导数的概念及其几何意义课件

§2导数的概念及其几何意义

§2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.1导数的概念2.2导数的几何意义2.2导数的几何意义导数的概念及其几何意义课件1.理解导数的概念，会求函数在某点处的导数．2.理解导数的几何意义．3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.1.理解导数的概念，会求函数在某点处的导数．1.求曲线上某点处的切线方程．(重点)2.准确理解函数在某点处与过某点的切线方程．(易混点)1.求曲线上某点处的切线方程．(重点)导数的概念及其几何意义课件平均变化率

瞬时速度

平均变化率瞬时速度导数

f′(x0

)

导数y′|x＝x0

导数f′(x0)导数y′|x＝x02．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的

，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是．相应地，切线方程为．3．导数的物理意义：如果把y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么，导数f′(x0)表示

，这就是导数的物理意义．斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)运动物体在时间x0的速度2．导数的几何意义斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x01．函数y＝x2在x＝1处的导数为()A．2x B．2＋ΔxC．2 D．1答案：

C1．函数y＝x2在x＝1处的导数为()2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率答案：

C2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义3．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处的切线方程是________．答案：

3x＋y＝03．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处的切线方程是___4．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处的导数．4．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处的导数导数的概念及其几何意义课件 求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数． 求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数．导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件1．函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．如果函数y＝f(x)在x0处的导数不存在，则说明斜率不存在．1．函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(2．一般地，过曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的位置，则称这一确定位置的直线为曲线y＝f(x)在点P处的切线．在这里，要注意：曲线y＝f(x)在点P处的切线：(1)与点P的位置有关．(2)要依据割线PQ是否存在极限位置来判定与求解．如存在，则在此点处有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线．2．一般地，过曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)作曲线的3．利用导数求曲线的切线方程的步骤(1)求出函数y＝f(x)在x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，利用点斜式求出切线方程为：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．利用导数求曲线的切线方程的步骤◎设f(x)＝x2－1，求f′(2)．【错解】

由f(x)＝x2－1，得f(2)＝22－1＝3.故f′(2)＝(3)′＝0.【错因】

f(x)＝x2－1，得f′(2)是导函数的一个函数值，而不是函数f(2)的导数．◎设f(x)＝x2－1，求f′(2)．导数的概念及其几何意义课件练考题、验能力、轻巧夺冠练考题、验能力、轻巧夺冠§2导数的概念及其几何意义

§2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.1导数的概念2.2导数的几何意义2.2导数的几何意义导数的概念及其几何意义课件1.理解导数的概念，会求函数在某点处的导数．2.理解导数的几何意义．3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.1.理解导数的概念，会求函数在某点处的导数．1.求曲线上某点处的切线方程．(重点)2.准确理解函数在某点处与过某点的切线方程．(易混点)1.求曲线上某点处的切线方程．(重点)导数的概念及其几何意义课件平均变化率

瞬时速度

平均变化率瞬时速度导数

f′(x0

)

导数y′|x＝x0

导数f′(x0)导数y′|x＝x02．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的

，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是．相应地，切线方程为．3．导数的物理意义：如果把y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么，导数f′(x0)表示

，这就是导数的物理意义．斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)运动物体在时间x0的速度2．导数的几何意义斜率f′(x0)y－f(x0)＝f′(x01．函数y＝x2在x＝1处的导数为()A．2x B．2＋ΔxC．2 D．1答案：

C1．函数y＝x2在x＝1处的导数为()2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是()A．在点x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率答案：

C2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义3．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处的切线方程是________．答案：

3x＋y＝03．曲线y＝2x2－3x在点A(0,0)处的切线方程是___4．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处的导数．4．求函数y＝x2＋ax＋b(a、b为常数)在x＝1处的导数导数的概念及其几何意义课件 求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数． 求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数．导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.1.已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a.过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件导数的概念及其几何意义课件1．函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率，也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．如果函数y＝f(x)在x0处的导数不存在，则说明斜率不存在．1．函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y＝f(2．一般地，过曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的位置，则称这一确定位置的直线为曲线y＝f(x)在点P处的切线．在这里，要注意：曲线y＝f(x)在点P处的切线：(1)与点P的位置有关．(2)要依据割线PQ是否存在极限位置来判定与求解．如存在，则在此点处有切线，且切线是唯一的；如不存在，则在此点处无切线．2．一般地，过曲线y＝f(x)上一点P(x0，y0)作曲线的3．利用导数求曲线的切线方程的步骤(1)求出函数y＝f(x)在x0处的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率；(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，利用点斜式求出切线方程为：y－f