人教初中数学八上《等腰三角形(第3课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

等腰三角形判定13.3第三课时等腰三角形判定13.3第三课时1学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推论通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解等腰三角形学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推论2自学指导：思考并答复以下问题：1、等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？2、等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是否一样？3、两个推论是怎样得到的？你有什么新的发现？自学指导：思考并答复以下问题：1、等腰三角形的判定定理与性质3：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD〔AAS〕∴AB=AC〔全等三角形的对应边相等〕1ABCD2如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平4推论1证明：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在△ABC中∵∠A=∠B〔〕∴BC=CA〔等角对等边〕同理CA=AB∴BC=CA=AB推论1证明：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠CABC证明5问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？推论2证明第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是6：△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求证：AB=AC=BCABC证明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等边对等角〕∵∠A=60°∴∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC第一种情况：：△ABC中，AB=AC，ABC证明：△ABC中第一种7：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。求证：AB=AC=BCABC证明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等边对等角〕∵∠B=60°∴∠C=60°∴∠A=60°∴AB=AC=BC第二种情况：：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。ABC证明：△8例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC。分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C。从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系。已知：例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于ABCDE129证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B〔两直线平行，同位角相等〕，∠2=∠C〔两直线平行，内错角相等〕。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC〔等角对等边〕。ABCDE12证明：∵AD∥BC，ABCDE1210练习1CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD练习1CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，11练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB解：等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出12练习3BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。证明：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD练习3BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。证13探究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。探究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个142、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。3、等边三角形的判定方法有以下几种：

。4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？小结①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中①定义，②推论1，

③推论2。2、等腰三角形的判定方法有下列几种：15

轴对称

轴对称

16

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知17探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折18追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如19

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，20追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新21两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴22

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴23追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC24探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM25经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC26探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成27结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发28追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是29

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称30课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如31课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称32〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结33教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业34等腰三角形判定13.3第三课时等腰三角形判定13.3第三课时35学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推论通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解等腰三角形学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推论36自学指导：思考并答复以下问题：1、等腰三角形的判定定理与性质定理有何不同？2、等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路是否一样？3、两个推论是怎样得到的？你有什么新的发现？自学指导：思考并答复以下问题：1、等腰三角形的判定定理与性质37：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD〔AAS〕∴AB=AC〔全等三角形的对应边相等〕1ABCD2如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平38推论1证明：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在△ABC中∵∠A=∠B〔〕∴BC=CA〔等角对等边〕同理CA=AB∴BC=CA=AB推论1证明：如图，△ABC中，∠A=∠B=∠CABC证明39问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？推论2证明第一种情况：当顶角是600时。第二种情况：当底角是600时。问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是40：△ABC中，AB=AC，∠A=60°。求证：AB=AC=BCABC证明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等边对等角〕∵∠A=60°∴∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC第一种情况：：△ABC中，AB=AC，ABC证明：△ABC中第一种41：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。求证：AB=AC=BCABC证明：△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C〔等边对等角〕∵∠B=60°∴∠C=60°∴∠A=60°∴AB=AC=BC第二种情况：：△ABC中，AB=AC，∠B=60°。ABC证明：△42例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：AB=AC。分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C。从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系。已知：例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于ABCDE1243证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B〔两直线平行，同位角相等〕，∠2=∠C〔两直线平行，内错角相等〕。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC〔等角对等边〕。ABCDE12证明：∵AD∥BC，ABCDE1244练习1CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD练习1CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，45练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB解：等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出46练习3BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。证明：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD练习3BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。证47探究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。探究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个482、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。3、等边三角形的判定方法有以下几种：

。4、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。5、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。1、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？小结①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中①定义，②推论1，

③推论2。2、等腰三角形的判定方法有下列几种：49

轴对称

轴对称

50

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知51探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折52追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如53

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，54追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新55两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴56

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴57追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC58探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM59经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中