2022年华科版《科学记数法》公开课教案

第2课时科学记数法【知识与技能】1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义.2.会用科学记数法表示绝对值比10大的数.【过程与方法】从学生熟悉的有理数乘方的根底上得出“科学记数法〞的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法〞的理解，体验科学记数法与乘方的联系.【情感态度】通过科学记数法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比拟、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，开展综合运用所学知识的能力，树立解决困难的信心.【教学重点】重点是理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数.【教学难点】难点是熟练运用科学记数法表示比10大的数.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：在日常生活中，常会接触到一些比拟大的数，如长江三峡水库容量达39300000000m3；光在空气中传播的速度大约是300000000m/s，这些较大的数，像上面的写法能用来表示它们吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，39300000000可以写成393×108×109×1010吗？为什么?×1010表示，300000000应用3×108×108×109的形式，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位或1.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的互相联系，学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知科学记数法问题1什么是科学记数法？科学记数法的形式是什么？问题2科学记数法中10的指数与原数的整数位之间的关系？用科学记数法应注意的问题是什么？【教学说明】学生通过回忆旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中aa是整数数位只有一位的数，故a是一个带有一位整数位的小数或一位整数，且有1≤n比原来的整数位少1.使用科学记数法应注意：①科学记数法中a的条件；②注意在应用科学记数法表示数时数的单位，不要忘记要前后统一，注意10的指数n与原数数位的关系.三、运用新知，深化理解1.2021年三月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为〔〕×107 ×106×108 ×1082.神舟十一号飞船从高度约393km的轨道上返回，请你用科学记数法表示出393km=________m.3.用科学记数法记出以下各数.1000 80000 56000000 74000004.以下用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107 4×103 ×106 ×105 ×1045.据统计，我国平均每人每天大约产生1.5千克垃圾，假假设垃圾可压缩成棱长为0.5米的立方体，每个这样的立方体约有100千克〔中国大约有13亿人口〕.(1)请计算我国一天产生的垃圾有多少千克？有多少个这样的立方体？〔2〕你们班的教室能容纳中国人一天产生的垃圾吗？你们学校所有的教室呢？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识，通过明确的认识，同时也尽量让学生明白知识总不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.×1053.1000=1×103 80000=8×104×107 ×106×107=10000000 4×103=4000×106=8500000 ×105=704000×104=39600××109×109×109÷×107×109×107个这样的立方体.××××107×106〔立方米〕.假设每个班的教室为50×20××106÷4000≈609〔个〕.所以一个教室不能容纳中国人一天产生的垃圾.假设所在学校有100个这样的教室，也不能容纳.〔答案不唯一〕四、师生互动，课堂小结1.什么是科学记数法？用科学记数法表示较大数时应该注意什么问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点，进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第43页“练习〞和教材第43页“〞中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过生活情境问题引导出科学记数法的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力.3．乘、除混合运算1．能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2．能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3．能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题．(难点)一、情境导入1．在小学我们已经学习过加、减、乘、除四那么运算，其运算顺序是先算________，再算________，如果有括号，先算__________里面的．2．观察式子3×(2＋1)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(1,2)))，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)－2.5÷eq\f(5,8)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,14)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2))).解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法那么进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．解：(1)原式＝－eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝eq\f(5,2)×eq\f(8,5)×eq\f(1,4)＝1；(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,7)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(14,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))＝－eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(\f(4,7)×))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(14,3)×\f(3,2)))＝－4.方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)．解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减〞的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝eq\f(5,3)×(－6)－eq\f(1,2)÷eq\f(4,3)＝(－10)－eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝－10－eq\f(3,8)＝－10eq\f(3,8)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,6)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)＋1＋\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,4)))×(－12)＝－3×(－12)－eq\f(1,4)×12＝3×12－eq\f(1,4)×12＝36－3＝33.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．【类型二】有理数乘法的运算律计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14).解析：第(1)题括号外面的因数－24是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便．利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题－7可以与eq\f(5,14)的分母约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)＋\f(3,8)))×(－24)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)))×(－24)＋eq\f(3,8)×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))×eq\f(5,14)＝(－7)×eq\f(5,14)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)))＝eq\f(10,3).方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型三】有理数混合运算的应用海拔高度每升高1000m，气温下降6℃.某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1℃，热气球的高度为________m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得[8－(－1)]×(1000÷6)＝1500(