中心对称与中心对称图形

关于中心对称与中心对称图形第一页，共二十七页，2022年，8月28日复习1、旋转的概念；2、旋转的决定因素；3、旋转的性质。（1）旋转中心（2）旋转方向（3）旋转角度◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.

◆每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

第二页，共二十七页，2022年，8月28日(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?观察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合重合第三页，共二十七页，2022年，8月28日如果把一个图形绕着某个点旋转180°，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.归纳定义CB△OCD和△OAB关于

对称，对称点是

.第四页，共二十七页，2022年，8月28日

旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：

第一步画出△ABC；

第二步以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′

；

第三步移开三角板.探究第五页，共二十七页，2022年，8月28日

这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称．分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA

′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′

B′C′有什么关系？你能从中得到什么结论？AA’BB’CC’O第六页，共二十七页，2022年，8月28日（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质第七页，共二十七页，2022年，8月28日中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?第八页，共二十七页，2022年，8月28日

（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；AOA′点A′即为所求的点．应用画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′.第九页，共二十七页，2022年，8月28日

（2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A’C’B’△A′B′C′即为所求的三角形．应用1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A

的对称点A′.2.同样画B、C的对称点B′、

C′.

3.顺次连接A′、B′、C′

各点.画法：第十页，共二十七页，2022年，8月28日A′B′C′OABC1.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．巩固练习第十一页，共二十七页，2022年，8月28日DABCO．2.画一个与已知四边形ABCD成中心对称的图形．（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心．DABCEFGMN巩固练习第十二页，共二十七页，2022年，8月28日3.如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，求出它们的对称中心O．ABCA′B′C′巩固练习第十三页，共二十七页，2022年，8月28日解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连结

BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA′B′C′O巩固练习第十四页，共二十七页，2022年，8月28日O解法二：根据观察，B、B′及C、C′应分别是两组对应点，连结BB′

、CC′

，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）．ABCA′B′C′巩固练习第十五页，共二十七页，2022年，8月28日o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观察

将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？OOO第十六页，共二十七页，2022年，8月28日

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.ＡＢＣＤO概念第十七页，共二十七页，2022年，8月28日

中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念.区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,

则它们是中心对称图形.

如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,

则它们成中心对称.比较第十八页，共二十七页，2022年，8月28日

问题：我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.探究怎样的正多边形是中心对称图形?第十九页，共二十七页，2022年，8月28日轴对称图形与中心对称图形的比较第二十页，共二十七页，2022年，8月28日

在生活中你还见过哪些中心对称图形？H想一想0第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日回H填一填第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A、角B、等边三角形

C、线段D、平行四边形C巩固练习2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）.A、平行四边形B、矩形

C、菱形D、正方形A第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日

3.已知：下列命题中真命题的个数是（）.①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称

A、0B、1C、2D、3B巩固练习第二十四页，共二十七页，2022年，8月28日

4.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，

则A、E、D、G关于O的对称点分别是点

、