有关因式分解教案3篇

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因式分解教案篇1

第十五章整式的乘除与因式分解

依据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3*+5+2z、ab-3.12r2、*2+2*+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．

15．1．2整式的加减

〔3〕*－〔1－2*＋*2〕+〔－1－*2〕〔4〕〔8*－3*2〕－5*－2〔3*－2*2〕

四、提高练习：

1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？

2、设A＝2*2－3*＋2－*＋2，B＝4*2－6*＋22－3*－，假设│*－2a│＋〔＋3〕2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

3、已知有理数a、b、c在数轴上〔0为数轴原点〕的对应点如图：

试化简：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小结：要擅长在图形改变中发觉规律，能娴熟的对整式加减进行运算。

作业：课本P14习题1.3：1〔2〕、〔3〕、〔6〕，2。

《课堂感悟与探究》

因式分解教案篇2

因式分解

教材分析

因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四那么运算的基础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有径直的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程〔组〕及三解函数式的恒等变形带给了须要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一同学还比较生疏，理解起来有需要难度，再者本节还没涉及因式分解的详细方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

教学目标

认知目标：〔1〕理解因式分解的概念和好处

〔2〕认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

潜力目标：由同学自行探求解题途径，培育同学观测、分析、决断潜力和创新潜力，进展同学智能，深化同学逆向思维潜力和综合运用潜力。

情感目标：培育同学理解冲突的对立统一观点，独立思索，勇于探究的精神和实事求是的科学立场。

目标制定的思想

1．目标详细化、明确化，从同学实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和实时反馈。

2．课堂教学表达潜力立意。

3．寓德育教育于教学之中。

教学方法

1．采纳以设疑探究的引课方式，激发同学的求知欲望，提高同学的学习爱好和学习上心性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练同学思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循同学的认知规律，使同学能顺当地掌控重点，突破难点，提高潜力。

3．在课堂教学中，引导同学体会知识的发生进展过程，坚持启发式，鼓舞同学充分地动脑、动口、动手，上心参加到教学中来，充分表达了同学的主动性原则。

4．在充分尊敬教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为同学顺当掌控因式分解概念及其与整式乘法关系制造了有利条件。

5．转变传统言传身教的方式，利用计算机帮助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。

教学过程安排

一、提出问题，创设情境

问题：看谁算得快？〔计算机出示问题〕

〔1〕假设a=101，b=99，那么a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕=〔101+99〕〔101—99〕=400

〔2〕假设a=99，b=—1，那么a2—2ab+b2=〔a—b〕2=〔99+1〕2=10000

〔3〕假设*=—3，那么20*2+60*=20*〔*+3〕=20*〔—3〕〔—3+3〕=0

二、观测分析，探究新知

〔1〕请每题想得最快的同学谈思路，得出最正确解题方法〔同时计算机出示答案〕

〔2〕观测：a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕①的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？

a2—2ab+b2=〔a—b〕2②

20*2+60*=20*〔*+3〕③

〔3〕类比学校学过的因数分解概念，〔例42=2×3×7④〕得出因式分解概念。

板书课题：§7。1因式分解

1．因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、独立练习，巩固新知

练习

1．以下由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？〔计算机演示〕

①〔*+2〕〔*—2〕=*2—4

②*2—4=〔*+2〕〔*—2〕

③a2—2ab+b2=〔a—b〕2

④3a〔a+2〕=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a〔a+2〕

⑥*2—4+3*=〔*—2〕〔*+2〕+3*

⑦k2++2=〔k+〕2

⑧*—2—1=〔*—1+1〕〔*—1—1〕

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2—b2=========〔a+b〕〔a—b〕

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式〔多项式〕转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式〔多项式〕。

结论：因式分解与整式乘法正好相反。

问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？

〔如：由〔*+1〕〔*—1〕=*2—1得*2—1=〔*+1〕〔*—1〕

由〔*+2〕〔*—1〕=*2+*—2得*2+*—2=〔*+2〕〔*—1〕等等〕

四、例题教学，运用新知：

例：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕

〔1〕am+bm〔2〕a2—9〔3〕a2+2ab+b2

〔4〕2ab—a2—b2〔5〕8a3+b6

练习2：填空：〔计算机演示〕

〔1〕∵2*y=2*2y—6*y2

∴2*2y—6*y2=2*y

〔2〕∵*y=2*2y—6*y2

∴2*2y—6*y2=*y

〔3〕∵2*=2*2y—6*y2

∴2*2y—6*y2=2*

五、强化训练，掌控新知：

练习3：把以下各式分解因式：〔计算机演示〕

〔1〕2a*+2ay〔2〕3m*—6n*〔3〕*2y+*y2

〔4〕*2+—*〔5〕*2—0。01〔6〕a3—1

〔让同学上来板演〕

六、变式训练，扩展新知〔计算机演示〕

1。假设*2+m*—n能分解成〔*—2〕〔*—5〕，那么m=，n=

2．机动题：〔填空〕*2—8*+m=〔*—4〕，且m=

七、整理知识，构成结构〔即课堂小结〕

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

3．利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。

4．教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

八、布置作业

1．作业本〔一〕中§7。1节

2．选做题：①*2+*—m=〔*+3〕，且m=。

②*2—3*+k=〔*—5〕，且k=。

评价与反馈

1．透过由同学自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解同学观测、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发觉问题，实时反馈。

2．透过例题及练习，了解同学对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让同学暴露问题和认知误差，实时发觉和弥补教与学中的遗漏和不足，从而实时调控教与学。

3．透过机动题，了解同学对概念的娴熟程度和思维的灵敏性、深刻性、宽阔性及探研制造潜力，实时评价，实时矫正。

4．透过课后作业，了解同学对知识的掌控状况与综合运用知识及敏捷运用知识的潜力，老师实时批阅，实时反馈讲评，同时对个别同学面批作业，能够更实时、更精确地了解同学思维进展的状况，矫正的针对性更强。

5．透过课堂小结，了解同学对概念的熟识程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力，老师恰当地予以引导和启迪。

6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，同学神情也是信息来源，而且这些信息更真实。同学神态、表情、坐姿都反映出同学对老师教学资料的理解和理解程度。老师应上心捕获同学在知识掌控、思维进展、潜力培育等各方面全方位的反馈信息，随时评价，实时矫正，随时调整教学。

因式分解教案篇3

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念;

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解

4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：

敏捷运用因式分解解决问题

教学难点：

敏捷运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：假设a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些繁复的运算简约化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

判断以下各式哪些是因式分解?(让同学先思索，老师提问讲解，让同学明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

(1).*2-4y2=(*+2y)(*-2y)因式分解(2).2*(*-3y)=2*2-6*y整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).*2+4*+4=(*+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、.规律总结(老师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.

分解因式要留意以下几点:(1).分解的对象需要是多项式.

(2).分解的结果肯定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6*2+6*y+3*=-3*(2*-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来讨论正方形的.几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[同学活动：各自测量。]

鼓舞同学将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个同学表述其结论，表述是要留意订正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质?

[同学活动：查找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里查找属于菱形的性质。

[同学活动;查找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

实时提出问题，引导同学进行思索。

师：依据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个精确的定义?

[同学活动：积极思索，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

同学应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓舞，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[同学活动：争论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采纳的是第三种定义方式。]

师：依据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

试一试把以下各式因式分解:

(1).1-*2=(1+*)(1-*)(2).4a2+4a+1=(2a