2023届山东省日照市中考冲刺卷数学试题含答案解析

2023届山东省日照市中考冲刺卷数学测试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A． B． C． D．2．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm3．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A． B． C． D．4．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n5．对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A． B．8 C． D．7．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是()A． B． C． D．8．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．16 C．17 D．16或1711．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=612．计算－5x2－3x2的结果是()A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．14．如图，▱ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=9cm，OA=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm1．15．已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．16．计算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．17．如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为_____米．18．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）20．（6分）若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.21．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式的解集．22．（8分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．23．（8分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=12，求DN24．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．25．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？26．（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？27．（12分）关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【答案解析】

先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.【题目详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选：D.【答案点睛】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.2、B【答案解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．3、C【答案解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【题目详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【答案点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.4、C【答案解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程根据抛物线与x轴交于两点，得出求得距离对称轴越远，函数的值越大，根据判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.详解：∵∴此抛物线对称轴为∵抛物线与x轴交于两点，∴当时，得∵∴∴故选C．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，5、A【答案解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．6、D【答案解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故选D．7、A【答案解析】由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选A．8、C【答案解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【题目详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C．【答案点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、D【答案解析】

甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【题目详解】解:由于函数的图像经过点，则有∴图象过第二、四象限，

∵k=-1，

∴一次函数y=x-1，

∴图象经过第一、三、四象限，

故选：D．【答案点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；10、D【答案解析】测试卷分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想11、D【答案解析】

本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根据“两式相乘值为1，这两式中至少有一式值为1．”来解题．【题目详解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故选D．【答案点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12、C【答案解析】

利用合并同类项法则直接合并得出即可．【题目详解】解：故选C.【答案点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3a（x＋y）（x－y）【答案解析】

解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【答案点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．14、11π﹣．【答案解析】

阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积．【题目详解】解：连接OM，ON.∴OM=3，OC=6，∴∴∴扇形ECF的面积△ACD的面积扇形AOM的面积弓形AN的面积△OCM的面积∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积−△ACD的面积−△OCM的面积−扇形AOM的面积−弓形AN的面积故答案为．【答案点睛】考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.15、【答案解析】

由题意可知：2x-y=，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入计算即可．【题目详解】∵2x-y=，∴-6x+3y=-．∴原式=--1=-．故答案为-．【答案点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键．16、-【答案解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【题目详解】解：原式=-1=-故答案为：-.【答案点睛】本题考查了30°的角的正弦值和非零数的零次幂.熟记是关键.17、42【答案解析】

延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=2.4x米，在Rt△BCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度．【题目详解】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：

则GH=DE=15米，EG=DH，

∵梯坎坡度i=1：2.4，

∴BH：CH=1：2.4，

设BH=x米，则CH=2.4x米，

在Rt△BCH中，BC=13米，

由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，

解得：x=5，

∴BH=5米，CH=12米，

∴BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

∵∠α=45°，

∴∠EAG=90°-45°=45°，

∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AG=EG=32（米），

∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案为42【答案点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．18、圆【答案解析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.【题目详解】如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆⊙O’.【答案点睛】此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、【答案解析】【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【题目详解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【答案点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1）任意写出两个符合题意的答案，如：；（2），顶点坐标为【答案解析】

（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；

（2）根据函数的特点得出a=m，--=0，，进一步得出m=a，n=-b，p=c，从而得到y1+y2=2ax2+2c，根据关系式即可得到顶点坐标．【题目详解】解：（1）答案不唯一，如；

（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，

即a=m，--=0，，

整理得m=a，n=-b，p=c，

则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，

∴函数y1+y2的顶点坐标为（0，2c）．【答案点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键．21、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【答案解析】

（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【题目详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣，反比例函数解析式y＝.（2）根据题意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【答案点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．22、见解析【答案解析】

（1）可以把要证明相等的线段AE，CF放到△AEO，△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEO≌△BFO；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE⊥BF【题目详解】解：（1）证明：在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．23、（1）见解析；（2）23π；（3）【答案解析】

（1）连结OD；由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圆上，于是得到结论；（2）设∠A=x，则∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，进而可得到∠DOB=60o，然后根据弧长公式计算即可；（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，然后证明△OMN∽△FDN，根据相似三角形的性质求解即可.【题目详解】（1）连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圆上，∴PD是⊙O的切线．（2）设∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD长l=60·π·2（3）连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∵点M是的中点，∴OM⊥AB，设BD=x，则AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5在Rt△BDF中，DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【答案点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质，弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解（1）的关键，求出∠A=30o是解（2）的关键，证明△OMN∽△FDN是解（3）的关键.24、（1）12；（2）1【答案解析】

（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【题目详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为24＝1故答案为：12（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为412＝