新高考数学状元路二轮复习专题知识突破训练(含答案解析)2

高考专题训练(四)不等式A级——基础牢固组一、选择题1．(2014四·川卷)已知会集A＝{x|x2－x－2≤0}，会集B为整数集，则A∩B＝()A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}剖析A＝{x|－1≤x≤2}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}，选A.答案A2．已知a<b，则以下不等式正确的选项是()1122A.a>bB．a>bC．2－a>2－bD．2a>2b剖析∵a<b，∴－a>－b，∴2－a>2－b.答案C3．(2014皖·南八校联考)若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0的”充分不用要条件，则实数a的取值范围是()A．[－1,0]B．(－1,0)C．(－∞，0]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)剖析a≤0，依题意0<x<1?a≤x≤a＋2，∴a＋2≥1.∴－1≤a≤0.答案A4．(2014山·东卷)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则以下关系式恒成立的是()A.21>21B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)x＋1y＋1C．sinx>sinyD．x3>y3剖析xy33，选D.由a<a(0<a<1)，知x>y，所以x>y答案Dx＋|y|≤1，→→5．已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足拘束条件则z＝OA·OPx≥0，的最大值为()A．－2B．－1C．1D．2→→剖析如图作可行域，z＝OA·OP＝x＋2y，显然在B(0,1)处zmax＝2.应选D.答案D6．(2014·东卷山)已知x，y满足拘束条件x－y－1≤0，当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该拘束条件下取到最小值25时，2x－y－3≥0，a2＋b2的最小值为()A．5B．4C.5D．2x－y－1≤0，剖析拘束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知，目标2x－y－3≥0函数z＝ax＋by(a>0，b>0)取最小值时，最优解为(2,1)．所以2a＋b＝25，则b＝25－2a，所以a2＋b2＝a2＋(25－2a)2＝5a2－85a＋20＝5a－4552＋4，即当a＝45，b＝25时，a2＋b2有最小值4.55答案B二、填空题x2＋xx，则不等式f(x2－x＋1)<12的解集是________．7．已知f(x)＝－x2＋xx，剖析作出函数f(x)＝x2＋xxR上单调－x2＋x的图象，可知该函数是奇函数，且在x递加，所以由f(x2－x＋1)<12＝f(3)可得x2－x＋1<3，解得－1<x<2，故不等式f(x2－x＋1)<12的解集是(－1,2)．答案(－1,2)4x－3y＋4≥0，4x－y－4≤0，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值8．设x，y满足拘束条件x≥0，y≥0，为8，则ab的最大值为________．剖析画出可行域，以下列图，目标函数变形为az，由已知得－a<0，且纵截y＝－x＋bbb距最大时，z取到最大值，故当直线l过点B(2,4)时，目标函数取到最大值，即2a＋4b＝8，因a>0，b>0，由基本不等式，得2a＋4b＝8≥42ab，即ab≤2(当且仅当2a＝4b＝4，即a＝2，b＝1时取“＝”)，故ab的最大值为2.答案29．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．8－x剖析由于x＋2y＋2xy＝8，所以y＝2x＋2>0，所以－1<x<8，8－x＝(x＋1)＋9－2≥2x＋9－2＝4，当且仅当x＝2所以x＋2y＝x＋2·2x＋2x＋1x＋1时取等号．答案4三、解答题10．设会集A＝{x|x2<4}，B＝x4x＋3>1.(1)求会集A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．解A＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，4＝x－1B＝x>1xx＋3<0＝{x|－3<x<1}，x＋3(1)A∩B＝{x|－2<x<1}．(2)由于2x2＋ax＋b<0的解集为B＝{x|－3<x<1}，所以－3和1为2x2＋ax＋b＝0的两根．－a＝－3＋1，a＝4，2由根与系数的关系，得所以bb＝－6.2＝－3×1，1111．(2014课·标全国卷Ⅰ)若a>0，b>0，且a＋b＝ab.(1)求a3＋b3的最小值；(2)可否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明原由．解(1)由ab＝1＋1≥2，得ab≥2，且当a＝b＝2时等号成立，abab故a3＋b3≥2a3b3≥42，且当a＝b＝2时等号成立．所以a3＋b3的最小值为42.(2)由(1)知，2a＋3b≥26ab≥43.由于43>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.级——能力提高组x＋y≥1，1．(2014课·标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：x－2y≤4p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1，其中的真命题是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p3剖析画出可行域如图阴影部分所示．作直线l0：y＝－1x，平移l0，当直线经过A(2，21)时，x＋2y取最小值，此时(x＋2y)min＝0.故p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2为真．p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2为真．应选B.答案B2．(2014辽·宁卷)对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，3－4＋5的最小值为________．abc剖析要求|2a＋b|最大值，只需求(2a＋b)2的最大值．∵4a2－2ab＋4b2－c＝0，∴4a2b2＝c＋2ab－3b2.∴(2a＋b)2＝4a2＋b2＋4ab＝c＋2ab－3b2＋4ab＝c＋6ab－3b2＝c＋3b(2a3·2b(2a－b)≤c＋32b＋a－b2＝c＋32a＋b228－b)＝c＋222，即(2a＋b)≤c，当且仅当2b225＝2a－b，即3b＝2a时取到等号，即(2a＋b)2取到最大值．故3b＝2a时，|2a＋b|取到最大值．把3b＝2a，即b＝2a代入4a2－2ab＋4b2－c＝0，可得c＝40239a.345＝3－4＋5＝36＋9918＝9142－2.∴当1434＋5∴－＋40－2＝2－3a－＝时，－abca22aa8a8a8a3a3abc3a9a取到最小值－2.答案－213a－2213＋5a－7.3．已知函数f(x)＝x＋2x－2ax－3，g(a)＝a36(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递加区间；(2)若函数f(x)在区间[－2,0]上不只一，且x∈[－2，0]时，不等式f(x)<g(a)恒成立，求实数a的取值范围．解(1)当a＝11312－2x－3，定义域为2－x－2＝(x－2)(x＋1)．时，f(x)＝x－xR，f′(x)＝x32令f′(x)>0，得x<－1或x>2.∴函数f(x)的单调递加区间是(－∞，－1)，(2，＋∞)．2(2)f′(x)＝x＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－a.∵函数f(x)在区间[－2,0]上不只一，∴－a∈(－2,0)，即0<a<2.又∵函数在(－2，－a)上，f′(x)>0，在(－a,0)上，f′(x)<0，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况以下表：x－2(－2，－a)－a(－a,0)0f′(x)＋0－f(x)f(－2)极大值↘f(0)∴f(x)在[－2,0]上有唯一的