第5课时第三章第二节测量不确定度评定与表示

第二节测量不确定度的评定与表示根据测量不确定度评定与表示方法，分析测量不确定度的来源，评定测量结果的a类和b类标准不确定度分量，处理不确定度分量间的相关性，计算合成标准不确定度，确定测量结果的扩展不确定度。根据测量不确定度评定与表示方法，分析测量不确定度的来源，评定测量结果的a类和b类标准不确定度分量，处理不确定度分量间的相关性，计算合成标准不确定度，确定测量结果的扩展不确定度。离散型随量的概率分布一般用分布列表述，如投的取值x123456p连续型随量的概率分布通常用概率密度函数的积分表示，如：式中 为概率密度函数，数学上积分代表面积由此可见，概率是概率密度曲线下在区间[a，b]内所包含的面积，又称包含当=0.9，表明测量值有90%的可能性落在区间[a，b]内，该区间包含了概率分布下总面积的90%。在(－∞~+∞)区间内的概率为1，即随量在整个值集的概率为1；(二)概率分布的数学期望、方差和标准偏期期望又称(概率分布或随量的)均值(mean)或期望值，有时又称数学期望。常用符离散 量的期望为连续 量的期望为式中，p(x)为概率密度函数，数学上积分代表面期望通俗地说是无穷多次测量的平均值，平均值，权重为取该值的概率期望是概率分布曲线与横坐标轴所构成面积的重心所在的横坐标，所以期望是决定概率分布曲线位置的量。对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此测量中期望值往往是一个理论值，不能完全准确地获得，但可以通过有限次测量进行估计。方测量值x的方差用表示，可写成v(x)，是随量x的每一个可能值对其期望e(x)的偏已知测量值的概率密度函数时，方差可表当测量结果为离散值，离散型 量时 =方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度但由于方差是平方，与期望的单位不一致，使用不方便，因此引出了标准偏差这个术语。标准（概率分布或随量的）标准差是方差的正的平方根，用符号σ表示，又可称标准偏差。用期望与标准偏差表征概率分布——μ影响概率分布曲线的位置对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标处——σ影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散（σ小表明测量值比较集中，σ大表明测量值比较分散。(三)有限次测量时的算术平均值和实验标准偏算术平均值算术平均值x是有限次测量时概率分布的期望μ的估计值算术平均值是其期望的最佳估计值。因此，通常用算术平均值作为被测量期望的最佳估计值，即作为测量结果。在相同条件下对被测量x进行有限次n的重复测量，得到一系列测量值xl，x2，…，xn，其算术平均值为实验标准差差s是有限次测量时标准偏差σ的估计值。最常用的估计方法是公式法，即在相同条式(3－41)估(四)正态分布正态分布又称分布，其概率密度函数p(x)正态分布的特性正态分布曲线：正态分布图，具有如下特①单峰：概率分布曲线在均值μ处具有一个极大值②对称分布：正态分布以x=－μ为其对称轴，分布③当 ∞时，概率分布曲线以x轴为渐近线⑤分布曲线与x轴所围面积为1，即各样本值出现概率的总和为⑥μ为位置参数，σ为形状参数。由于μ，σ能完全表达正态分布的形态，所以常用简略符号x~n(μ,σ)表示正态分布。当μ=0,σ=1时表示为x~n(0，1)，称为标准正态分布。正态分布的概率计算测量值x落在[a,b]区间内的概率式中 z令δ=x－μ，若设 ，由于u=（x－μ）/σ，即：u=δ/σ=±3，u1=z1=-3，u2=z2=3按公式计算同样用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在[μ－kσ,μ+kσ]置信区间内的置信率，如表3－7所列。置信概率与k值有关，在概率论中k被称为置信因子表3－7正态分布时置信度概率与k值的关123（五）常用的非正态分均匀分布均匀分布为等概率分布，又称矩形分布，如图示 均匀分布的概率密度函数均匀分布的标准偏差 (3—a+和a－分别为均匀分布的置信区间的上限和下限。当对称分布时，可用a表示矩形分布的区间半宽度，即a=(a+,－a－)/2，则均匀分布的标准差为（3—三角分三角分布呈三角形，如图3—9所示。三角分布的概率密度函 三角分布的概率密度函数当 当0≤x≤a 三角分布的标准偏差（3—a为置信区间的半宽度梯形分梯形分布的形状为梯形，如图3—10所示 a+x梯形分布的概率密度函数设梯形的上底半宽度为βa，下底半宽度为a，0<β<1，则梯形分布的标准（3—反正弦分布反正弦分布如图3－11所示 图3—11反正弦分布示反正弦分布的概率密度函数（3—几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系上述几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系列于表3－8中表3－8几种非正态分布的标准偏差与置信因子的概率分标准偏差置信因子均三梯反正t分t分布又称学生氏分布，是两个独立随量之商的分布如果随