《高等数学C2》教学大纲

《高等数学C2》教学大纲课程英文名AdvancedMathematicsC2课程代码J0701X06学分3.5总学时56理论学时56实验/实践学时0课程类别公共基础课课程性质必修先修课程无适用专业本科经管类专业开课学院理学院一、课程地位与课程目标（一）课程地位本课程是我校经管类专业本科生必修的公共基础课程。通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法，培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力、分析和解决实际问题的能力，从而使学生受到运用数学分析的方法解决实际问题的初步训练。为学习后继课程和终生学习奠定必要的数学基础，全面提高学生的数学素质。（二）课程目标1.掌握一元和多元微积分基本理论、方法和计算。2.培养抽象思维、逻辑推理、空间想象、计算和独立思考等能力。3.为今后的科研和学习打下坚实的高等数学基础。二、课程目标达成的途径与方法对课程目标1,通过课前预习，课堂讲授，课后作业、讨论、复习达成。对课程目标2，通过课堂听讲、自由讨论、空间想象和独立思考达成。对课程目标3，通过课堂听讲、独立作业、课下讨论答疑等达成。三、课程主要内容与基本要求（一）一元函数积分学1、理解定积分的概念与性质；2、理解变动上限定积分定义的函数及其求导定理；掌握牛顿—莱布尼茨公式；3、掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法（微元法），会利用定积分解决简单的几何和经济问题。4、了解广义积分的概念，会判断广义积分的敛散性；（二）无穷级数1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；2、掌握几何级数和p-级数的收敛性；3、掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法；4、掌握交错级数的莱布尼兹定理；5、了解无穷级数绝对收敛和条件收敛概念；6、掌握幂级数的收敛半径与收敛域求法；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，了解幂级数和函数的求法；7、了解泰勒公式，会利用泰勒公式将一些简单函数直接或间接展开成幂级数；8、了解幂级数在近似计算中的应用。（三）多元函数微分学1、理解空间直角坐标系，理解曲面方程概念，了解常用二次曲面的方程及其图形；2、理解多元函数及邻域的概念，理解二元函数的几何意义；3、理解二元函数的极限与连续性的概念4、理解偏导数和全微分的概念，理解全微分形式不变性，掌握多元函数一阶偏导数的求法，会求简单的二元函数的全微分及二阶偏导数。5、会求隐函数的偏导数；6、理解多元函数极值和条件极值的概念，会求多元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。（四）多元函数积分学1、理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；2、掌握二重积分计算方法（直角坐标、极坐标）；（五）微分方程与差分方程1、了解微分方程与差分方程的一些基本概念；2、掌握一些基本的一阶微分方程（可分离变量方程、齐次方程及一阶线性方程）的求解方法；3、会用降阶法求下列三种类型的二阶方程：；四、课程学时安排章节号教学内容学时数学生任务对应课程目标第6章定积分16完成作业，预习，讨论课程目标1,2,3第7章无穷级数14完成作业，预习，讨论课程目标1,2,3第8章多元函数16完成作业，预习，讨论课程目标1,2,3第9章微分方程与差分方程简介10完成作业，预习，讨论课程目标1,2,3五、考核方式及成绩评定考核内容考核方式评定标准（依据）占总成绩比例过程考核到课率、课堂讨论发言、平时作业等平时记录20%-30%期末考核闭卷卷面成绩70%-80%考核类别考试成绩登记方式百分制六、推荐教材与主要参考书（一）推荐教材：1．《微积分》，赵树嫄主编，中国人民大学出版社，2016年6月第4版。2．《微积分》，苏德矿、金蒙伟主编，高等教育出版社，2004年7月第1版。（二）主要参考