有关因式分解教案4篇

第第页有关因式分解教案4篇

因式分解教案篇1

学习目标

1、学会用公式法因式法分解

2、综合运用提取公式法、公式法分解因式

学习重难点重点：

完全平方公式分解因式.

难点：综合运用两种公式法因式分解

自学过程设计

完全平方公式：

完全平方公式的逆运用：

做一做：

1.(1)16*2-8*+_______=(4*-1)2;

(2)_______+6*+9=(*+3)2;

(3)16*2+_______+9y2=(4*+3y)2;

(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2.在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序号)

3.以下因式分解正确的选项是()

A.*2+y2=(*+y)2B.*2-*y+*2=(*-y)2

C.1+4*-4*2=(1-2*)2D.4-4*+*2=(*-2)2

4.分解因式：(1)*2-22*+121(2)-y2-14y-49(3)(a+b)2+2(a+b)+1

5.计算：20222-40102022+20222=___________________.

6.假设*+y=1，那么*2+*y+y2的值是_________________.

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

____________________________________________________________________________________预习展示一：

1.判别以下各式是不是完全平方式.

2、把以下各式因式分解：

(1)-*2+4*y-4y2

(2)3a*2+6a*y+3ay2

(3)(2*+y)2-6(2*+y)+9

应用探究：

1、用简便方法计算

49.92+9.98+0.12

拓展提高：

(1)(a2+b2)(a2+b210)+25=0求a2+b2

(2)4*2+y2-4*y-12*+6y+9=0

求*、y关系

(3)分解因式：m4+4

教后反思考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要同学记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对同学来说会难一些。

因式分解教案篇2

课型复习课教法讲练结合

教学目标(知识、技能、教育)

1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式(径直用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).

2.通过乘法公式，的逆向变形，进一步进展同学观测、归纳、类比、概括等技能，进展有条理的思索及语言表达技能

教学重点掌控用提取公因式法、公式法分解因式

教学难点依据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题技能。

教学媒体学案

教学过程

一：【课前预习】

(一)：【知识梳理】

1.分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.分解困式的方法：

⑴提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

⑵运用公式法：平方差公式:;

完全平方公式:;

3.分解因式的步骤：

(1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.

(2)在用公式时，假设是两项，可考虑用平方差公式;假设是三项，可考虑用完全平方公式;假设是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

4.分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.假设有一项被全部提出，括号内的项1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

(二)：【课前练习】

1.以下各组多项式中没有公因式的是()

A.3*-2与6*2-4*B.3(a-b)2与11(b-a)3

C.m*my与nyn*D.abac与abbc

2.以下各题中，分解因式错误的选项是()

3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()

4.分解因式：*2+2*y+y2-4=_____

5.分解因式：(1);

(2);(3);

(4);(5)以上三题用了公式

二：【经典考题剖析】

1.分解因式：

(1);(2);(3);(4)

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅留意数，也要留意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为1

③留意，

④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;假设无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2.分解因式：(1);(2);(3)

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;假如项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3.计算：(1)

(2)

分析：(1)此题先分解因式后约分，那么余下首尾两数。

(2)分解后，便有规可循，再求1到20**的和。

4.分解因式：(1);(2)

分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采纳分组分解法，

5.(1)在实数范围内分解因式：;

(2)已知、、是△ABC的三边，且满意，

求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，那么须考虑证，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：

即△ABC为等边三角形。

三：【课后训练】

1.假设是一个完全平方式，那么的值是()

A.24B.12C.12D.24

2.把多项式因式分解的结果是()

A.B.C.D.

3.假如二次三项式可分解为，那么的值为()

A.-1B.1C.-2D.2

4.已知可以被在60～70之间的两个整数整除，那么这两个数是()

A.61、63B.61、65C.61、67D.63、65

5.计算：19982022=，=。

6.假设，那么=。

7.、满意，分解因式=。

8.因式分解：

(1);(2)

(3);(4)

9.观测以下等式：

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来：。

10.已知是△ABC的三边，且满意，试判断△ABC的外形。阅读下面解题过程：

解：由得：

①

②

即③

△ABC为Rt△。④

试问：以上解题过程是否正确：;假设不正确，请指出错在哪一步?(填);错误缘由是;此题结论应为。

四：【课后小结】

布置作业地纲

因式分解教案篇3

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念;

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解

4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：

敏捷运用因式分解解决问题

教学难点：

敏捷运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：假设a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些繁复的运算简约化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

判断以下各式哪些是因式分解?(让同学先思索，老师提问讲解，让同学明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

(1).*2-4y2=(*+2y)(*-2y)因式分解(2).2*(*-3y)=2*2-6*y整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).*2+4*+4=(*+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、.规律总结(老师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.

分解因式要留意以下几点:(1).分解的对象需要是多项式.

(2).分解的结果肯定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6*2+6*y+3*=-3*(2*-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来讨论正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[同学活动：各自测量。]

鼓舞同学将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个同学表述其结论，表述是要留意订正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质?

[同学活动：查找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里查找属于菱形的性质。

[同学活动;查找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

实时提出问题，引导同学进行思索。

师：依据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个精确的定义?

[同学活动：积极思索，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

同学应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓舞，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[同学活动：争论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采纳的'是第三种定义方式。]

师：依据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

试一试把以下各式因式分解:

(1).1-*2=(1+*)(1-*)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4*2-8*=4*(*-2)(4).2*2y-6*y2=2*y(*-3y)

三、例题讲解

例1、分解因式

(1)-*3y3+*2y+*y(2)6(*-2)+2*(2-*)

(3)(4)y2+y+

例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(*-y)-(b-a)(*+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2=5、*2-6*+9-y26、*2-4y2+*+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13*-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、(4*2-9y2)÷(2*+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)*2=5*(2)(*-2)2=(2*+1)2

4、.假设*=-3,求20*2-60*的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

四、拓展应用

1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20222+20**被20**整除吗?

3、假设n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

五、课堂小结：今日你对因式分解又有哪些新的认识?

因式分解教案篇4

教学目标:

1.知识与技能:掌控运用提公因式法、公式法分解因式,培育同学应用因式分解解决问题的技能.

2.过程与方法:经受探究因式分解方法的过程,培育同学研讨问题的方法,通过猜想、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.

3.情感立场与价值观:通过因式分解的学习,使同学体会数学美,体会胜利的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.

教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.

教具预备:多媒体课件(小黑板)

教学方法:活动探究法

教学过程:

引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?

知识详解

知识点1因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.

【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.

例如:

(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.

怎样把一个多项式分解因式?

知识点2提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:*2-*=*(*-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究沟通

以下变形是否是因式分解?为什么?

(1)3*2y-*y+y=y(3*2-*);(2)*2-2*+3=(*-1)2+2;

(3)*2y2+2*y-1=(*y+1)(*y-1);(4)*n(*2-*+1)=*n+2-*n+1+*n.

典例剖析师生互动

例1用提公因式法将以下各式因式分解.

(1)-*3z+*4y;(2)3*(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)题径直提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形,再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

小结运用提公因式法分解因式时,要留意以下问题:

(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.

(2)假如涌现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时留意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).

(3)因式分解最末假如有同底数幂,要写成幂的形式.

同学做一做把以下各式分解因式.

(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知识点3公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4*2-9=(2*)2-32=(2*+3)(2*-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4*2-12*y+9y2=(2*)2-2·2*·3y+(3y)2=(2*-3y)2.

探究沟通

以下变形是否正确?为什么?

(1)*2-3y2=(*+3y)(*-3y);(2)4*2-6*y+9y2=(2*-3y)2;(3)*2-2*-1=(*-1)2.

例2把以下各式分解因式.

(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10*+25*2;(3)(m+n)2-6(m+