

r

.

.

e

P

r

.

解：（PF

e

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（※）， e b

，故b

.

(

(

(

,

)

F

uuur

(

(

)

，故

.

(m

my

(m

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（☆），

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u

.

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(

,

)

m

m

m

m

m

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P(

,

)

my

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uuur

F

m

.

u

.

注：（P(

)

.

.n

b

b

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b．解：（bn

b

b

b

b b

b b bq

n n

b b

b

bn n n n n

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b

b

b

(

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.

n n

bn

b

n

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.

n

b

n

n

nn

n

n

bn

bn

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bn

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b

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b b

N

n nn

b

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n

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n

n

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bb

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{b

}

n

n

n

n

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n

n

(

n

)(

n

)(

n

)n

(

n

)(

n

)

b bnb bn n

b b

bMq

.

bn

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N

n

n

bn

b

b

b

b

)

b

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n

n

n

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b bb

b bb

b b

m,n

.b b

n n

.n nn nbM

b b

(b

b

) b

b b

b

b

b

b b

b

(b

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L

(b

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)bn n n n n

L

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b m

m

b n

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m

m

m,nm

m

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m

mn

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mn

mn

mn

n

n

n

m

m

n

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mn

m

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m

.

g

m

.

g

m

m,n

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n. ．解：（

e

mxe

mx

)(

)

.

(

)

mx

e

me

e

e

m eme

me

. m

mt

,

(

)

mx

,

(

)

mx

g

(

)

(

)

me

g

e

e

eg

g

g

gmg

g

mm

mg

m

e

e

m

e

e

m

g

(

)

.m m.

(

)

mx

m

(

)

)

)

(

)

)

)

(

)

(

)e

e

e

e

h+

e

e

(

)

e

e

m

me

e

m

e

.

e

A

C

,

M

C

,

.

:

C

(

)

)

(

B

mm

(

m

m

.

b

b

b

b

b b

b

b

b

b

b

b

．解：（