9年级数学北师大版上册教案第6章《62反比例函数的图像与性质》

《反比例函数的图象与性质（一）》一、教学背景分析1、教材分析：本节课是北师大版初中数学九年级上册第五章第二节《反比例函数的图象与性质》的内容，也是本章的重点，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在学生学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再进一步学习的内容，同时也是后面学习二次函数的基础，因此，本节课在知识在衔接上起到了承上启下的作用。通过本章的学习，让学生与学过的函数知识进行整合以及如何运用函数解决实际问题，从函数的角度使学生深刻体会数学与实际生活的联系，感受数学的奇妙，从而加深学生对函数本质意义和研究方法的认识，在探索过程中不断体验数形结合的思想，了解数学模型的应用价值的理念。2、学情分析：虽然学生已经学习了一次函数，基本熟练掌握了一次函数的概念、图象、性质与应用，同时前一课也初步认识、感知了反比例函数的概念，但是反比例函数自身的特殊性以及学生学习一次函数所产生的“惯性”，会导致学生在探究活动中的比例函数作图、性质等方面出现负迁移等问题，如：只画一支双曲线，曲线不是圆滑、连接成折现等情况出现。所以本节课在教学时，应该采用激发诱导，自主探索，实践操作、讲练结合的教学方式，通过“设疑，探索，动手操作，解惑”的过程来解决可能出现的问题，熟练掌握反比例函数图象与性质。学生经历动手，动口，动脑，感受数学思考的过程，培养了学生能灵活运用理论知识来解决实际问题的能力，实现了学生的主体地位与老师的主导作用，再加上多媒体手段的应用,调动广泛学生的积极性和主动性，可以充分激发学生的学习兴趣。二、教学目标：根据《数学课程标准》的要求，结合学生学习实际情况，确定本节课的教学目标如下：（一）、知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，能描点画出反比例函数的图象。2、能根据图象数形结合，引导学生发现反比例函数的性质，培养观察、归纳、概括的能力。3、能利用反比例函数性质分析并解决一些基本问题，进一步理解数形结合的思想方法。（二）、过程与方法：1、通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力。2、通过观察图象，引导探究反比例函数图象的相关性质，让学生进行概括，培养学生数形结合思想，训练学生的总结、归纳能力。（三）、情感态度价值观：1、通过观察、动手作图、讨论合作、探究得出反比例函数的图像与性质，培养学生自主探究、合作交流的能力。2、让学生积极参与到教学活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲，激发学生学习数学的兴趣。三、教学重点、难点1、教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数的性质。2、教学难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用。3、突出教学重点措施、突破难点的策略：反比例函数的性质既是本节课的教学重点，也是教学难点，所以应该从学生熟悉的画函数图像入手，经历画图，利用数形结合思想，观察图像，探究分析交流活动，从中概括出反比例函数的性质，让学生发现问题、解决问题，自己构建新知识，而不是从教师那里直接复制或灌入到头脑中，从而加深对反比例函数的理解和运用。四、教学过程设计教学环节预设的问题学生活动教师活动设计意图温故知新问题1：上一节课我们已经学习了反比例函数的定义，那么什么叫做反比例函数？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么？那么反比例函数的图象呢？答：形如（）的函数叫做反比例函数。答：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是，学生思考中。教师板书：反比例函数强调K≠0。要知道答案，那这节课我们就一起来探究反比例函数的图象和它的性质。引导学生回忆反比例函数的定义。通过类比一次函数的图象，引导学生思考新知，激发学生学习新知的兴趣。温故知新环节预计时间：3分钟教学环节预设的问题学生活动教师活动设计意图探究新知合作交流探究活动（一）议一议问题1：还记得作函数图象的一般步骤吗？问题2：你能作出反比例函数的图象吗？问题3：（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线顺次连接每一个点？（4）曲线的发展趋势如何？1、（1）列表，（2）描点，（3）连线2、学生分小组进行思考、讨论，动手尝试作图。目的：（1）、讲一遍不如学生动手操作一次；（2）、培养学生合作交流意识。3、学生观看同学的作品，思考、讨论，然后小组派一名代表回答问题。1、学生独立思考与小组讨论时，教师巡视课堂，观察学生的学习活动，及时给与帮助与鼓励。2、教师此时展示学生作品，首先展示正确的作图，及时表扬；然后展示几个存在有作图错误的图象，让学生反思，问题出在哪里？应该注意什么？1、经历探究作图过程，在填表过程中亲自感受随变化的规律，为基于图象探究函数性质打下基础。2、学生动手操作，提高作图能力，学生学习活动中，充分利用教学反例，错误的作图，让学生自查作图是否正确，存在的问题。探究新知合作交流探究活动（二）练一练问题1：作反比例函数的图象。学生通过前面作反比例函数的图象的探究活动，大部分都掌握了该如何作图，所以，学生可以独立完成。教师要关注学困生的情况。教师巡视课堂，了解学生掌握情况，及时帮助有需要的学生，鼓励他们，树立他们的自信心。教师展示个别学生的作品，小结同学们的作图情况。加深学生对作反比例函数图象的认识，达到“能描点画出反比例函数的图象”的教学目标；画图过程中进一步感知反比例函数的性质。探究活动（一）（二）环节预计时间：18分钟教学环节预设的问题学生活动教师活动设计意图探究新知合作交流探究活动（三）想一想问题1：观察反比例函数与的图象，它们有什么相同点和不同点？1、开展小组协作讨论，观察得出反比例函数的图象是两条曲线。2、类比学过的函数，用自己的话小结回答反比例函数的性质。1、利用多媒体展示这两个反比例函数的图象。教师板书：（1）、反比例函数的图象是两条曲线。（2）、当k>0时，两只曲线分别位于第一、三象限内；（3）当k<0时,两只曲线分别位于第二、四象限内。1、引导学生根据数形结合思想研究反比例函数的性质。2、同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的归纳组织能力。探究活动（三）环节预计时间：8分钟课堂检测练习提高练习题：1、下列函数中，图象位于第一、第三象限的有。（1）；（2）；（3）；（4）2、反比例函数的图象位于（

）A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、三象限

D、第二、四象限3、若函数的图象经过（，），则函数的图象应在（）A、第一、二象限B、第一三象限C、第二、三象限D、第二、四象限4、矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（

）。5、已知，则函数和的图象大致是（）设计目的：检测题以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验，让学生巩固本节课所学的知识，同时对学生提出了更高的要求，使学生获取知识和技能，激发学习数学的兴趣，并使智力得到发展，能力得到培养。课堂练习题环节预计时间：10分钟教学环节预设的问题学生活动教师活动设计意图小结交流问题1：你本节课学到了什么新的知识，收获如何？学生独立思考后发言，同学之间互相补充。总结归纳：1、作图：(1)(2)用光滑的曲线连接各点(3)图象是延伸的，不要画成有明确端点。(4)曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不和坐标轴相交。2反比例函数的图象由k决定。（1）当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;（2）当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内。教师引导学生从知识与技能等方面谈本节课的收获与体验，并加以概括总结。这个是开放性问题，目的使学生通过思考，理清楚本节课的学习内容，学会清楚地用自己的语言进行总结归纳。加深对所学知识的理解，建立良好的知识结构。小结交流环节预计时间：5分钟五、布置作业布置作业：根据学生的实际情况，分层次布置作业：（分为必做题，选做题）1、必做题：课本P150习题5.2，知识技能12、选做题：课本P150习题5.2，联系拓广2六、板书设计反比例函数的图象与性质（一）一、定义：二、作图一般步骤四、习题演练1、列表2、描点3、连线三、性质1、图象是双曲线2、当K﹥0时，3、当K﹤0时，七、教学设计说明与反思1、本节课以《新课程标准》理念为指导，“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的要求，“以学生探究活动为主，教师讲述、引导为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的指导思想，注重通过学生独立思考，小组讨论、合作交流，总结归纳的学习过程，充分体现出教师的主导作用，学生的主体作用。2、本节课反比例函数的图象与性质，我采用学生参与程度比较高的“激发诱导，探索交流，讲练结合”三位一体的教学法。在教师启发引导下，让学生在自主探索、讨论交流的过程中，理解的层次不断深入，再加上多媒体手段的应用，最大限度的调动学生的积极性和主动性。根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑、采用自主、合作、探究的学习方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。其次，考虑不同层次的学生，在课堂提问，布置练习与作业时，特别注重不同难度的问题，对学生进行分层次，使基础差的学生也有表现的机会。体现了分层教学，使每一层次的学生都有不同的收获、提高，激发学生学习的兴趣。3、有待改进的方面，本节课在教学中设置了探究活动、习题演练，基础较好的学生对于基础性的计算比较快，班级中的有部分学生有懒惰的思想，速度慢，时间长，如果不能及时解决，这部分学生将落队，或者整节课堂冗长无味，因此如何