《复数的四则运算》课件（两套）

7.2复数的四则运算第七章复数已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)(a+bi)±(c+di)=________________.1.加法、减法的运算法则2.加法运算律：对任意z1，z2，z3∈Cz1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)交换律：结合律：(a±c)+(b±d)i即:两个复数相加(减)就是

实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复习回顾已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)3.复数加、减的几何意义设OZ1，OZ2分别与复数z1=a+bi，z2=c+di对应.xoyZ1(a，b)Z2(c，d)Z向量OZ1+OZ2z1+z2oxyZ2(c，d)Z1(a，b)向量OZ1-OZ2z1-z2复习回顾已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)4.复数模的几何意义：Z1(a，b)oxyZ2(c，d)|z1-z2|表示：_____________________________.

复平面中点Z1与点Z2间的距离.特别地，|z|表示：______________________________________.复平面中点Z与原点间的距离.如：|z+(1+2i)|表示：_________________________________________________________.点(-1，-2)的距离.点Z(对应复数z)到复习回顾1.复数的乘法法则：(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；

(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有学习新知例1.计算(－2－i

)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.

我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.一步到位!例2.计算(a+bi)(a-bi)典型例题注意a+bi与a-bi两复数的特点.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作说明：二、共轭复数：学习新知口答：说出下列复数的共轭复数⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i=2-3i=6i=3注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数⑵实数的共轭复数是它本身巩固练习5.思考：解：⑴作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。

若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2=|z|2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o学习新知

定义:把满足(c+di)(x+yi)

=a+bi

(c+di≠0)

的复数x+yi叫做复数a+bi

除以复数c+di的商,其中a,b,c,d,x,y都是实数,记为学习新知7.复数的除法法则探究：我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则.学习新知由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):分母实数化学习新知先写成分式形式

化简成代数形式就得结果.

然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)典型例题例4.设，求证：(1）；（2）

证明：（1）（2）典型例题(2)D典型例题整体代入妙!巩固练习(1)复数乘法的运算法则、运算规律.(2)共轭复数概念.(3)复数除法运算法则课堂小结7.2复数的四则运算第七章复数旧知导入思考1：你还记得复数的概念是什么吗？旧知导入a为实部b为虚部i为虚数单位思考2：复数怎样表示？旧知导入思考3：复数的几何意义是什么？那么接下来我们来讨论复数集中的运算问题。复数第一种几何意义：复数的第二种几何意义：知识探究（一）：复数的加、减运算复数的加法运算我们规定，复数的加法法则如下：知识探究（一）：复数的加、减运算复数加法的交换律思考1：复数的加法满足交换律、结合律吗？复数加法的结合律知识探究（一）：复数的加、减运算思考2：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？xOy复数加法的几何意义：知识探究（一）：复数的加、减运算复数的减法运算由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项相减。思考3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？这就是复数的减法法则。知识探究（一）：复数的加、减运算思考4：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？xOy复数减法的几何意义：这就是复平面内的两点的距离公式。显然，这个公式和平面直角坐标系中两点的距离公式是一样的。知识探究（一）：复数的加、减运算（1）(2+4i)+(3-4i)（2）5-(3+2i)（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)（4）(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=0小试牛刀1、计算下列各式小试牛刀2、已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数。小试牛刀知识探究（二）：复数的乘、除运算复数的乘法运算我们规定，复数的乘法法则如下：复数乘法的交换律思考1：复数的乘法满足交换律、结合律吗？乘法对加法满足分配律吗？复数乘法的结合律知识探究（二）：复数的乘、除运算复数乘法的分配律知识探究（二）：复数的乘、除运算思考2：以上这个结论在做题时可以直接使用。知识探究（二）：复数的乘、除运算复数的除法运算思考3：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。试着来探求复数除法的运算法则？知识探究（二）：复数的乘、除运算知识探究（二）：复数的乘、除运算知识探究（二）：复数的乘、除运算知识扩展【探究】i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？知识探究（二）：复数的乘、除运算例题讲解1、已知平行四边形OABC，顶点O,A,C分别表示0，3+2i,-2+4i,试求：解：如图所示：提升训练提升训练2、（1）根据复数的几何意义,满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是（2）满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是以（1，1）为圆心，半径为1的圆.以（2，3）为圆心，半径为2的圆.满足条件的复数z在复平面上对应的点的轨迹是结论：以（a，b）为圆心，半径为r的圆.提升训练3、解：4、求值：提升训练5、若是关于的方程的一个根，