计量经济学-西南财大庞皓-博导

1经济学类各专业核心课程

计量经济学计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第1页!2

课程性质与要求●课程性质

教育部经济学学科教学指导委员会规定:

计量经济学为经济学类各专业必修的核心课程●教学的目的要求

▲掌握计量经济学的基本理论和方法

▲能应用计量经济方法进行初步的经济分析与预测

▲能运用EViews软件作一般性经济计量分析

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第2页!3应具备的预备知识●《经济学》理论

宏观经济学与微观经济学●《概率论与数理统计》基础

如随机变量、概率分布、期望、方差、协方差、点估计、区间估计、假设检验、方差分析、正态分布、t分布、F分布等概念和性质●《线性代数》基础

矩阵及运算、线性方程组等●《经济统计学》知识

经济数据的收集、处理和应用计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第3页!4配套教材科学出版社出版国家精品课程主干教材教育部统计专业教学指导分委员会推荐用书普通高等教育”十一五”国家级规划教材《计量经济学》

出版时间:2006年1月计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第4页!5章导论

对《计量经济学》的概略认识

●什么是计量经济学

●计量经济学的研究方法

●计量经济学中最基本的概念

———

变量、参数、数据与模型计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第5页!6

产生的历史：起因：对经济问题的定量研究名词：1926年弗瑞希仿造出

“Biometrics”

“Econometrics”

标志：1930年成立计量经济学会说明：“计量经济学”

“经济计量学”一、计量经济学的产生与发展计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第6页!7

计量经济学的发展

●计算机应用●模型的变量和方程

由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模型●应用领域的拓展宏观、微观经济领域应用，由预测为主转向更多地对经济理论假设和政策假设的检验计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第7页!8

二、计量经济学的性质若干代表性表述：●“计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。”

（弗瑞希）●“计量经济学是用数学语言来表达经济理论，以便通过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支。”

（美国现代经济词典）●“计量经济学可定义为：根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。”

（萨谬尔逊等）各种表述的共性：

计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第8页!9注意：计量经济研究的三个方面理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论

——计量经济研究的基础数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息

——计量经济研究的原料或依据方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法

——计量经济研究的工具与手段三者缺一不可

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第9页!10计量经济学的学科类型

●理论计量经济学研究经济计量的理论和方法●应用计量经济学应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第10页!11

区别：●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量●计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第11页!12区别：●经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量●计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第12页!13

第二节计量经济学的研究方法

需要做的工作

选择变量和数学关系式——

模型设定

确定变量间的数量关系——

估计参数

检验所得结论的可靠性——

模型检验

作经济分析和经济预测——

模型应用计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第13页!14

构成计量经济模型的基本要素经济变量不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。是模型的研究对象或影响因素。经济参数表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第14页!15

二、估计参数为什么要对参数作估计？

一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。由于随机项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计。

（如何通过变量样本观测值去科学地估计总体模型的参数是计量经济学的核心内容）

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第15页!16

三、模型检验为什么要检验？●建模的理论依据可能不充分●统计数据或其他信息可能不可靠●样本可能较小，结论只是抽样的某种偶然结果●可能违反计量经济方法的某些基本假定对模型检验什么？对模型和所估计的参数加以评判，判定在理论上是否有意义，在统计上是否可靠计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第16页!17四、模型应用►经济结构分析

分析变量之间的数量比例关系（如：边际分析、弹性分析、乘数分析）

例：分析消费增加对GDP的拉动作用►经济预测由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据（动态预测、空间预测）

例：预测股票市场价格的走势计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第17页!18经济理论实际经济活动搜集统计数据设定计量模型参数估计模型检验是否符合标准模型应用经济预测结构分析政策评价修订模型符合不符合计量经济学的研究过程计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第18页!19一、计量经济模型中的变量

从变量的因果关系区分：

被解释变量（应变量）——要分析研究的变量解释变量（自变量）—说明应变量变动主要原因的变量（非主要原因归入随机误差项）计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第19页!20二、参数的估计方法单一方程模型最常用的是普通最小二乘法、极大似然估计法等联立方程模型常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等准则：参数估计值应符合“尽可能地接近总体参数真实值”的准则”。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第20页!21四、计量经济模型的建立经济模型是对实际经济现象或过程的一种数学模拟，是对复杂经济现象的简化与抽象特点：只能在一定假定前提下忽略次要因素，突出主要因素计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第21页!22

本章学习要点1.计量经济学的性质2.计量经济学与相关学科的联系与区别3.学习计量经济学的必要性4.计量经济学研究的基本思路和步骤5.模型的设定、参数估计、模型检验的要求6.模型中的变量及其类型7.计量经济研究中数据的类型8.参数估计的方法类型9.建立计量经济模型的依据计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第22页!

计量经济学第二章简单线性回归模型计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第23页!24第二章简单线性回归模型

本章主要讨论:

●回归分析与回归函数●简单线性回归模型参数的估计●拟合优度的度量●回归系数的区间估计和假设检验●回归模型预测计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第24页!251.经济变量间的相互关系

◆确定性的函数关系◆不确定性的统计关系—相关关系

(ε为随机变量)◆没有关系

一、回归与相关

（对统计学的回顾）计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第25页!26

◆相关关系的类型

●

从涉及的变量数量看

简单相关多重相关（复相关）

●

从变量相关关系的表现形式看

线性相关——散布图接近一条直线非线性相关——散布图接近一条曲线

●

从变量相关关系变化的方向看

正相关——变量同方向变化，同增同减负相关——变量反方向变化，一增一减不相关计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第26页!27

●和都是相互对称的随机变量●

线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系●

样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验●

相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线

计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法

使用相关系数时应注意计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第27页!28●

的条件分布

当解释变量

取某固定值时（条件），

的值不确定，

的不同取值形成一定的分布，即

的条件分布。●

的条件期望

对于

的每一个取值，对

所形成的分布确定其期望或均值，称为

的条件期望或条件均值

注意几个概念计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第28页!29

回归函数：应变量的条件期望随解释变量的的变化而有规律的变化，如果把的条件期望表现为的某种函数这个函数称为回归函数。回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数举例：假如已知100个家庭构成的总体。

回归线与回归函数计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第29页!30

1.总体回归函数的概念

前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变量

和解释变量

的每个观测值,可以计算出总体应变量

的条件均值，并将其表现为解释变量

的某种函数这个函数称为总体回归函数（PRF）二、总体回归函数（PRF）计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第30页!31●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻求PRF。●总体回归函数中

与

的关系可是线性的，也可是非线性的。对线性回归模型的“线性”有两种解释

就变量而言是线性的

——

的条件均值是

的线性函数

就参数而言是线性的

——

的条件均值是参数

的线性函数

3.如何理解总体回归函数计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第31页!32三、随机扰动项◆概念:

各个值与条件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素对

的影响。◆性质：是期望为0有一定分布的随机变量重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第32页!33四、样本回归函数（SRF）

样本回归线：对于的一定值，取得的样本观测值，可计算其条件均值，样本观测值条件均值的轨迹称为样本回归线。

样本回归函数：如果把应变量的样本条件均值表示为解释变量的某种函数，这个函数称为样本回归函数（SRF）。

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第33页!34●样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。●样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第34页!35

对样本回归的理解

如果能够获得和的数值，显然:●和是对总体回归函数参数和的估计●是对总体条件期望的估计●

在概念上类似总体回归函数中的，可视为对的估计。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第35页!36

回归分析的目的

用样本回归函数SRF去估计总体回归函数PRF。由于样本对总体总是存在代表性误差，SRF总会过高或过低估计PRF。要解决的问题：寻求一种规则和方法，使得到的SRF的参数和尽可能“接近”总体回归函数中的参数和。这样的“规则和方法”有多种，最常用的是最小二乘法计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第36页!37

一、简单线性回归的基本假定

1.为什么要作基本假定？

●模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计●只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第37页!38

又称高斯假定、古典假定假定1：零均值假定

在给定的条件下，的条件期望为零假定2：同方差假定在给定的条件下，的条件方差为某个常数（2）对随机扰动项

的假定计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第38页!39

假定5：对随机扰动项分布的正态性假定即假定服从均值为零、方差为的正态分布

（说明：正态性假定不影响对参数的点估计，但对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定是合理的）计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第39页!40

◆OLS的基本思想●不同的估计方法可得到不同的样本回归参数和，所估计的也不同。●理想的估计方法应使与的差即剩余越小越好●因可正可负，所以可以取最小即二、普通最小二乘法（ＯrdinaryLeastSquares）

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第40页!41

为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式：注意其中：而且样本回归函数可写为用离差表现的OLS估计式计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第41页!42●剩余项的均值为零●应变量估计值与剩余项不相关

●解释变量与剩余项不相关

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第42页!43图1.2估计值偏倚

概率密度计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第43页!44

概率密度

图1.3估计值计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第44页!45

概率密度

估计值

图1.4计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第45页!461.线性特征

是的线性函数

2.无偏特性

（证明见教材P37）

3.最小方差特性

（证明见教材P68附录2·1）在所有的线性无偏估计中，OLS估计具有最小方差结论：在古典假定条件下,OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）

OLS估计式的统计性质——高斯定理计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第46页!47

一、什么是拟合优度?

概念：样本回归线是对样本数据的一种拟合，不同估计方法可拟合出不同的回归线，拟合的回归线与样本观测值总有偏离。样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度

——拟合优度拟合优度的度量建立在对总变差分解的基础上计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第47页!48

总变差（TSS）：应变量Y的观测值与其平均值的离差平方和（总平方和）

解释了的变差（ESS）：应变量Y的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）

剩余平方和（RSS）：应变量观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第48页!49

三、可决系数

以TSS同除总变差等式两边：或

定义：回归平方和（解释了的变差ESS）在总变差（TSS）中所占的比重称为可决系数，用表示:

或

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第49页!50可决系数与相关系数的关系（1）联系

数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方:计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第50页!51运用可决系数时应注意●可决系数只是说明列入模型的所有解释变量对因变量的联合的影响程度，不说明模型中每个解释变量的影响程度（在多元中）●回归的主要目的如果是经济结构分析，不能只追求高的可决系数，而是要得到总体回归系数可信的估计量，可决系数高并不表示每个回归系数都可信任●如果建模的目的只是为了预测因变量值，不是为了正确估计回归系数，一般可考虑有较高的可决系数计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第51页!52问题的提出

为什么要作区间估计？OLS估计只是通过样本得到的点估计，不一定等于真实参数，还需要找到真实参数的可能范围，并说明其可靠性为什么要作假设检验？OLS估计只是用样本估计的结果，是否可靠？是否抽样的偶然结果？还有待统计检验。区间估计和假设检验都是建立在确定参数估计值概率分布性质的基础上。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第52页!53●的期望：(无偏估计）●的方差和标准误差

(标准误差是方差的算术平方根)

注意：以上各式中未知，其余均是样本观测值

的期望和方差计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第53页!54

●在已知时将作标准化变换计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第54页!55二、回归系数的区间估计概念：对参数作出的点估计是随机变量，虽然是无偏估计，但还不能说明估计的可靠性和精确性，需要找到包含真实参数的一个范围，并确定这个范围包含参数真实值的可靠程度。在确定参数估计式概率分布性质的基础上，可找到两个正数δ和α（），使得区间包含真实的概率为，即

这样的区间称为所估计参数的置信区间。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第55页!56

选定α，查t分布表得显著性水平为

，自由度为

的临界值，则有即计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第56页!57

对回归系数假设检验的方式计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。目的：对简单线性回归，判断解释变量是否是被解释变量

的显著影响因素。在一元线性模型中，就是要判断是否对具有显著的线性影响。这就需要进行变量的显著性检验。

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第57页!58

P用P值判断参数的显著性假设检验的p值：p值是基于既定的样本数据所计算的统计量，是拒绝原假设的最低显著性水平。统计分析软件中通常都给出了检验的p值统计量t由样本计算的统计量为:相对于显著性水平的临界值:或注意：t检验是比较和P值检验是比较和p

与相对应

与P相对应计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第58页!59方法：将给定的显著性水平与

值比较：►若值，则在显著性水平下拒绝原假设，即认为

对

有显著影响►若值，则在显著性水平下接受原假设，即认为

对

没有显著影响规则：当时，

值越小，越能拒绝原假设用P值判断参数的显著性的方法计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第59页!60一、回归分析结果的报告

经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用了以下规范化的方式：例如：回归结果为

标准误差SEt统计量可决系数和自由度计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第60页!61预测值、平均值、个别值的相互关系

是真实平均值的点估计,也是对个别值的点估计个别值真实平均值点预测值计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第61页!623.Y平均值的区间预测基本思想：由于存在抽样波动，预测的平均值不一定等于真实平均值，还需要对作区间估计。为对Y作区间预测，必须确定平均值预测值的抽样分布，

必须找出与和都有关的统计量计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第62页!63显然这样的t统计量与和都有关。给定显著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的临界值则有Y平均值的置信度为的预测区间为构建平均值的预测区间计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第63页!64

具体作法：

已知剩余项是与预测值及个别值都有关的变量,并且已知服从正态分布，且可证明当用代替时，对标准化的变量t为

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第64页!65

应变量Y区间预测的特点

1、

平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是受抽样波动影响

个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第65页!66SRF各种预测值的关系Y的个别值的置信区间Y均值的置信区间计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第66页!67理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于0，小于1。建立模型：

其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)

X—城市居民人均年可支配收入(元)计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第67页!68（接上页数据表）地区城市居民家庭平均每人每年消费支出(元)

Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.64计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第68页!69表示为计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第69页!70

4.经济意义检验：

估计的解释变量的系数为0·758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0·758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第70页!71平均值区间预测上下限：区间预测计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第71页!72

第二章小结1、变量间的关系：函数关系——相关关系相关系数——对变量间线性相关程度的度量2、现代意义的回归：一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第72页!735、简单线性回归的基本假定：

对模型和变量的假定对随机扰动项u的假定

零均值假定:

同方差假定:

无自相关假定:

随机扰动与解释变量不相关假定:

正态性假定:

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第73页!74期望：方差：标准差：OLS估计式是最佳线性无偏估计式。OLS估计式的分布性质计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第74页!759、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，

可决系数：在总变差分解基础上确定的，模型解释了的变差在总变差中的比重可决系数的计算方法、特点与作用。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第75页!7611、对被解释变量的预测被解释变量平均值预测与个别值预测的关系被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第76页!77

THANKS第二章结束了！计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第77页!78引子:

中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗?

中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测:“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长６倍，达到1.4亿辆左右”。是什么因素导致中国汽车数量的增长?

影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第78页!79第三章多元线性回归模型

本章主要讨论:●多元线性回归模型及古典假定●多元线性回归模型的估计●多元线性回归模型的检验●多元线性回归模型的预测计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第79页!80一、多元线性回归模型的意义例如:有两个解释变量的电力消费模型其中:为各地区电力消费量；为各地区国内生产总值（GDP）；为各地区电力价格变动。模型中参数的意义是什么呢?

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第80页!81指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数取自然对数多元线性回归计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第81页!82

的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或其中回归剩余（残差）：多元样本回归函数计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第82页!83

用矩阵表示计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第83页!84三、多元线性回归中的基本假定

假定1：零均值假定或假定2和假定3：同方差和无自相关假定

假定4：随机扰动项与解释变量不相关

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第84页!85

第二节

多元线性回归模型的估计

本节基本内容:●普通最小二乘法（OLS）●OLS估计式的性质●OLS估计的分布性质●随机扰动项方差的估计●回归系数的区间估计

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第85页!86

即

注意到计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第86页!87

由正规方程多元回归中二元回归中注意：和为的离差

OLS估计式计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第87页!883.

最小方差特性在所有的线性无偏估计中，OLS估计具有最小方差

结论：在古典假定下，多元线性回归的OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第88页!89

的期望(由无偏性)

的方差和标准误差：可以证明的方差-协方差矩阵为

这里是矩阵中第

行第

列的元素计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第89页!90因是未知的，可用代替去估计参数的标准误差:●当为大样本时，用估计的参数标准误差对作标准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布●当为小样本时，用估计的参数标准误差对

作标准化变换，所得的t统计量服从t分布：

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第90页!91

第三节

多元线性回归模型的检验本节基本内容:

●多元回归的拟合优度检验●回归方程的显著性检验（F检验）●各回归系数的显著性检验（t检验）计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第91页!92

特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。多重可决系数的矩阵表示计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第92页!93可决系数的修正方法

总变差自由度为

解释了的变差自由度为

剩余平方和自由度为

修正的可决系数为

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第93页!94二、回归方程显著性检验（F检验）基本思想在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第94页!95

原假设备择假设不全为0

建立统计量(可以证明):

给定显著性水平，查F分布表得临界值并通过样本观测值计算值F检验计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第95页!96可决系数与F检验由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。F统计量也可通过可决系数计算：可看出：当时，越大，值也越大当时，结论：对方程联合显著性检验的F检验，实际上也是对的显著性检验。

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第96页!97t检验的方法

给定显著性水平

，查自由度为时t分布表的临界值为

如果就不拒绝而拒绝即认为所对应的解释变量对应变量

的影响不显著。

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第97页!98第四节

多元线性回归模型的预测

本节基本内容:

●应变量平均值预测●应变量个别值预测计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第98页!99

基本思想：

由于存在抽样波动，预测的平均值不一定等于真实平均值，还需要对作区间估计。为对

作区间预测，必须确定平均值预测值的抽样分布。必须找出与和都有关的统计量。2.平均值的区间预测

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第99页!100多元回归时,与和都有关的是偏差从正态分布,可证明用代替,可构造t统计量

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第100页!101二、应变量个别值预测

基本思想：

●既是对平均值的点预测，也是对个别值的点预测。●由于存在随机扰动的影响,的平均值并不等于的个别值●为了对的个别值作区间预测，需要寻找与预测值和个别值有关的统计量，并要明确其概率分布计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第101页!102给定显著性水平，查t分布表得自由度为的临界值则因此，多元回归时的个别值的置信度的预测区间的上下限为：计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第102页!103理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。（3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与物价水平有关。（4）税收政策因素。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第103页!104模型设定为:其中：

—

各项税收收入（亿元）

—

国内生产总值（亿元）

—

财政支出（亿元）

—

商品零售价格指数（%）计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第104页!105假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法估计其参数。具体操作：用EViews软件，估计结果为：参数估计计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第105页!106显著性检验F检验：

针对，取查自由度为和的临界值。由于，应拒绝，

说明回归方程显著，即“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”等变量联合起来确实对“税收收入”有显著影响。

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第106页!107本模型中所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1亿元，平均说来财政收入将增加220.67万元；财政支出每增加1亿元，平均说来财政收入将增加7021.04万元;商品零售物价指数每增加1%,平均说来财政收入将增加23.98541亿元。

经济意义检验

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第107页!1083.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期望、方差和标准误差：

4.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第108页!1097.F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进行的。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第109页!1109.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。

点预测：平均值：

个别值：计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第110页!111第四章多重共线性计量经济学计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第111页!112

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.农业增加值NZ-1.5350900.129778-11.828610.0000工业增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑业增加值JZZ-1.5270891.206242-1.2659890.2208总人口TPOP0.1511600.0337594.4776460.0003最终消费CUM0.1015140.1053290.9637830.3473受灾面积SZM-0.0368360.018460-1.9953820.0605截距项-11793.343191.096-3.6957040.0015R-squared0.995015Meandependentvar5897.824AdjustedR-squared0.993441S.D.dependentvar5945.854S.E.ofregression481.5380Akaikeinfocriterion15.41665Sumsquaredresid4405699.Schwarzcriterion15.75537Loglikelihood-193.4165F-statistic632.0999Durbin-Watsonstat1.873809Prob(F-statistic)0.000000财政收入模型的EViews估计结果计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第112页!113第四章多重共线性

本章讨论四个问题：

●什么是多重共线性●多重共线性产生的后果●多重共线性的检验●多重共线性的补救措施计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第113页!114

在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi-Collinearity)，不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。对于解释变量，如果存在不全为0的数，使得则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。一、多重共线性的含义计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第114页!115不完全的多重共线性

实际中，常见的情形是解释变量之间存在不完全的多重共线性。

对于解释变量，存在不全为0的数，使得

为随机变量。这表明解释变量只是一种近似的线性关系。其中，计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第115页!116

二、产生多重共线性的背景

多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：

1.经济变量之间具有共同变化趋势。

2.模型中包含滞后变量。

3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。

4.样本数据自身的原因。

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第116页!117一、完全多重共线性产生的后果1.参数的估计值不确定当解释变量完全线性相关时——OLS估计式不确定▲从偏回归系数意义看：在和完全共线性时，无法保持不变，去单独考虑对的影响（和的影响不可区分）▲从OLS估计式看：可以证明此时2.参数估计值的方差无限大OLS估计式的方差成为无穷大：

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第117页!1182.对参数区间估计时，置信区间趋于变大3.假设检验容易作出错误的判断4.可能造成可决系数较高，但对各个参数单独的t检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第118页!119一、简单相关系数检验法

含义：简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。判断规则：一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数(零阶相关系数)比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第119页!120

二、方差扩大（膨胀）因子法

统计上可以证明，解释变量的参数估计式的方差可表示为

其中的是变量(VarianceInflationFactor)，即的方差扩大因子其中是多个解释变量辅助回归的可决系数

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第120页!121三、直观判断法1.当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。

2.从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第121页!122四、逐步回归检测法

逐步回归的基本思想将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。在逐步回归中，高度相关的解释变量，在引入时会被剔除。因而也是一种检测多重共线性的有效方法。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第122页!123一、修正多重共线性的经验方法1.剔除变量法把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中不再存在严重的多重共线性。注意:

若剔除了重要变量，可能引起模型的设定误差。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第123页!124

3.变换模型形式一般而言，差分后变量之间的相关性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出现共线性的可能性，此时可直接估计差分方程。问题：差分会丢失一些信息，差分模型的误差项可能存在序列相关，可能会违背经典线性回归模型的相关假设，在具体运用时要慎重。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第124页!1255.横截面数据与时序数据并用首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整个方程参数的估计。注意：这里包含着假设，即参数的横截面估计和从纯粹时间序列分析中得到的估计是一样的。

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第125页!126

二、逐步回归法（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，按对被解释变量贡献大小的顺序逐个引入其余的解释变量。若新变量的引入改进了

和检验，且回归参数的t检验在统计上也是显著的，则在模型中保留该变量。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第126页!127

第五节案例分析一、研究的目的要求提出研究的问题——为了规划中国未来国内旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国国内旅游市场发展的主要因素。二、模型设定及其估计影响因素分析与确定——影响因素主要有国内旅游人数，城镇居民人均旅游支出，农村居民人均旅游支出，并以公路里程次和铁路里程

作为相关基础设施的代表

理论模型的设定其中：——第t年全国国内旅游收入计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第127页!128该模型，可决系数很高，F检验值173.3525,明显显著。但是当时、不仅、系数的t检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。

OLS法估计的结果计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第128页!129三、消除多重共线性采用逐步回归法检验和解决多重供线性问题。分别作Y对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归变量X2X3X4X5X6参数估计值0.08429.052311.667334.33242014.146t统计量8.665913.15985.19676.46758.74870.90370.95580.77150.83940.9054的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归，过程从略（见教材）

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第129页!130第四章小结1.多重共线性是指各个解释变量之间有准确或近似准确的线性关系。2.多重共线性的后果：如果各个解释变量之间有完全的共线性，则它们的回归系数是不确定的，并且它们的方差会无穷大。如果共线性是高度的但不完全的，回归系数可估计，但有较大的标准误差。回归系数不能准确地估计。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第130页!1314.降低多重共线性的经验方法：

(1)利用外部或先验信息；

(2)横截面与时间序列数据并用；

(3)剔除高度共线性的变量(如逐步回归)；

(4)数据转换；

(5)获取补充数据或新数据；

(6)选择有偏估计量（如岭回归）。经验方法的效果取决于数据的性质和共线性的严重程度。计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第131页!132第五章异方差性计量经济学计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第132页!133模型显示的结果和问题●人口数量对应参数的标准误差较小；●t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系数结果较好，F检验结果明显显著；

表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量每增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并不符合真实情况。有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近真实的结论又是什么呢？

计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第133页!134节异方差性的概念

本节基本内容：

●异方差性的实质●异方差产生的原因计量经济学-西南财大庞皓-博导共801页，您现在浏览的是第134页!135

设模型为如果对于模型中随机误差项有：则称具有异方差性。进一步，把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则