高考数学(理)一轮复习资料专题39空间几何体的表面积和体积(押题专练)(含答案解析)

1．某空间几何体的三视图以下列图，则该几何体的表面积为()A．12＋42B．18＋82C．28D．20＋82【答案】：D2．某几何体的三视图以下列图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()2ππA.3B.32π16πC.9D.9【答案】：Dπ【剖析】：如图，由三视图中所给尺寸知，AC＝1，DC＝2，∴∠ACD＝。3∴∠BCD＝2π且高为4，故体积为112×4。故该几何体是一个圆锥的三分之一，V＝××π×2333＝16π9。3．某几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为()2πA.3B．π4πC.3D．2π【答案】：A【剖析】：4．某几何体的三视图以下列图，当a＋b取最大值时，这个几何体的体积为()1A.6B.31C.3D.2【答案】：D5．周围体ABCD的四个极点都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形。若AB＝2，则球O的表面积为()32A.3πB．12πC．16πD．32π【答案】：C【剖析】：将周围体ABCD补形成正三棱柱，则其外接球的球心为上、下底面的中心连线的中点，底面△BCD的外接圆半径为3，因别的接球的半径R＝2AB23＋＝2，2球O的表面积S＝4πR2＝16π。6．已知三棱锥的三视图以下列图，则它的外接球表面积为()A．16πB．4πC．8πD．2π【答案】：B【剖析】：画出该几何体的直观图以下列图，设点O为AB的中点，连接OP，OC，由三视图知OP⊥平面ABC，且OP＝1，△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，AC3，BC＝1，22由勾股定理得AB＝AC＋BC＝2，1所以OC＝2AB＝1，所以OA＝OB＝OC＝OP＝1，则点O为三棱锥P－ABC的外接球的球心，所以三棱锥P－ABC外接球的半径长为1，其表面积为4π×12＝4π，应选B。7．某一几何体的三视图以下列图，则该几何体的体积为________。【答案】：8－23π【剖析】：8．如图：△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5。则此几何体的体积为________。【答案】：96【剖析】：方法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AA′＝BB′＝CC′＝8，111所以V几何体＝V三棱柱＝×S△ABC·AA＝′×24×8＝96。2229．已知三棱锥P－ABC的四个极点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥P－ABC的侧面积的最大值为________。【答案】：18【剖析】：以下列图，因为PA，PB，PC两两互相垂直，所以三棱锥P－ABC的外接球就是以PA，PB，PC为棱长的长方体的外接球。设PA＝a，PB＝b，PC＝c，则有a2＋b2＋c2＝4×32＝36，而三棱锥111P－ABC的侧面积为S＝ab＋bc＋ac。222又1a2＋b2ab≤4(当且仅当a＝b时取等号)，222b＋c1bc≤4(当且仅当b＝c时取等号)，21a2＋c22ac≤4(当且仅当a＝c时取等号)，所以S≤2＋b2＋c2＝36＝18(当且仅当a＝b＝c时取等号)。4210．已知某几何体的俯视图是以下列图的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体侧面积S。【剖析】：11．一个几何体的三视图以下列图。已知正视图是底边长为

1的平行四边形，侧视图是一个长为

3、宽为

1的矩形，俯视图为两个边长为

1的正方形拼成的矩形。(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S。【剖析】：12．用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为

2平方米的正四棱锥形有盖容器

(如图)，设容器的高为h米，盖子边长为a米。(1)求a关于h的函数剖析式；(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值。(求解本题时，不计容器的厚度)21a＋4·h′a＝21【剖析】：(1)设h′为正四棱锥的斜高，由已知2解得a＝h(h＞0)。21222＋1h＋a＝h′。412h(h＞0