电路分析：Ch4电路定理

Chapter4电路定理CircuitTheorems2

线性电路的分析方法可分为两大类：网络定理的特点：只要用元件的伏安关系和KCL、KVL就能得到证明，并且其结论的表述较简单。运用时应注意各个定理的成立条件与适用范围。网络定理法：把电路的某些性质或某些局部电路用电路定理或等效电路的形式概括地表示出来，使得问题便于解决。方程法定理法3主要内容叠加定理

替代定理

戴维南定理和诺顿定理

最大功率传输定理4

在线性电路中，当只有一个独立源作用时，任一支路的响应（电压或电流）与独立源的激励成正比，这一关系称齐次性原理，即4.1叠加定理(Superpositiontheorm)y=kxy—响应（某一支路的电流或电压）x—激励（独立源的作用）k—常数，由电路的结构、参数决定。表示从激励x到响应y的传输比。

叠加定理是关于线性电路的一个重要性质的定理。它分为齐次定理与叠加定理。齐次定理：4.1叠加定理5

叠加定理是一个具有普遍意义的重要定理。在任何一个系统中，无论是电的、力学的、机械的还是其他，只要其因果之间具有线性关系，叠加定理都成立。叠加定理：

当线性电路中有两个或两个以上独立源作用时，任一支路的响应等于各个独立源单独作用下，分别在该支路上所产生的响应的代数和。其数学表示式为：y=k1x1+k2x2+…+knxnki—从激励xi到响应y的传输比，为常数。4.1叠加定理6讨论电流i1及电压u2。R1i1+R2(i1+

is2)=us电压源单独作用:电流源单独作用:4.1叠加定理7使用叠加定理时应注意：叠加定理只适用于线性网络。在计算某个独立源单独作用下的响应时，其它独立源取零值，即将其它的独立电压源短路；独立电流源开路，而与这些独立源相连接的电阻、受控源或其它元件仍应保留。叠加定理只能用于计算响应量是电压或电流的情况，不能用于计算功率和能量。(us单独作用下的响应)+(is单独作用下的响应)=(us

、is共同作用下的响应)

将上述结论推广到一般线性网络中，就是叠加定理的内容。4.1叠加定理8例4.1若所示网络N含有一个电源，当is=0，us=0时，uo=－12V，所有中的数据仍有效。求：当is=10A,us=20V时,uo=?图示线性网络N中只含电阻。若is=8A，us=12V时，uo=8V；若is=－8A，us=4V时，uo=0

求：当is=20A，us=20V时，uo=？

这是一个应用叠加定理研究一个线性网络激励与响应关系的实验方法。4.1叠加定理9解之，得：k1=1/4，k2=1/2故对任意的is和us，uo可以表示为：当is=20A，us=20V时，若is=8A，us=12V时，uo=8V若is=－8A，us=4V时，uo=0k18+k212=8k1(8)+k24=0解：求当is=20A，us=20V时，uo=？对于线性网络，系数k1和k2为常数。将已知条件代入，可得：设uo=k1is+k2us4.1叠加定理10代入已知条件:当is=10A，us=10V时:根据叠加定理，有若is=8A，us=12V时，uo=8V若is=－8A，us=4V时，uo=0若所示网络N含有电源，当is=0，us=0时，uo=12V，所有中的数据仍有效。求:当is=10A,us=20V时,uo=?对任意的is和us:4.1叠加定理11例4.230V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用叠加定理求4Ω电阻的功率。解：能否用叠加定理直接求功率？30V+−ab10Ω10Ω4Ω6ΩI'+II"ab10Ω10Ω4Ω6Ω5AI"=1+(-2)=-1A4.1叠加定理12先设I5=1A，然后向前推算。

U4=12V令：求图示电路中标出的各电压、电流。利用线性电路的齐次性来求解。例4.3解：4.1叠加定理13

当然此题也可用混联解法求得结果。若Us增大为66V的k倍，则各电流、电压也相应增大k倍。即Us为Us的k倍则有：4.1叠加定理14平衡电桥：(2/4=6/12)计算Rab：∵Ig=0，∴可将cd开路，则又∵Uc=Ud，∴可将cd短路，则结论：可用短路替代电压为零的支路；可用开路替代电流为零的支路，按以上规则变换该支路的连接方式，对网络其它部分的工作状态无影响。4.2替代定理(Sustitutiontheorm)4.2替代定理15

若某条支路的电流不为零或两个结点之间的电压不为零时，该支路能否也可用某种方式替代，而不影响网络其它部分的工作状态？问题：

替代定理：在一个含有若干独立电源的任意（线性或非线性）网络中，若已知某一支路的电压和电流分别为uk和ik

，且该支路与网络的其它支路无耦合关系，则该支路可以用下列的任一种元件去置换，即电压为uk的独立电压源；电流为ik的独立电流源；阻值为Rk=uk

/ik的电阻元件，这时，对整个网络的各电压、电流不发生影响。4.2替代定理16验证替代定理。图中各电流、电压求得如下:i1=1.14A，i2=0.43Ai3=0.714A，u

=14.3V例4.4将20电阻支路用一个

0.714A的电流源替代。解得：u=14.3V替代后电路的各电压、电流并未发生变化。列结点电压方程重新计算各电流、电压：4.2替代定理174.3戴维南定理和诺顿定理4.3.1戴维南定理和诺顿定理

(Thevenin’sandNorton’stheorems)戴维南定理：若N1与N2之间不存在耦合关系，则线性网络N1可以用一个电压源与电阻串联的戴维南等效电路替代，其端钮1-1上的伏安关系不受影响。4.3戴维南定理和诺顿定理18戴维南等效电路参数的含义：电压源的电压为线性网络N1的开路电压uoc；电阻为网络除去独立源后的无源网络N10的等效电阻Ro，即N1与外接电路断开N1内部电源取零值4.3戴维南定理和诺顿定理19

诺顿定理：线性网络N1可以用一个电流源与电阻并联的诺顿等效电路替代，其端钮1-1上的伏安关系不受影响。诺顿等效电路参数的含义：

电流源的电流为线性网络N1的短路电流isc，电阻为网络除去独立源后的无源网络N10的等效电阻Ro，即N1在端口处短路4.3戴维南定理和诺顿定理201.

uoc和isc的计算

根据定义，将网络端口处的两个端钮开路(或短路)，然后用结点法、网孔法或其它方法即可求得uoc(或isc)。2.

等效电阻Ro的计算直接化简法令线性含源网络N内部的所有独立源取零值，得线性电阻网络，利用电阻串并联的化简法求出Ro

。uoc、isc法分别求出网络N的开路电压uoc和短路电流isc

，则4.3.2戴维南和诺顿等效电路参数的计算方法4.3戴维南定理和诺顿定理21or外施电源法(伏安关系法)

将网络N内部的独立电源取零值，在端口处外接电压源或电流源，计算出该网络的“输入电阻Rin”，则4.3戴维南定理和诺顿定理22用结点电压法求uoc解得:

求图示网络的开路电压uoc、短路电流isc及等效电阻Ro

。例4.5un1un2+uoc解：求短路电流isc此时un2=0，结点电压方程为:解得:4.3戴维南定理和诺顿定理23方法一：

令原网络内部的独立源取零值，得电阻网络，即Ro=(1+5)∥6∥6=2求等效电阻Ro

。方法二：4.3戴维南定理和诺顿定理24例4.6在图示电路中，当负载电阻RL分别取6、16、36Ω时，求流过RL的电流。32V+−2A1Ω4Ω12ΩRLIL解分析：在电路中，负载电阻取值有三，若采用支路电流法、叠加原理等方法，对每一个阻值都要重新计算，将会十分繁琐。应用戴维宁定理，将负载电阻左边的电路进行化简，就不需要进行重复计算。abRLIL+UocRoba4.3戴维南定理和诺顿定理25（1）求UOC32V+−2A1Ω4Ω12Ωab用叠加原理求Uab4.3戴维南定理和诺顿定理（2）求RO1Ω4Ω12ΩabRO264.3戴维南定理和诺顿定理（3）求ILRLIL+30V4Ωba当RL=6Ω时，IL=3A当RL=16Ω时，IL=1.5A当RL=36Ω时，IL=0.75A27用戴维南定理求U=？解：断开5电阻，求a、b端口的戴维南等效电路。①求Uoc

②求Ro(外施电源法)例4.7③建立戴维南等效电路，求U=？4.3戴维南定理和诺顿定理28

试应用图(a)和图(b)的结果，求图(c)中的电压Uo，图中N为线性含源网络。例4.84.3戴维南定理和诺顿定理294.3戴维南定理和诺顿定理解：将网络N由戴维南电路替代，则当U=9V时，当U=4V时，同理304.3戴维南定理和诺顿定理整理可得将图(c)用戴维南等效电路替代解得：

Uo=4V可得结点电压方程:314.3戴维南定理和诺顿定理例4.930V+−ab10Ω10Ω4Ω6Ω5A用诺顿定理求4Ω电阻的功率。解：(1)断开待求支路，得有源二端网络，求其诺顿等效电路。求短路电流Isc30V+−ab10Ω10Ω6Ω5AIsc15V+−ab5Ω6Ω30V+−Isc用电源模型等效变换法化简电路。324.3戴维南定理和诺顿定理

将有源二端网络中的电源取零值，得除源后的无源二端网络。可求得等效电阻Ro为：(2)由诺顿等效电路求4Ω电阻的功率。求等效电阻Ro30V+−ab10Ω10Ω6Ω5Aab10Ω10Ω6ΩRoIba11Ω4Ω电路分析基础334.3戴维南定理和诺顿定理例4.10用戴维南定理求2Ω电阻的功率。24V+−6Ω2Ω3Ω6Ω2A1Ω解：(1)断开待求支路，得有源二端网络，求其戴维南等效电路。求开路电压Uoc=18Vab24V+−6Ω3Ω6Ω2A1Ω+−Uocab344.3戴维南定理和诺顿定理24V+−6Ω3Ω6Ω2A1Ωab6Ω3Ω6Ω1ΩabRo

将有源二端网络中的电源取零值，得除源后的无源二端网络。可求得等效电阻Ro为：(2)由戴维宁等效电路求2Ω电阻的功率。18V+−7Ω2Ωab求等效电阻Ro354.3戴维南定理和诺顿定理若将2Ω电阻换为可调电阻R，则R在何种条件下可获最大功率？求该最大功率。思考：24V+−6Ω3Ω6Ω2A1ΩRUoc+−RoRab分析：可用戴维宁定理化简电路。电路分析基础364.6最大功率传输定理

（Maximum