教辅同步课时检测空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

课时跟踪检测（九）空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系层级一学业水平达标1．正方体的六个面中互相平行的平面有()A．2对 B．3对C．4对 D．5对解析：选B作出正方体观察可知，3对互相平行的平面．2．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()A．相交 B．平行C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内解析：选A延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知，三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．3．若a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系是()A．平行或异面 B．平行或相交C．相交或异面 D．平行、相交或异面解析：选D若a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系可能是平行、相交或异面．4．若直线a，b是异面直线，且a∥α，则直线b与平面α的位置关系是()A．b⊂α B．b∥αC．b与α相交 D．以上都有可能解析：选D首先明确空间中线、面位置关系有且只有三种：平行、相交、直线在平面内．本题中直线b与平面α可能平行，可能相交，也可能在平面内，故选D.5．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．不确定解析：选B∵M∈平面α，M∈平面β，∴α与β相交于过点M的一条直线．6．已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的序号为________．①若a∥b，b⊂α，则直线a就平行于平面α内的无数条直线；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．解析：①中a∥b，b⊂α，所以不管a在平面内或平面外，都有结论成立，故①正确；②中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故②错误；③中直线a与平面β没有公共点，所以a∥β，故③正确；④中直线a与平面β有可能平行，故④错误．答案：①③7．若直线m不平行于平面α，且m⊄α，则m与α的位置关系是________．答案：相交8．空间中三个平面将空间分成________部分．解析：①当三个平面两两平行时，将整个空间分成4部分；②当三个平面中有两个互相平行，且同时与第三个平面相交或三个平面两两相交有1条交线时，分成6部分；③当三个平面两两相交且交线为3条互相平行的直线时，分成7部分；④当三个平面两两相交于共点的三条直线时，分成8部分．答案4或6或7或89.如图，已知平面α和β相交于直线l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么，平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解：平面ABC与平面β的交线与l相交．证明如下：∵AB与l不平行，AB⊂α，l⊂α，∴AB与l是相交直线．设AB∩l＝P，则点P∈AB，点P∈l.又∵AB⊂平面ABC，l⊂β，∴P∈平面ABC且P∈平面β，即点P是平面ABC与平面β的一个公共点．而C也是平面ABC与平面β的一个公共点，又∵P，C不重合，∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线，即平面ABC∩平面β＝直线PC.而直线PC∩l＝P，∴平面ABC与平面β的交线与l相交．10．三个平面α，β，γ.如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．解：(1)c∥α.因为α∥β，所以α与β没有公共点，又c⊂β，所以c与α无公共点，则c∥α.(2)c∥a.因为α∥β，所以α与β没有公共点．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a，b⊂γ，所以a，b没有公共点．因为a，b都在平面γ内，所以a∥b，又c∥b，所以c∥a.层层级一应试能力达标1．若直线a，b是异面直线，a⊂β，则b与平面β的位置关系是()A．平行 B．相交C．b⊂β D．平行或相交解析：选D∵a，b异面，且a⊂β，∴b⊄β，∴b与β平行或相交．2．与同一个平面α都相交的两条直线的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．以上都有可能解析：选D如图所示：故相交、平行、异面都有可能．3．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥c，c∥α⇒a∥α；③a∥β，a∥α⇒α∥β；④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确命题的个数是()A．2 B．3C．4 D．5解析：选A由公理4，知①正确；对于②，可能a∥α，也可能a⊂α；对于③，α与β可能平行，也可能相交；对于④，∵a⊄α，∴a∥α或a与α相交．∵b⊂α，a∥b，故a∥α.4．以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：选A如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，CD∥AB，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．5．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条．解析：以打开的书面或长方体为模型，观察可得结论．答案：1或36．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是________．解析：首先明确空间中线、面有且只有三种位置关系：平行、相交、直线在平面内．本题中相交显然不成立，平行或直线在平面内都有可能．答案：平行或直线在平面内7.如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，判断直线PQ与平面AA′B′B的位置关系，并利用定义证明．解：直线PQ与平面AA′B′B平行．连接AD′，AB′，在△AB′D′中，∵PQ是△AB′D′的中位线，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，∴PQ在平面AA′B′B外，且与直线AB′平行，∴PQ与平面AA′B′B没有公共点，∴PQ与平面AA′B′B平行．8.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1解：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.∵E是AA1的中点，∴EF∥A1B.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1