圆与方程基础练习题#(优选.)

word.word.直线与圆的方程练习题圆的方程是(x—l)(x+2)+(y—2)(y+4)=0,则圆心的坐标是()11A、(1,—1)B、(2,—1)C、(—1,2)D、(—2,—1)过点A(1,—1)与B(—1,1)且圆心在直线x+y—2=0上的圆的方程为()A．(x—3)2+(y+1)2=4B．(x—1)2+(y—1)2=4C．(x+3)2+(y—1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=43方程G+a)2+(y+b)2=0表示的图形是()A、以(a,b)为圆心的圆B、点(a,b)C、(—a,—b)为圆心的圆。、点(一a,—b)两圆x2+y2—4x+6y=0和x2+y2—6x=0的连心线方程为()A.x+y+3=0B.2x—y—5=0C.3x—y—9=0D.4x—3y+7=05.方程x2+y2+4mx-2y+5m-0表示圆的充要条件是5.A.<m<1B.m<丄或m>1C.m<D.m>14443圆x2+y2+x—y—"2=0的半径是()A.1B\私C.2D.2\2圆0］：x2+y2—2x=0与圆Ojx2+y2—4y=0的位置关系是（）A.外离B.相交C.外切D.内切圆x2+2x+y2+4y—3=0上到直线x+y+1=0的距离为叮2的点共有（）A.4B.3C.2D.1设直线过点（a,0）,其斜率为T,且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）A.土边B.±2C.±2边D.+4当a为任意实数时，直线（a—1）x—y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,\'5为半径的圆的方程为（）A.x2+y2—2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x—4y=0D.x2+y2—2x—4y=0设P是圆（x—3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=—3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A.6B.4C.3D.2已知三点A（1,0）,B（0,'3）,C（2,.'3）,则AABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A.3B•乎C斗5D.3过点（3,1）作圆（x—1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB的方程为（D.4x＋y—3=0A.2x＋y—3=0B.2x—y—3=0C.4x—y—3=014.圆X2+y2-2X+2y二0的周长是()A.2①B.2兀C.质D.4兀D.4x＋y—3=0TOC\o"1-5"\h\z15.若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）A、ac>0,bc>0B、ac>0,bc<0C、ac<0,bc>0D、ac<0,bc<016•点严a-1）在圆x2+y2—2y—4=0的内部，则a的取值范围是（）11A.—1<a<1B.0<a<1C.-1〈a<-D.—§〈a<1点P（5a+1,12a）在圆（x—1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（）A.|a|<1111A.|a|<1B.a<13C.|a|<5D.|a|<13

求经过点A(—1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程求此圆的标准方程.已知一圆经过点A(2,—3)和B(—2,—5),且圆心C在直线1：X-2y-3二°上,求此圆的标准方程.20．已知圆c：G-1》+G-2）2=25及直线1:^2m+L+=7m+4CmgR）（］）证明：不论m取什么实数,直线1与圆C恒相交；(2)求直线1与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线1的方程.221.如果实数x、y满足x2+y2-4x+1=0,求x的最大值与最小值。22.人ABC的三个顶点分别为A(—1,5),(一2,—2),(5,5),求其外接圆方程word.word.参考答案1．D［解析］方程(X-l)(x+2)+(y-2)(y+4)二0化为x2+x+y2+2y-10二0；贝y圆451的标准方程是(x+—)2+(y+1)2=.所以圆心坐标为(——,—1).故选D422．B【解析】试题分析：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，根据已知条件可得(1-a)2+(—1—b)2=r2,①(—1—a)2+(1—b)2=r2,②a+b-2=0,③联立①，②，③，解得a=1,b=1,r=2.所以所求圆的标准方程为(x—1)2+(y—1)2=4.故选B。另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线x+y—2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。考点：本题主要考查圆的标准方程.点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。3.D【解析】由(x+a匕+(y+b)2=0x+a=0且y+b=0,「.x=—a且y=—b.『皿知故选D4.C【解析】试题分析：两圆x2+y2—4x+6y=0和x2+y2—6x=0的圆心分别为(2,—3),(3,0),所以连心线方程为3x—y—9=0,选C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。B【解析】试题分析：圆的一般方程要求x2+y2+Dx+Ey+F二0中D2+E2-4F>0。1即(4m)2+(一2)2-4-5m>0，解得m<一或m>1，故选B。4考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求x2+y2+Dx+Ey+F=0中D2+E2-4F>0。6．A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7．A【解析】试题分析：x2+y2-2x+2y二0半径为，所以周长为2耳2兀，故选a。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8．D【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D9．D【解析】试题分析：因为点(2a,a一1)在圆x2+y2—2y—4=0的内部，所以将点(2a,a一1)的坐标代1入圆的方程左边应小于0,即(2a)2+(a一I)2—2-(a一1)<0,解得一5<a〈1,故选D。考点：本题主要考查点与圆的位置关系。点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。10．D【解析】点P在圆(x-1)2+y2=1内部1o(5a+1—1)2+(12a)2<1oIa|<一.1311．4DED2+E2—4F【解析】方程x2+y2+Dx+Ey+F二0配方得(x+—)2+(y+—)2=4-根据条件得：=42；解得F=4.-D=2,—E=一4,D2*已得：=42；解得F=4.12.x+3y—14=0，x+2y—10=0，y=4【解析】：•线段AB的中点为(—1，)，线段BC的中点为(3,4)，线段AC的中点为(4,3),y一5x*1y一3x一4・••三角形各边上中线所在的直线方程分别是=,=,y=4,2一58*16一3一2一4即x+3y—14=0,x+2y—10=0,y=4.

13．见解析【解析】试题分析：证明一：由A,B两点确定的直线方程为：斗8二举6即：x-y+2二0-8+3一6+1①把C(5,7)代入方程①的左边：左边=5-7+2=0=右边C点坐标满足方程①...C在直线AB上.°.A,B,C三点共线证明一:V\aB=、(-8+3》+(-6+1》=52BC=”「(5+3》+(7+1》=8门|AC|=<(5+8)2+(7+6)2=13込|AB+BC=|AC|A,B,C三点共线.考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评：多种方法证明三点共线,一题多解的典型例题。(l)2x+3y-l=0(2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0(4)3x+y=0或x—y+4=0.【解析】略15.圆的方程为x2+y2—8x+8y+12=0【解析】解：由题意可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2—4F>0)•・•圆过点A(2,0)、B(6,0)、C(0,-2)4+2D+F=0D=-836+6D+F=0n<E=124-2E+F=0F=8圆的方程为x2+y2—8x+8y+12=016.所求圆的方程为X2+(y—1)2=10【解析】设圆的方程为X2+(y—b)2=r2•圆经过A、B两点,(-1)2+(4-b)2=r232+(2-b)2=r2解得b解得b=1

r2=10所以所求圆的方程为X2+(y—1)2=1017.(x+1)2+(y+2)2=10【解析】试题分析：解因为A(2,—3),B(一2,—5)，所以线段AB的中点D的坐标为(0,—4),又k5-(-3)=丄，所以线段ab的垂直AB-2-22平分线的方程是y=-2x-4•联立方程组/x-2y-3=0，解得Jx=-1Iy=-2X-41y=-2所以，圆心坐标为C(—1,—2),半径r=1CAI=\.(2+1)2+(-3+2)2=<10,所以，此圆的标准方程是(x+1)2+(y+2)2=10.考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征,解答更为简便。18.(1)见解析；(2)y—1=2(x—3)即2x—y—5=0.【解析】试题分析：(1)直线方程l:(2m+1)x++1)y=7m+4,可以改写为m(2x+y一7)+x+y一4=0,所以直线必经过直线2x+y-7=0和x+y-4=0的交点.由方程组［力+y一7=解得=3，x+y-4=01y=1即两直线的交点为A(3,1)又因为点A(3,l)与圆心C(1,2)的距离d=后<5，所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交.(2)连接AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时，|AC|八E,|bc|=5,所以IbdI=2^25-5=4总.即最短弦长为4「5.又直线AC的斜率t--1，所以直线BD的斜率为2.此时直线方程AC2为：y-1-2(x-3)即2x-y-5-0.考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系,可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。19.的最大值为/3。同理可得最小值为-'13xy【解析】解：设一=k，得y=kx，所以k为过原点的直线的斜率。又X2+y2-4x+1=0表示x以(2,0)为圆心，半径为^亍的圆，所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k

最大。此时，|CP|*'3,|oc|=2,RtAPOC中，ZPOC=60°,k=tan60o»3。所以-的最大值为J3。同理可得最小值为-f3。x20.(x-1)2+(y+3)2=25【解析】试题分析：解法一：设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2二r2.①因为A(4,1),B(6,-3),C(—3,0)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程①，于是a=1,可解得」b=-3,r2=25.(4-a)2a=1,可解得」b=-3,r2=25.<(6-a)2+(-3-b)2=r2,(-3-a)2+(0-b)2=r2.所以△ABC的外接圆的方程是(x-1)2+(y+3)2=25.解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标.•・•k=-3-1=-2,k=0-(-3)=-1,AB6-4kBC-3-6=-3线段AB的中点为(5,-1)，线段BC的中点为(3,-3),221AAB的垂直平分线方程为y+1=—(x-5),①233BC的垂直平分线方程y+—=3(x-■—).②22[x=1,解由①②联立的方程组可得<•'•△ABC外接圆的圆心为E(l,—3),Iy=-3.半径r=1AE1=((4-1)2+(1+3)2=5.