《高等数学B2》教学大纲

《高等数学B2》教学大纲课程英文名AdvancedMathematicsB2课程代码J0701X04学分4总学时64理论学时64实验/实践学时0课程类别公共基础课课程性质必修先修课程无适用专业本科生命科学等专业开课学院理学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是我校生命科学等专业本科生必修的公共基础课程。（二）课程目标1、通过本课程的学习，使学生系统地获得数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法；2、培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，从而使学生受到运用数学分析的方法解决实际问题的初步训练。为学习后继课程和终生学习奠定必要的数学基础，全面提高学生的数学素质。二、课程目标达成的途径与方法（简洁、扼要）以课堂教学为主，结合自学、课堂讨论、课外作业等。三、课程目标与相关毕业要求的对应关系课程目标课程目标对毕业要求的支撑程度（H、M、L）毕业要求1毕业要求2毕业要求5课程目标1课程目标2注：1.支撑强度分别填写H、M或L（其中H表示支撑程度高、M为中等、L为低）。四、课程主要内容与基本要求（一）微分方程1、了解微分方程解、通解、初始条件和特解等概念；2、掌握变量可分离的方程和一阶线性方程解法；3、会解齐次方程和伯努利方程。从中领会用变量代换求解方程的思想；4、会用降阶法，解下列方程：、和；5、理解二阶线性微分方程解的结构；6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；7、掌握自由项形如，的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法；（二）向量代数与空间解析几何1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量的夹角的求法与垂直、平行条件；3、掌握单位向量、方向余弦及向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法；4、掌握平面的方程和空间直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；5、理解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；6、了解空间曲线的参数方程和一般方程；7、了解曲面交线在坐标平面上的投影。（三）多元函数微分学1、理解多元函数、区域和邻域的概念；2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；3、理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件；4、掌握多元显函数的一阶及高阶偏导数的求法；5、掌握多元复合函数一阶偏导数的求法，会求简单的二元复合函数的二阶偏导数；6、会求隐函数的偏导数；7、了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程；8、理解多元函数极值和条件极值的概念，会求多元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。（四）多元函数积分学1、理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；2、掌握二重积分计算方法（直角坐标、极坐标）；3、了解二重积分的简单应用（曲面的面积、平面薄片的质心）（五）无穷级数1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；2、掌握几何级数和p-级数的收敛性；3、掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法；4、掌握交错级数的莱布尼兹定理；5、了解无穷级数绝对收敛和条件收敛概念；6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；7、掌握幂级数的收敛半径与收敛区间求法（区间端点的收敛性可不作要求）。8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，了解幂级数的和函数的求法；9、掌握、、、和的麦克劳林展开式，并能利用这些展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。五、课程学时安排（“教学内容”按章填写，相应章的学时数包括属于本章的实验教学时）章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第一章微分方程12完成本章课后作业题课程目标1，2第二章向量代数与空间解析几何10完成本章课后作业题课程目标1，2第三章多元函数微分法及其应用14完成本章课后作业题课程目标1，2第四章重积分12完成本章课后作业题课程目标1，2第五章无穷级数14完成本章课后作业题课程目标1，2下册复习2六、实践环节及基本要求七、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核含到课率、课堂讨论发言、平时作业等点名一次不到，作业一次不交扣平时成绩5分20%期末考核闭卷卷面成绩80%考核类别考试成绩登记方式百分制八、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：推荐教材：1，《高等数学》(上)（本科少学时类型）（第六版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社2，《高等数学》(上)，何满喜主编科学出版社（二）主要参考书：《高等数学学习指导与习题全解配同济高等数学·少学时》，赵振海编著，2004年12月第1