2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(六)(理科)

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12

个小题，每小题5

分，共60

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下面几种规律过程是演绎推理的是A．在数列

中，

n

，由此归纳数列

的通项公式 n n nB．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．两条直线平行，同旁内角互补，如果

,试两条平行直线的同旁内角，则

D．某校高二共

10

个班，1

班

51

班

52

人，3

班

52

人，由此推测各奔都超过

50

人2、设i

，其中i为虚数单位，,是实数，则

A．1

3、盒子有10

值螺丝钉，其中有3

只是坏的，现从盒中随机地抽取4

个，那么概率是

的事件为A．恰有

1

只是坏的 B．4

只全是好的

2

只是好的 有

2

只是坏的4、随机变量

服从正态分布N

，若

，则

A．0.8 5、由曲线

,

以及

所围成的图形的面积等于A．2 e e

e

e6、若

展开式中各项系数的和为

32，则该展开式中含

的项的系数为A．-5

正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中，取相同的长度单位，已知直线的参数方程是

系中，取相同的长度单位，已知直线的参数方程是

(

为参数），圆C的极坐标方程是

，则直线l被C截得的弦长为

8、

将三颗骰子各投掷一次，设事件

个

6

等于 C．

9、设函数

w的导数

的最大值为

3，则

的图象的一条对称轴的方程是

C．

D．

10、假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为

p，且各引擎是否有故障是独立的，已知

4

引擎飞机中至少有

3

个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2

引擎飞机要

2

个引擎全部正常运行，飞机也坑成功飞行，要使

4

引擎飞机比

2引擎飞机更安全，则

p

的取值范围是

11、有六人排成一排，齐总甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有A．34

种

种

种

种1）题计分）（1）已知直线l的极坐标方程为

，点

A

的极坐标为

，则 点到直线l的距离为

C．

（2）关于

的不等式

有实数解，则实数的取值范围为

B． ,

D．

二、填空题：本大题共

4

小题，每小题

5

分，共

20

分，把答案填在答题卷的横线上。.13、设P

为曲线

:

的任意一点，以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

l的极坐标方程为

，则点

P

到直线

l的距离的最小值14、甲乙两人从5

门不同的选修课中个选修

2

门，则甲乙所选的课程中恰有1

门相同的选法有 种。15、曲线

(

与

有公共点，且在公共点处的切线相同，则

16、将三项式展开，当时，得到以下等式：(

照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0

行为

各行每个数是它投上与左右两肩上

3

数（不足

3

数的，缺少的数计为

0）之和，第

k

行共有

个数，若在

的展开式中，项的系数为

75，则实数的值为三、解答题：本大题共

6

小题，满分

70

分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

10

分）甲乙两所学校高三年级分别有

600

了

110

名学生的数学成绩，并作出了频率分布统计表如下：甲校：K

，其中K

，其中

bd

。

的列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；（3）若规定考试成绩在

内为优秀，现从已抽取的

110

人中抽取两人，要求每校抽

1

人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率。参考公式：n

bdd

b临界值：在平面直角坐标系

(在平面直角坐标系

(为参数）以坐标原点

给分；（Ⅰ）选修

4-4：参数方程与极坐标系

为极点，

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

的极坐标为

。（1）若

，求直线l的极坐标方程以及曲线

C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M,N两点，且

MN

，求直线

l的斜率。（Ⅱ）选修

4-5：不等式选讲：已知函数

（1）解不等式

；（2）若函数

的最小值为m

，正实数,

b满足b

m，证明：

。 b

12

分）为评估设备

M

M

生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值

，标准差

，以频率值作为概率的估计值。（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为

X，并根据以下不等式进行评判（P

①

②

③

评判规定为：若同时满足上述三个不等式，这设备等级为甲；仅满足满足其中两个，则等价为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备

M

的性能等级。（2）将直径小于等于

或直径大于

的零件认为是次品；①从设备

M

的生产流水线上随机抽取2

Y

的数学期望E

；②从样本中随意抽取2

件零件，计算其中次品个数Z

的数学期望E

。n

n

。已知数列

中，

n

n（1）试求

和

的值；用含有

的式子表示

； n

mm时，

；当

m时，

n n若存在只证明；当nm时，

；若不存在说明理由。n

12

分）已知椭圆:

b

的离心率为

，

b),

的面积为

b 1.（1）求椭圆

的方程；（2）设

P

是椭圆C上一点，直线

PA

与

轴交于点

M，直线

PB

与

轴交于点

求证：

AN

为定值。

12

分）已知函数

mxm。（1）当m

时，求曲线

在点

处的切线方程；（2）若

在

上为单调递减，求m

的取值范围；（3）设

b

，求证：b

。b 高二理科数学参考答案一、选择题：CDCBD CDAAB CA二、填空题：13. 14.60．15．16.

2e三、解答题：17（本小题满分

12

分）（解：

110× （故

x＝9，y＝6．---------2

分

110×

＝50（人），

甲校

乙校

总计优秀非

优秀总计

154560

203050

3575110K＝

≈2．829>2．706，

故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异．---------8分（III）设两班各取一人，有人及格为事件，乙班学及格为事件，根据条件概率，则所求事件的概率

---------10分

4-4：参数方程与极坐标系

分）（2）依题意，直线l

设

M、N

入曲线错误!未找到引用源。的极坐标可得错误!未找到引用源。故直线错误!未找到引用源。的斜率为错误!未找到引用源。.（12

分）（Ⅱ）选修

4-5：不等式选讲当错误!未找到引用源。

到引用源。；（2

分），引用源。，故不等式无解； 分）当错误!未找到引用源。

到引用源。；（4

分）综上所述，不等式的解集为错误!未找到引用源。.（6

分）错误!未找到引用源。有最小值

10，即错误!未找到引用源。.（9

分）故 ，错误!未找到引用源。当且仅当 时等号成立，此时 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。分）P

P

，.....1

分P

P

，.......... 2

分P

P

，.......... 3

分因为设备M

的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；.......... 4

分（Ⅱ）易知样本中次品共

6

件，可估计设备

M

生产零件的次品率为0.06．.......... 5

分（ⅰ）由题意可知

，.......... 7

分于是E

；.......... 8

分（ⅱ）由题意可知

的分布列为

由已知条件

=n

解得

=

，

故E

C

CC

C

C C C

=

4，

=n

nn当

n=6

时，解得

=

………2

分当

n=7

时，解得

=. ………4分（2）类似计算得到，

=

，

=

=，

=12，

，

=－

.

…6 分由此猜想：存在自然数m

，使得当时，

＜2；当时，

＞2．………7

分n n证明：①首先验证，当

1，2，3，…，9

时，

＞2．n

n nn

n

然后由

=

4

出发，计算这个数列的第

n

=

，

=

，

=，

=，

=

=，

=

， 时，

＞2． ………9n分②再用数学归纳法证明：

时，

＜2．n①当

时，

，猜想成立．………10分②假设当

(

)时，猜想成立，即

＜2，那么当

时，有

－2=

－2=

，………12分 由

＜2，则

－2＜0，7－

＞0， 所以，

－2＜0，即

＜2

成 立． ………13分根据①、②，当时，

＜2．n因此，存在自然数m

，使得当时，

＜2；当时，

＞2．

……14n n分（也可求出

后证明，请参照给分）21【解析】⑴由已知，

,

，又

b

， 解得

b

∴椭圆的方程为

.------------------------------5分⑵方法一：设椭圆上一点

,

，则

.

直线

：

,令，得

.

M ∴

直线

：

,令

，得

.N ∴

将

代入上式得

AN

=4故

AN

为定值.---------

--------------------------12分方法二：设椭圆上一点

，,令,令，得

.

M

∴

直线

:

,令

，得

.N∴

AN

AN

故

AN

为定值.-------------------------------------12分

的定义域为

)．当m=

-时，

，所以

． 因为

=

且

=

，所以曲线

在点

处的切线方程为

-

=

．…………4

分（Ⅱ）若函数

在

上为单调递减，则

在

上恒成立．即

m

在

)上恒成立． 即

m在

上恒成立．

设g

， 则m

[

g

(

)]

．因为g

(

)