八年级下册数学课件(北师版)等腰三角形-第三课时

第一章

三角形的证明1等腰三角形（第3课时）第一章1等腰三角形学习目标1.

学会证明等角对等边,并进行等腰三角形的判定.2.体会反证法，并会用反证法进行证明.3.规范证明的书写过程.学习目标1.学会证明等角对等边,并进行等腰三角形的判定.请同学们回答下面的问题：等腰三角形的性质是什么？①有两个相等的角.②有两条相等的边.③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.复习旧知请同学们回答下面的问题：等腰三角形的性质是什么？①有两个相等等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.请一位同学说出已知、求证.已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证：AB=AC.ABC讲授新课等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个ABCD证法一：作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.ABCD证法一：作∠BAC的平分线AD.ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D.在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D.请同学们想一想：作等ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在△ABC中，这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形ABC60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）.求证：AB=AC=BC.ABC60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.这是由判小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.

你认为这个结论成立吗?

如果成立,你能证明它吗?小明是这样想的:

如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.

假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,即CAB在△ABC论证的新方法----反证法

小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity).

假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C.但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB论证的新方法----反证法小明在证明时，先假设命题的求证:一个三角形中不能有两个角是直角.(用反证法来证)证明：假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°，

这与三角形的内角和定理相矛盾.∴假设不成立.

∴△ABC中不能有两个直角.已知：△ABC.求证：∠A，

∠B，∠C中不能有两个角是直角.求证:一个三角形中不能有两个角是直角.(用反证法来证)证明求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,

那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.(用反证法来证)证明:求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a例1如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172°例1如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°解：∵∠A=36°，∠DBC=36°，

∠C=72°，∴∠2=180°－∠A－∠DBC

－∠C

＝36°(三角形内角和定理）.∴∠A＝∠2.∴AD=BD(等角对等边）.∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C，∴BD=BC(等角对等边）.∴图中的等腰三角形有△ADB，△ABC，△BDC三个.解：∵∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，例2

如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形.CADB例2如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中答：图中的等腰直角三角形有：等腰Rt△ABC、等腰Rt△ADC和等腰Rt△CDB.答：图中的等腰直角三角形有：ABC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.等腰三角形的两个底角相等.简称:等边对等角.顶角ABC底边腰腰底角底角【定义】【性质定理】【性质定理的推论】有两边相等的三角形叫作等腰三角形;D高(简称:“三线合一”)【判定定理】有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边.ABC等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相

等腰三角形：底角的两条平分线相等；两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ等边三角形（特殊的等腰三角形）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.【定义】【性质定理】有三边相等的三角形叫作等边三角形;等腰三角形：ACBD●●E●●●●ACBMNAC用反证法证题的一般步骤（1）假设命题的结论不成立;（2）从这个假设出发,应用正确的推理方法,得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果;（3）由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.用反证法证题的一般步骤（1）假设命题的结论不成立;第一章

三角形的证明1等腰三角形（第3课时）第一章1等腰三角形学习目标1.

学会证明等角对等边,并进行等腰三角形的判定.2.体会反证法，并会用反证法进行证明.3.规范证明的书写过程.学习目标1.学会证明等角对等边,并进行等腰三角形的判定.请同学们回答下面的问题：等腰三角形的性质是什么？①有两个相等的角.②有两条相等的边.③底边上的中线、高和顶角的平分线重合.复习旧知请同学们回答下面的问题：等腰三角形的性质是什么？①有两个相等等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.请一位同学说出已知、求证.已知:在△ABC中,∠B=∠C.求证：AB=AC.ABC讲授新课等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个ABCD证法一：作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.ABCD证法一：作∠BAC的平分线AD.ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D.在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D.请同学们想一想：作等ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：AB=AC=BC.ABCD从以上讲解我们可以得到什么结论？已知：在△ABC中，这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形ABC60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°）.求证：AB=AC=BC.ABC60°60°你又可以得到什么？已知：在等腰△ABC中，推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法.推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.这是由判小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.即CAB在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.

你认为这个结论成立吗?

如果成立,你能证明它吗?小明是这样想的:

如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.

假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C,但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾，因此，AB≠AC.小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,即CAB在△ABC论证的新方法----反证法

小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reductiontoabsurdity).

假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠B=∠C.但已知条件是∠B≠∠C.“∠B=∠C”与“∠B≠∠C”相矛盾,因此,AB≠AC.反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.CAB论证的新方法----反证法小明在证明时，先假设命题的求证:一个三角形中不能有两个角是直角.(用反证法来证)证明：假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°，那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°，

这与三角形的内角和定理相矛盾.∴假设不成立.

∴△ABC中不能有两个直角.已知：△ABC.求证：∠A，

∠B，∠C中不能有两个角是直角.求证:一个三角形中不能有两个角是直角.(用反证法来证)证明求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a2+a3+a4+a5=1,

那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都得小于1/5,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.(用反证法来证)证明:求证:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正数,且a1+a例1如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.ABCD36°36°2172°例1如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°解：∵∠A=36°，∠DBC=36°，

∠C=72°，∴∠2=180°－∠A－∠DBC

－∠C

＝36°(三角形内角和定理）.∴∠A＝∠2.∴AD=BD(等角对等边）.∵∠1=∠A＋∠2=72°=∠C，∴BD=BC(等角对等边）.∴图中的等腰三角形有△ADB，△ABC，△BDC三个.解：∵∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，例2

如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，