人教版七年级下册数学同步培优课件-实际问题与二元一次方程组-第2课时

第2课时8.3实际问题与二元一次方程组第2课时8.3实际问题与二元一次方程组(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；(2)设元：用字母表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据两个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；用二元一次方程组解决行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度船在顺水中的速度＝船在静水中的速度＋水流的速度船在逆水中的速度＝船在静水中的速度－水流的速度行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间船在顺水中的速度＝1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题.2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题.要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.(2)盒底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×2分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙【例题】【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成解：设长方形的长、宽分别为xmm与ymm.即但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？解：设长方形的长、宽分别为xmm与ymm.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3,按每立方米水1.3元收费;如果超过Mm3,超过部分按每立方米水2.9元收费,其余仍按每立方米水1.3元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3,支付水费22元.问该市制定的用水标准Mm3为多少?小红一家超标使用了多少m3的水?【跟踪训练】解:设用水标准Mm3为xm3,小红一家超标使用了ym3

的水,则x+y=12,1.3x+2.9y=22.解得答:用水标准Mm3为8m3,小红一家超标使用了4m3

的水.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？·长青化工厂AB铁路120千米铁路110千米公路10千米公路20千米【例题】【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计原料y吨产品x吨分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产解:根据图表，列出方程组解方程组得x=300，y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5×

20x+1.5×10y=15000，1.2×

110x+1.2×120y=97200.解:根据图表，列出方程组解方程组得x=300，y=400甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？1.同时出发，同向而行：甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程【跟踪训练】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行2.同时出发，相向而行：甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？2.同时出发，相向而行：甲出发点乙出发点4km相遇地甲0方法点拨：路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程.方法点拨：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.

2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：

3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.求解检验分析抽象1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往1.为了参加自行车、长跑等业余比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组x+y=5000，解得x=3000，y=2000.答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米和2000米.1.为了参加自行车、长跑等业余比赛，李明针对自行车和长跑项目分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S乙-S甲=422.甲、乙两人相距42km,如果两人同时从两地相向而行，2h后相遇,如果两人同时从两地同向而行,14h后乙追上甲,求二人的速度.分析:1甲乙相遇S甲+S乙=422甲乙追上S【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时xkm,每小时ykm,根据题意得:化简,得:解方程组,得:答:甲、乙二人的速度分别为9km/h,12km/h.【解析】设甲、乙二人的速度分别为每小时xkm,每小时化简,第2课时8.3实际问题与二元一次方程组第2课时8.3实际问题与二元一次方程组(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；(2)设元：用字母表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据两个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；用二元一次方程组解决行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度船在顺水中的速度＝船在静水中的速度＋水流的速度船在逆水中的速度＝船在静水中的速度－水流的速度行程问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间船在顺水中的速度＝1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题.2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题.要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.(2)盒底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.x+y=203y=2x×2分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.(1)做盒身由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙【例题】【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成解：设长方形的长、宽分别为xmm与ymm.即但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？解：设长方形的长、宽分别为xmm与ymm.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3,按每立方米水1.3元收费;如果超过Mm3,超过部分按每立方米水2.9元收费,其余仍按每立方米水1.3元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3,支付水费22元.问该市制定的用水标准Mm3为多少?小红一家超标使用了多少m3的水?【跟踪训练】解:设用水标准Mm3为xm3,小红一家超标使用了ym3

的水,则x+y=12,1.3x+2.9y=22.解得答:用水标准Mm3为8m3,小红一家超标使用了4m3

的水.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？·长青化工厂AB铁路120千米铁路110千米公路10千米公路20千米【例题】【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5×

20x1.2×

110x8000x1.5×

10y1.2×

120y1000y1500097200价值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合计原料y吨产品x吨分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产解:根据图表，列出方程组解方程组得x=300，y=400.8000x-1000y-15000-97200=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5×

20x+1.5×10y=15000，1.2×

110x+1.2×120y=97200.解:根据图表，列出方程组解方程组得x=300，y=400甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？1.同时出发，同向而行：甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程【跟踪训练】甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行2.同时出发，相向而行：甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？2.同时出发，相向而行：甲出发点乙出发点4km相遇地甲0方法点拨：路程、速度、时间三者中，若其中一个为已知数，另一个设为未知数，则用第三个的等量关系来列方程.如本题中，时间为已知数，速度设为未知数，则利用路程之间的等量关系来列方程.方法点拨：1.在很多实际问题中，