初中七年级数学三角形的外角(含答案)

---7．2．2三角形的外角基础过关作业若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是三角形.AABC中，若ZC-ZB=ZA,贝V△ABC的外角中最小的角是（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．如图2,^ABC中，点如图2,^ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,连EF,则Z1，Z2，Z3的大小关系是.如图3，在厶ABC中，AE是角平分线，且ZB=52°，ZC=78°，求ZAEB的度数.如图，在△ABC中，ZA=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求ZBHC的度数.综合创新作业如图所示，在△ABC综合创新作业如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD=AE,ZBAD=60°，则ZEDC=.—个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定ZA应等于90°,ZB、ZD应分别是30°和20°,李叔叔量得ZBCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？9.(1)如图7-2-2-7(1),求出格，你能说出道理吗？9.(1)如图7-2-2-7(1),求出ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数;⑴(2)如图7-2-2-7(2)，求出ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数.（易错题）三角形的三个外角中最多有个锐角.培优作业（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角ZCBE、ZBCF的平分线，试探

（2）如图，BD%AABC的角平分线，ABC的外角ZACE的平分线，它们相交于点D,试探索ZBDC与ZA之间的数量关系.（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接.如图所示.城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现.该怎样走才好呢？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707〜1783）.欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？答案:1．钝角直角点拨：•••ZC-ZB=ZA,・・・ZC=ZA+ZB.又VCZA+ZB)+ZC=180°,・・・ZC+ZC=180°,・・・ZC=90°,•••△ABC的外角中最小的角是直角.60点拨：由题意知x+80=x+(x+20).解得x=60.Z1>Z2>Z3点拨:VZ1是Z2的外角,Z2是Z3的外角，・・・Z1〉Z2〉Z3.解：ZBAC=180°-(ZB+ZC)=180°-(52°+78°)=50°.AE是ZBAC的平分线，1/.ZBAE=ZCAE=ZBAC=25°.2ZAEB=ZCAE+ZC=25°+78°=103°.解：在厶ACE中，ZACE=90°-ZA=90°-60°=30°.而ZBHC是AHDC的外角，所以ZBHC=ZHDC+ZACE=90°+30°=120°.130°点拨：设ZCAD=2a，由AB=AC知ZB=-(180°-60°-2a)=60°-a,厶ZADB=180°-ZB-60°=60°+a,由AD=AE知,ZADE=90°-a，所以ZEDC=180°-ZADE-ZADB=30°.解法1：如答图1,延长BC交AD于点E,则ZDEB=ZA+ZB=90°+30°=120°,从而ZDCB=ZDEB+ZD=120°+20°=140°.若零件合格，ZDCB应等于140°.李叔叔量得ZBCD=142°,因此可以断定该零件不合格.点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同.

解法2：如答图2,连接AC并延长至E,则Z3=Z1+ZD,Z4=Z2+ZB,因此ZDCB=Z1+ZD+Z2+ZB=14O°.以下同方法1.解法3：如答图3,过点C作EF〃AB，交AD于E,则ZDEC=90°,ZFCB=ZB=30°，所以ZDCF=ZD+ZDEC=110°,从而ZDCB=ZDCF+ZFCB=140°.以下同方法1.说明：也可以过点C作AD的平行线.点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.解：（1）由图知ZA+ZF=ZOQA,ZB+ZC=ZQPC,ZD+ZE=ZEOP.而ZOQA、ZQPC、ZEOP是AOPO的三个外角.••・Z0QA+ZQPC+ZE0P=360°.AZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=ZOQA+ZQPC+ZEOP=360°.(2)360°点拨：方法同(1).10.1点拨：本题易因混淆内角、外角的概念,而误填为3.1解:(1)ZBDC=90°—2ZA.理由：ZABC+ZACB=180°-ZA.ZEBC+ZFCB=(180°-ZABC)+(180°-ZACB)=360°-(ZABC+ZACB)=180°+ZA.1.\ZCBD=ZEBC,21.\ZCBD+ZBCD=-21=90°+—ZA.21.\ZCBD=ZEBC,21.\ZCBD+ZBCD=-21=90°+—ZA.21ZBCD=ZFCB.21(ZEBC+ZFCB)=—X(180°+ZA)211在△BDC中'ZBDC=180°-(zcbd+zbcd)=180°-(90°+2ZA)=90°-21⑵皿2ZA・理由：TZACE是厶ABC的外角，.\ZACE=ZA+ZABC,CD是ZACE的平分线，BD是ZABC的平分线，TOC\o"1-5"\h\z1111.•・ZDCE=ZACE=ZA+ZABC,ZDBC=ZABC.2222ZDCE是厶BCD的外角，1111.•・ZBDC=ZDCE-ZDBC=ZA+ZABC-ZABC=ZA.2222解：如图，设球员接球时位于点C,他尽力向球门冲近到D,此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中.理由说明如下：延长CD到E,则ZADE〉ZACE,ZBDE〉ZBCE,.•・ZADE+ZBDE