概率论典型例题课件

三、典型例题例1—个工人生产了3个零件,以事件A2表示他生产的第讠个零件是合格品(=1,2,3),试用A(=1,2,3)表示下列事件:(1)只有第一个零件是合格品(B1);(2)三个零件中只有一个零件是合格品(B2);(3)第一个是合格品但后两个零件中至少有个次品(B3三、典型例题1(4)三个零件中最多只有两个合格品(B4);(5)三个零件都是次品(B=)解(1)B1=A1A2A3;(2)B2=A1A2A,∪AA2A2∪A1A2A3;(3)B3=A1(A2∪A3);(4)B4=A1A2A3,或B4=A1∪A2∪A3;(5)B:=A,A,A,,EBs=A,UA,UA,说明一个事件往往有多个等价的表达方式(4)三个零件中最多只有两个合格品(B4);2例2设随机事件A,B,C满足C彐AB,CAB证明:AC=CB∪AB证明由于CAB,故CCAUB,从而CBc(AUB)B=AB,CABCCB∩AB=CB,ACB=C∩AB=AB,故AC=AC(B∪B)=ACB∪ACB=CB∪AB例2设随机事件A,B,C满足C彐AB,CAB3例3假设目标出现在射程之内的概率为07,这时射击命中目标的概率为6,试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率[思路]引进事件A=泪标进入射程B,={第i次射击命中目标},i=1,2故所求概率为事件B=B1∪B2的概率由于目标不在射程之内是不可飴命中目标的,因此,可利用全概率公式来求解例3假设目标出现在射程之内的概率为07,这时4解由题意知P(A)=07,P(B;A)=0.6,(i=1,2)由于P(AB)=0,因为A表示目标不在射程之内,因此由全概率公式有P(B)=P(AB)+P(AB)=P(AB)P(A)P(BA)=P(A)P(B1∪B2A),由题意知B1与B2相互独立解由题意知5从而P(B1B2A)=P(B1AP(B2A)=0.6×0.6=0.36由加法公式得P(B,UBA)=P(B,A)+P(B2A)-P(B,B2A)=0.6+0.6-0.36=0.84故P(B)=P(A)=P(B1∪B2A=0.7×0.84=0.588从而P(B1B2A)=P(B1AP(B2A)6例4设有来自三个地区的各0名、15名和25名考生的报名表其中女生的报名表分别为3份7份和5份,随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率p;(2)已知后抽到的一份表是男生表求先抽到的一份是女生表的概率p[思路]由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此题要用全概率公式来讨论例4设有来自三个地区的各0名、15名和25名考7解记H2={抽到地区考生的报名表},i=1,2,3;A={第j次抽到报名表是男生的}j=1,2,则有P(H1)=(=1,2,3;P(A4H1108P(A1H2)=;P(A1H3)=2025(1)由全概率公式知D=PA)=∑P(H1)PAH)17375293(101525)90解记H2={抽到地区考生的报名表},i=1,2,3;8(2)q=P(A1A2)P(AA2)P(A2)’由全概率公式得P(A,A2)=2P(HP(A,A,H=EP(A,A2H)=1又因为P(AA2H1)=x09P(A,A,H,788151430P(A,A,H3)520525(2)q=P(A1A2)978512所以P(A1A2)—3[3030309而P(A2)=PH1)P(A2H)i=1∑P(A,H)7820)613(101525)90所以qP(A1A2)26120P(A2)9/90617851210概率论典型例题课件11概率论典型例题课件12概率论典型例题课件13概率论典型例题课件14概率论典型例题课件15概率论典型例题课件16概率论典型例题课件17概率论典型例题课件18概率论典型例题课件19概率论典型例题课件20概率论典型例题课件21概率论典型例题课件22概率论典型例题课件23概率论典型例题课件24概率论典型例题课件25概率论典型例题课件26概率论典型例题课件27概率论典型例题课件28概率论典型例题课件29概率论典型例题课件30概率论典型例题课件31概率论典型例题课件32概率论典型例题课件33概率论典型例题课件34概率论典型例题课件35概率论典型例题课件36概率论典型例题课件37概率论典型例题课件38概率论典型例题课件39概率论典型例题课件40概率论典型例题课件41概率论典型例题课件42概率论典型例题课件43概率论典型例题课件44概率论典型例题课件45概率论典型例题课件46概率论典型例题课件47概率论典型例题课件48概率论典型例题课件49概率论典型例题课件50概率论典型例题课件51概率论典型例题课件52概率论典型例题课件53概率论典型例题课件54概率论典型例题课件55概率论典型例题课件56概率论典型例题课件57概率论典型例题课件58概率论典型例题课件59概率论典型例题课件60概率论典型例题课件61概率论典型例题课件62概率论典型例题课件63概率论典型例题课件64概率论典型例题课件65概率论典型例题课件66概率论典型例题课件67概率论典型例题课件68概率论典型例题课件69概率论典型例题课件70概率论典型例题课件71概率论典型例题课件72概率论典型例题课件73概率论典型例题课件74概率论典型例题课件75概率论典型例题课件76概率论典型例题课件77概率论典型例题课件78概率论典型例题课件79概率论典型例题课件80概率论典型例题课件81概率论典型例题课件82概率论典型例题课件83概率论典型例题课件84概率论典型例题课件85概率论典型例题课件86概率论典型例题课件87概率论典型例题课件88概率论典型例题课件89概率论典型例题课件90概率论典型例题课件91概率论典型例题课件92概率论典型例题课件93概率论典型例题课件94概率论典型例题课件95概率论典型例题课件96概率论典型例题课件97概率论典型例题课件98概率论典型例题课件99概率论典型例题课件100三、典型例题例1—个工人生产了3个零件,以事件A2表示他生产的第讠个零件是合格品(=1,2,3),试用A(=1,2,3)表示下列事件:(1)只有第一个零件是合格品(B1);(2)三个零件中只有一个零件是合格品(B2);(3)第一个是合格品但后两个零件中至少有个次品(B3三、典型例题101(4)三个零件中最多只有两个合格品(B4);(5)三个零件都是次品(B=)解(1)B1=A1A2A3;(2)B2=A1A2A,∪AA2A2∪A1A2A3;(3)B3=A1(A2∪A3);(4)B4=A1A2A3,或B4=A1∪A2∪A3;(5)B:=A,A,A,,EBs=A,UA,UA,说明一个事件往往有多个等价的表达方式(4)三个零件中最多只有两个合格品(B4);102例2设随机事件A,B,C满足C彐AB,CAB证明:AC=CB∪AB证明由于CAB,故CCAUB,从而CBc(AUB)B=AB,CABCCB∩AB=CB,ACB=C∩AB=AB,故AC=AC(B∪B)=ACB∪ACB=CB∪AB例2设随机事件A,B,C满足C彐AB,CAB103例3假设目标出现在射程之内的概率为07,这时射击命中目标的概率为6,试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率[思路]引进事件A=泪标进入射程B,={第i次射击命中目标},i=1,2故所求概率为事件B=B1∪B2的概率由于目标不在射程之内是不可飴命中目标的,因此,可利用全概率公式来求解例3假设目标出现在射程之内的概率为07,这时104解由题意知P(A)=07,P(B;A)=0.6,(i=1,2)由于P(AB)=0,因为A表示目标不在射程之内,因此由全概率公式有P(B)=P(AB)+P(AB)=P(AB)P(A)P(BA)=P(A)P(B1∪B2A),由题意知B1与B2相互独立解由题意知105从而P(B1B2A)=P(B1AP(B2A)=0.6×0.6=0.36由加法公式得P(B,UBA)=P(B,A)+P(B2A)-P(B,B2A)=0.6+0.6-0.36=0.84故P(B)=P(A)=P(B1∪B2A=0.7×0.84=0.588从而P(B1B2A)=P(B1AP(B2A)106例4设有来自三个地区的各0名、15名和25名考生的报名表其中女生的报名表分别为3份7份和5份,随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率p;(2)已知后抽到的一份表是男生表求先抽到的一份是女生表的概率p[思路]由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此题要用全概率公式来讨论例4设有来自三个地区的各0名、15名和25名考107解记H2={抽到地区考生的报名表},i=1,2,3;A={第j次抽到报名表是男生的}j=1,2,则有P(H1)=(=1,2,3;P(A4H1108P(A1H2)=;P(A1H3)=2025(1)由全概率公式知D=PA)=∑P(H1)PAH)17375293(101525)90解记H2={抽到地区考生的报名表},i=1,2,3;108(2)q=P(A1A2)P(AA2)P(A2)’由全概率公式得P(A,A2)=2P(HP(A,A,H=EP(A,A2H)=1又因为P(AA2H1)=x09P(A,A,H,788151430P(A,A,H3)520525(2)q=P(A1A2)10978512所以P(A1A2)—3[3030309而P(A2)=PH1)P(A2H)i=1∑P(A,H)7820)613(101525)90所以qP(A1A2)26120P(A2)9/906178512110概率论典型例题课件111概率论典型例题课件112概率论典型例题课件113概率论典型例题课件114概率论典型例题课件115概率论典型例题课件116概率论典型例题课件117概率论典型例题课件118概率论典型例题课件119概率论典型例题课件120概率论典型例题课件121概率论典型例题课件122概率论典型例题课件123概率论典型例题课件124概率论典型例题课件125概率论典型例题课件126概率论典型例题课件127概率论典型例题课件128概率论典型例题课件129概率论典型例题课件130概率论典型例题课件131概率论典型例题课件132概率论典型例题课件133概率论典型例题课件134概率论典型例题课件135概率论典型例题课件136概率论典型例题课件137概率论典型例题课件138概率论典型例题课件139概率论典型例题课件140概率论典型例题课件141概率论典型例题课件142概率论典型例题课件143概率论典型例题课件144概率论典型例题课件145概率论典型例题课件146概率论典型例题课件147概率论典型例题课件148概率论典型例题课件149概率论典型例题课件150概率论典型例题课件151概率论典型例题课件152概率论典型例题课件153概率论典型例题课件154概率论典型例题课件155概率论典型例题课件156概率论典型例题课件157概率论典型例题课件158概率论典型例题课件159概率论典型例题课件160概率论典型例题课件161概率论典型例题课件162概率论典型例题课件163概率论典型例题课件164概率论典型例题课件165概率论典型例题课件166概率论典型例题课件167概率论典型例题课件168概率论典型例题课件169概率论典型例题课件170概率论典型例题课件171概率论典型例题课件172概率论典型例题课件173概率论典型例题课件174概率论典型例题课件175概率论典型例题课件176概率论典型例题课件177概率论典型例题课件178概率论典型例题课件179概率论典型例题课件18