八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件

第十八章

平行四边形人教版特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习第十八章平行四边形人教版特殊平行四边形的性质与判定的综合应1．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．1．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．证明：∵CF平分∠BCD，＝180°－120°＝60°，∴∠BFE＝∠OCE，∴矩形ABCD为正方形∴△ABP≌△BCE(AAS)，(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．∴四边形BFDE是矩形(2)四边形AGBD是矩形，(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；解：(1)当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形，在Rt△BCF和Rt△BOF中，3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.∵FB∥AO，且FB＝OA，∴∠ABP＋∠PAB＝90°，(2)求∠CPE的度数；(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；∵平行四边形ABCD是矩形，∴∠DAP＝∠DEP，(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．∴∠DFA＝∠FAB，解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形

(2)BC＝2CD.证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为______．4.8如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边B八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件在Rt△BCF和Rt△BOF中，CF＝OF，BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BOF，∴BC＝BO.∵BC＝23，∴BO＝23，∴AC＝43，∴AB＝AC2－BC2＝（43）2－（23）2＝6在Rt△BCF和Rt△BOF中，CC3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，菱形ABCD的面积是多少？3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C(2)由(1)知，▱OCED是矩形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2.∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为12AC·BD＝12×4×2＝4(2)由(1)知，▱OCED是矩形，3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边解：(1)在▱ABCD中，∵AB∥CD，DF＝BE，∴四边形BFDE为平行四边形，∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形(2)由(1)可得∠BFC＝90°，在Rt△BFC中，由勾股定理可得BC＝5，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，∴AF平分∠DAB解：(1)在▱ABCD中，(2)由(1)可得∠BFC＝90°4．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．4．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件(2)四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC，且AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．由(1)的证明知AD＝DE＝AE＝BE，∴∠ADB＝90°，∴▱AGBD是矩形(2)四边形AGBD是矩形，5.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．证明：(1)∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE与△ADF中，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)5.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF.(1)求证：FB＝AO；(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明你的结论．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中解：(1)∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，又∵BE＝OE，∠BEF＝∠OEC，∴△BEF≌△OEC(AAS)，∴BF＝OC，又∵OC＝OA，∴BF＝OA

解：(1)∵BF∥AC，(2)当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由：∵FB∥AO，且FB＝OA，∴四边形AFBO是平行四边形，∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴四边形AFBO是菱形(2)当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形6．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．解：(1)连接AD，易证：△ADQ≌△BDP，∴PD＝DQ，∠ADQ＝∠BDP，易知AD⊥BC，∴∠ADP＋∠PDB＝90°，∴∠ADQ＋∠PDA＝90°，∴△PDQ是等腰直角三角形6．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件6．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.(1)对角线AC的长是____，菱形ABCD的面积是____；(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由；(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．12966．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF.(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由；∵FB∥AO，且FB＝OA，∴∠DAP＝∠DEP，证明：(1)∵正方形ABCD，∵FB∥AO，且FB＝OA，易证：△ADQ≌△BDP，(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；∴四边形ACDF是平行四边形∴∠BAP＝∠BCP，(2)当∠BAC＝60°时，平行四边形ADFE不存在，如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.∴∠ABP＋∠PAB＝90°，∠DAE＝360°－60°－60°－60°＝180°(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．∴∠DAP＝∠DCP，(2)由(1)可得∠BFC＝90°，在Rt△BCF和Rt△BOF中，∵AP⊥BP，CE⊥BP，∴△ABP≌△BCE(AAS)，解：(1)四边形ABCD为正方形．7．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中解：(1)证明：在正方形ABCD中，∵AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE

(2)由(1)知△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF

＝180°－∠DFE∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°

解：(1)证明：在正方形ABCD中，(2)由(1)知△ABP(3)易知△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∴∠BAP＝∠BCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠CFP－∠PCF

＝180°－∠EFD－∠DEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC

＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE(3)易知△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∵∠CF如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由；(2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于解：(1)四边形ABCD为正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，即∠ABP＋∠PBC＝90°，∵AP⊥BP，∴∠ABP＋∠PAB＝90°，∴∠PBC＝∠PAB，∵CE⊥BP，∴∠APB＝∠BEC＝90°，又∵BP＝CE，∴△ABP≌△BCE(AAS)，∴AB＝BC，∴矩形ABCD为正方形解：(1)四边形ABCD为正方形．(2)连接AC，∵△ABP≌△BCE，∴AP＝BE，∵BE＝CF，∴AP＝CF，∵AP⊥BP，CE⊥BP，∴AP∥CF，∴四边形ACFP是平行四边形，∴AC∥PF，∴∠ACB＝∠BGP，∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ACB＝45°，∴∠BGP＝45°(2)连接AC，∴四边形ACFP是平行四边形，＝180°－∠EFD－∠DEP，在Rt△BCF和Rt△BOF中，∴∠DAP＝∠DCP，∵FB∥AO，且FB＝OA，3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.＝180°－120°＝60°，∴∠DAP＝∠DCP，(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；解：(1)在▱ABCD中，(1)求证：△ABE≌△ADF；∴180°－∠CFP－∠PCF∴∠ABC＝90°，即∠ABP＋∠PBC＝90°，(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．∴∠DAP＝∠DCP，(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2.(2)四边形AGBD是矩形，＝180°－120°＝60°，∴∠DFA＝∠FAB，∴四边形AFBO是菱形在Rt△BFC中，由勾股定理可得BC＝5，∴AD＝BC＝5，8．如图，以△ABC的边AB，AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形．(1)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形；(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；(3)当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形？正方形？＝180°－∠EFD－∠DEP，8．如图，以△ABC的边AB解：(1)当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形，∴∠DAE＝360°－120°－150°＝90°，∵四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

(2)当∠BAC＝60°时，平行四边形ADFE不存在，∠DAE＝360°－60°－60°－60°＝180°

(3)当AB＝AC且∠BAC不等于60°时，▱ADFE是菱形．当AB＝AC，∠BAC＝150°时，▱ADFE是正方形解：(1)当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形，谢谢观看谢谢观看第十八章

平行四边形人教版特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习第十八章平行四边形人教版特殊平行四边形的性质与判定的综合应1．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．1．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．证明：∵CF平分∠BCD，＝180°－120°＝60°，∴∠BFE＝∠OCE，∴矩形ABCD为正方形∴△ABP≌△BCE(AAS)，(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．∴四边形BFDE是矩形(2)四边形AGBD是矩形，(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；解：(1)当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是矩形，在Rt△BCF和Rt△BOF中，3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.∵FB∥AO，且FB＝OA，∴∠ABP＋∠PAB＝90°，(2)求∠CPE的度数；(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；∵平行四边形ABCD是矩形，∴∠DAP＝∠DEP，(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．∴∠DFA＝∠FAB，解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形

(2)BC＝2CD.证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为______．4.8如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边B八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件在Rt△BCF和Rt△BOF中，CF＝OF，BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BOF，∴BC＝BO.∵BC＝23，∴BO＝23，∴AC＝43，∴AB＝AC2－BC2＝（43）2－（23）2＝6在Rt△BCF和Rt△BOF中，CC3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE＝1，DE＝2，菱形ABCD的面积是多少？3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C(2)由(1)知，▱OCED是矩形，则CE＝OD＝1，DE＝OC＝2.∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OC＝4，BD＝2OD＝2，∴菱形ABCD的面积为12AC·BD＝12×4×2＝4(2)由(1)知，▱OCED是矩形，3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边解：(1)在▱ABCD中，∵AB∥CD，DF＝BE，∴四边形BFDE为平行四边形，∵DE⊥AB，

∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形(2)由(1)可得∠BFC＝90°，在Rt△BFC中，由勾股定理可得BC＝5，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，∴AF平分∠DAB解：(1)在▱ABCD中，(2)由(1)可得∠BFC＝90°4．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点E，F分别是AB，CD的中点，过点A作AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．4．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件(2)四边形AGBD是矩形，理由如下：∵AD∥BC，且AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．由(1)的证明知AD＝DE＝AE＝BE，∴∠ADB＝90°，∴▱AGBD是矩形(2)四边形AGBD是矩形，5.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．证明：(1)∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE与△ADF中，AB＝AD，∠ABE＝∠ADF，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)5.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF.(1)求证：FB＝AO；(2)当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？证明你的结论．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中解：(1)∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，又∵BE＝OE，∠BEF＝∠OEC，∴△BEF≌△OEC(AAS)，∴BF＝OC，又∵OC＝OA，∴BF＝OA

解：(1)∵BF∥AC，(2)当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由：∵FB∥AO，且FB＝OA，∴四边形AFBO是平行四边形，∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴四边形AFBO是菱形(2)当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形6．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．解：(1)连接AD，易证：△ADQ≌△BDP，∴PD＝DQ，∠ADQ＝∠BDP，易知AD⊥BC，∴∠ADP＋∠PDB＝90°，∴∠ADQ＋∠PDA＝90°，∴△PDQ是等腰直角三角形6．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件6．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.(1)对角线AC的长是____，菱形ABCD的面积是____；(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由；(3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．12966．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点八年级数学人教版下册第十八章第14课特殊平行四边形的性质与判定的综合应用习题练习课件如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过点B作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接AF.(2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由；∵FB∥AO，且FB＝OA，∴∠DAP＝∠DEP，证明：(1)∵正方形ABCD，∵FB∥AO，且FB＝OA，易证：△ADQ≌△BDP，(2)当∠BAC满足什么条件时，平行四边形ADFE不存在；∴四边形ACDF是平行四边形∴∠BAP＝∠BCP，(2)当∠BAC＝60°时，平行四边形ADFE不存在，如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.∴∠ABP＋∠PAB＝90°，∠DAE＝360°－60°－60°－60°＝180°(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．∴∠DAP＝∠DCP，(2)由(1)可得∠BFC＝90°，在Rt△BCF和Rt△BOF中，∵AP⊥BP，CE⊥BP，∴△ABP≌△BCE(AAS)，解：(1)四边形ABCD为正方形．7．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F.(1)证明：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中解：(1)证明：在正方形ABCD中，∵AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE

(2)由(1)知△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠PFC－∠PCF

＝180°－∠DFE∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°

解：(1)证明：在正方形ABCD中，(2)由(1)知△ABP(3)易知△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∴∠BAP＝∠BCP，∵PA＝PE，∴PC＝PE，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，∵∠CFP＝∠EFD(对顶角相等)，∴180°－∠CFP－∠PCF

＝180°－∠EFD－∠DEP，即∠CPF＝∠EDF＝180°－∠ADC

＝180°－120°＝60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC＝CE，∴AP＝CE(3)易知△ABP≌△CBP(SAS)，PA＝PC，∵∠CF如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由；(2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于解：(1)四边形ABCD为正方形．证明：∵四